Finite Group Databasebeta

← #418298

Subgroups — #418298

Order 512.

3643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10735C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D4C2211yescharacteristic
17C2×#534C2211yescharacteristic
18C22×#121—21no—
19C22×#120C2211yescharacteristic
20C22×#120C2211yescharacteristic
21C22×#120C2211yescharacteristic
22C22×#120C2211yescharacteristic
23C2×#518C2211yescharacteristic
24C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×#99C2211yescharacteristic
26C22×#99C2211yescharacteristic
27C22×#99C2211yescharacteristic
28C22×#99C2211yescharacteristic
29#2534—21no—
30#2534—21no—
31#2424—22no—
32#2424—22no—
33#2411—22no—
34#2410—24no—
35#2410—24no—
36#2410—22no—
37#2408—21no—
38#2408—21no—
39C2×#394—21no—
40C2×#394—22no—
41C2×#392—21no—
42C2×#392—22no—
43#2315C2211yescharacteristic
44#2308C2211yescharacteristic
45C2×#386—21no—
46C2×#386C2211yescharacteristic
47C2×#386C2211yescharacteristic
48C2×#385C2211yescharacteristic
49C2×#385C2211yescharacteristic
50C2×#379C2211yescharacteristic
51C2×#379C2211yescharacteristic
52C2×#379C2211yescharacteristic
53C2×#379C2211yescharacteristic
54C2×#379C2211yescharacteristic
55C2×#379C2211yescharacteristic
56C2×#379C2211yescharacteristic
57#2021—24no—
58#1898—24no—
59#1889—24no—
60#1867—24no—
61C2×#342C2211yescharacteristic
62C2×#342C2211yescharacteristic
63C2×#342C2211yescharacteristic
64C2×#342C2211yescharacteristic
65C2×#342C2211yescharacteristic
66C2×#342C2211yescharacteristic
67C2×#342C2211yescharacteristic
68C2×#342C2211yescharacteristic
69#1438—22no—
70#1438—22no—
71C22⋊#95C2211yescharacteristic
72C22⋊#95C2211yescharacteristic
73C26C2311yescharacteristic
74C26C2311yescharacteristic
75C23×D4—21no—
76C23×D4—21no—
77C23×D4—22no—
78C23×D4—22no—
79C23×D4—22no—
80C23×D4—21no—
81C23×D4—21no—
82C23×D4—22no—
83C23×D4—41no—
84C23×D4—41no—
85C23×D4—48no—
86C23×D4D411yescharacteristic, complemented
87C23×D4D412yescomplemented
88C23×D4D411yescharacteristic, complemented
89C23×D4C2311yescharacteristic
90C23×D4C2311yescharacteristic
91C24×C4—21no—
92C24×C4C2311yescharacteristic
93#534—22no—
94#534—22no—
95#534—41no—
96#534—41no—
97C2×#123—21no—
98C2×#123—21no—
99C2×#121—28no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—48no—
104C2×#120—21no—
105C2×#120—21no—
106C2×#120—22no—
107C2×#120—22no—
108C2×#120—22no—
109C2×#120—22no—
110C2×#120—21no—
111C2×#120—21no—
112C2×#120—22no—
113C2×#120—22no—
114C2×#120—22no—
115C2×#120—22no—
116C2×#120—22no—
117C2×#120—22no—
118C2×#120—22no—
119C2×#120—22no—
120C2×#120—22no—
121C2×#120—22no—
122C2×#120—22no—
123C2×#120—41no—
124C2×#120—41no—
125C2×#120—41no—
126C2×#120—41no—
127C2×#120—41no—
128C2×#120—41no—
129C2×#120—41no—
130C2×#120—41no—
131#518—22no—
132#518—22no—
133#518—41no—
134#518—41no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×#117—21no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C22⋊C4—21no—
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4—22no—
150C22×C22⋊C4—22no—
151C22×C22⋊C4—22no—
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C22⋊C4—22no—
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4—21no—
160C22×C22⋊C4—41no—
161C22×C22⋊C4—41no—
162C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
163C22×C22⋊C4D412yescomplemented
164C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
165C22×C22⋊C4D412yescomplemented
166C22×C22⋊C4D412yescomplemented
167C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
168C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
169C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
170C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
172C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
173C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177C2×#99—22no—
178C2×#99—22no—
179C2×#99—22no—
180C2×#99—22no—
181C2×#99—22no—
182C2×#99—22no—
183C2×#99—41no—
184C2×#99—41no—
185C2×#99—41no—
186C2×#99—41no—
187C2×#99—41no—
188C2×#99D414yescomplemented
189#396—22no—
190#396—22no—
191#394—28no—
192#394—22no—
193#394—22no—
194#394—22no—
195#394—22no—
196#394—48no—
197#392—28no—
198#392—22no—
199#392—22no—
200#392—48no—
201#390—22no—
202#390—22no—
203#388—22no—
204#388—22no—
205#386—28no—
206#386—22no—
207#386—22no—
208#386—22no—
209#386—21no—
210#386—21no—
211#386—22no—
212#386—22no—
213#386—22no—
214#386—41no—
215#385—22no—
216#385—22no—
217#385—22no—
218#385—22no—
219#385—41no—
220#385D414yescomplemented
221#381—21no—
222#380—21no—
223#380—21no—
224#379—21no—
225#379—21no—
226#379—21no—
227#379—22no—
228#379—22no—
229#379—22no—
230#379—22no—
231#379—22no—
232#379—22no—
233#379—41no—
234#379—41no—
235#379—41no—
236#379—41no—
237#379—41no—
238#379—41no—
239#379D414yescomplemented
240C2×#95—21no—
241C2×#95—21no—
242C2×#95—22no—
243C2×#95—22no—
244C2×#95—21no—
245C2×#95—21no—
246#342—22no—
247#342—22no—
248#342—22no—
249#342—22no—
250#342—22no—
251#342—22no—
252#342—22no—
253#342—41no—
254C25—21no—
255C25—21no—
256C25—21no—
257C25—21no—
258C25—21no—
259C25—21no—
260C25—21no—
261C25—21no—
262C25—21no—
263C25—21no—
264C25—21no—
265C25—21no—
266C25—21no—
267C25—21no—
268C25—21no—
269C25—21no—
270C25—21no—
271C25—21no—
272C25—21no—
273C25—21no—
274C25—21no—
275C25—21no—
276C25—21no—
277C25—21no—
278C25—21no—
279C25—21no—
280C25—44no—
281C25—44no—
282C25—82no—
283C25—82no—
284C25C2×D411yescharacteristic
285C25C2×D412yes—
286C25C2×D412yes—
287C25C2×D411yescharacteristic
288C25C2×D412yes—
289C25C2×D411yescharacteristic
290C25C2×D411yescharacteristic
291C25C2411yescharacteristic
292C22×D4—24no—
293C22×D4—28no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—24no—
307C22×D4—28no—
308C22×D4—28no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—24no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—24no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—44no—
333C22×D4—44no—
334C22×D4—44no—
335C22×D4—44no—
336C22×D4—44no—
337C22×D4—41no—
338C22×D4—41no—
339C22×D4—42no—
340C22×D4—42no—
341C22×D4—42no—
342C22×D4—42no—
343C22×D4—416no—
344C22×D4—416no—
345C22×D4—44no—
346C22×D4—44no—
347C22×D4—44no—
348C22×D4—44no—
349C22×D4—44no—
350C22×D4—44no—
351C22×D4—44no—
352C22×D4—44no—
353C22×D4—42no—
354C22×D4—42no—
355C22×D4—416no—
356C22×D4—416no—
357C22×D4—42no—
358C22×D4—42no—
359C22×D4—44no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4—44no—
362C22×D4—42no—
363C22×D4—44no—
364C22×D4—44no—
365C22×D4—82no—
366C22×D4—82no—
367C22×D4—82no—
368C22×D4—82no—
369C22×D4C2×D412yes—
370C22×D4#4112yes—
371C23×C4—21no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4—24no—
382C23×C4—21no—
383C23×C4—21no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—44no—
387C23×C4—42no—
388C23×C4—42no—
389C23×C4—44no—
390C23×C4—82no—
391C23×C4C2×D411yescharacteristic
392C23×C4C2×D411yescharacteristic
393C23×C4C2×D411yescharacteristic
394C23×C4C2×D411yescharacteristic
395C23×C4C2×D412yes—
396C23×C4C2×D412yes—
397C23×C4C2×D412yes—
398C23×C4C2×D411yescharacteristic
399C23×C4C2×D411yescharacteristic
400#123—42no—
401#123—42no—
402#123—42no—
403#123—42no—
404#121—44no—
405#121—44no—
406#121—432no—
407#121—84no—
408#121—84no—
409#120—28no—
410#120—44no—
411#120—44no—
412#120—44no—
413#120—44no—
414#120—44no—
415#120—44no—
416#120—44no—
417#120—44no—
418#120—42no—
419#120—42no—
420#120—44no—
421#120—42no—
422#120—42no—
423#120—44no—
424#120—44no—
425#120—42no—
426#120—42no—
427#120—44no—
428#120—42no—
429#120—42no—
430#120—44no—
431C4×D4—42no—
432C4×D4—42no—
433C4×D4—42no—
434C4×D4—42no—
435C4×D4—42no—
436C4×D4—42no—
437C4×D4—42no—
438C4×D4—42no—
439#117—42no—
440#117—42no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—24no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—44no—
448C2×C4⋊C4—42no—
449C2×C4⋊C4—44no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—24no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—24no—
473C2×C22⋊C4—24no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—24no—
504C2×C22⋊C4—22no—
505C2×C22⋊C4—22no—
506C2×C22⋊C4—24no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—22no—
520C2×C22⋊C4—22no—
521C2×C22⋊C4—22no—
522C2×C22⋊C4—22no—
523C2×C22⋊C4—24no—
524C2×C22⋊C4—44no—
525C2×C22⋊C4—44no—
526C2×C22⋊C4—42no—
527C2×C22⋊C4—42no—
528C2×C22⋊C4—44no—
529C2×C22⋊C4—42no—
530C2×C22⋊C4—41no—
531C2×C22⋊C4—41no—
532C2×C22⋊C4—42no—
533C2×C22⋊C4—42no—
534C2×C22⋊C4—42no—
535C2×C22⋊C4—42no—
536C2×C22⋊C4—42no—
537C2×C22⋊C4—42no—
538C2×C22⋊C4—44no—
539C2×C22⋊C4—44no—
540C2×C22⋊C4—42no—
541C2×C22⋊C4—44no—
542C2×C22⋊C4—44no—
543C2×C22⋊C4—44no—
544C2×C22⋊C4—44no—
545C2×C22⋊C4—44no—
546C2×C22⋊C4—42no—
547C2×C22⋊C4—42no—
548C2×C22⋊C4—42no—
549C2×C22⋊C4—44no—
550C2×C22⋊C4—44no—
551C2×C22⋊C4—44no—
552C2×C22⋊C4—44no—
553C2×C22⋊C4—44no—
554C2×C22⋊C4—44no—
555C2×C22⋊C4—44no—
556C2×C22⋊C4—82no—
557C2×C22⋊C4—82no—
558C2×C22⋊C4—82no—
559C2×C22⋊C4—82no—
560C2×C22⋊C4—82no—
561C2×C22⋊C4—82no—
562C2×C22⋊C4—82no—
563C2×C22⋊C4C2×D412yes—
564C2×C22⋊C4C2×D412yes—
565C2×C22⋊C4C2×D412yes—
566C2×C22⋊C4C2×D412yes—
567C2×C22⋊C4C2×D412yes—
568C2×C22⋊C4C2×D412yes—
569C2×C22⋊C4#4112yes—
570C2×C22⋊C4#4112yes—
571C2×C42—21no—
572C2×C42—21no—
573#99—28no—
574#99—44no—
575#99—44no—
576#99—44no—
577#95—24no—
578#95—22no—
579#95—22no—
580#95—22no—
581#95—22no—
582#95—24no—
583#95—42no—
584#95—42no—
585#95—44no—
586#95—44no—
587C24—21no—
588C24—21no—
589C24—24no—
590C24—24no—
591C24—24no—
592C24—24no—
593C24—22no—
594C24—21no—
595C24—21no—
596C24—21no—
597C24—22no—
598C24—22no—
599C24—21no—
600C24—21no—
601C24—21no—
602C24—21no—
603C24—24no—
604C24—24no—
605C24—22no—
606C24—22no—
607C24—22no—
608C24—22no—
609C24—22no—
610C24—22no—
611C24—22no—
612C24—22no—
613C24—22no—
614C24—22no—
615C24—22no—
616C24—22no—
617C24—21no—
618C24—21no—
619C24—21no—
620C24—21no—
621C24—21no—
622C24—21no—
623C24—21no—
624C24—21no—
625C24—21no—
626C24—21no—
627C24—21no—
628C24—22no—
629C24—21no—
630C24—22no—
631C24—22no—
632C24—21no—
633C24—21no—
634C24—22no—
635C24—21no—
636C24—21no—
637C24—42no—
638C24—42no—
639C24—42no—
640C24—42no—
641C24—42no—
642C24—42no—
643C24—42no—
644C24—42no—
645C24—42no—
646C24—44no—
647C24—42no—
648C24—42no—
649C24—42no—
650C24—42no—
651C24—42no—
652C24—42no—
653C24—42no—
654C24—42no—
655C24—42no—
656C24—44no—
657C24—44no—
658C24—44no—
659C24—44no—
660C24—44no—
661C24—44no—
662C24—44no—
663C24—42no—
664C24—42no—
665C24—42no—
666C24—42no—
667C24—42no—
668C24—42no—
669C24—41no—
670C24—41no—
671C24—41no—
672C24—41no—
673C24—41no—
674C24—41no—
675C24—41no—
676C24—41no—
677C24—41no—
678C24—41no—
679C24—41no—
680C24—41no—
681C24—41no—
682C24—41no—
683C24—41no—
684C24—41no—
685C24—41no—
686C24—41no—
687C24—41no—
688C24—41no—
689C24—41no—
690C24—41no—
691C24—41no—
692C24—41no—
693C24—41no—
694C24—41no—
695C24—41no—
696C24—41no—
697C24—41no—
698C24—41no—
699C24—41no—
700C24—41no—
701C24—41no—
702C24—41no—
703C24—41no—
704C24—41no—
705C24—41no—
706C24—41no—
707C24—41no—
708C24—41no—
709C24—41no—
710C24—41no—
711C24—41no—
712C24—41no—
713C24—82no—
714C24—84no—
715C24—84no—
716C24—84no—
717C24—84no—
718C24—84no—
719C24—84no—
720C24—84no—
721C24—84no—
722C24—84no—
723C24—84no—
724C24—84no—
725C24—84no—
726C24—84no—
727C24—84no—
728C24—84no—
729C24—84no—
730C24—82no—
731C24—82no—
732C24—82no—
733C24—82no—
734C24—82no—
735C24—82no—
736C24—82no—
737C24#12012yes—
738C24#12012yes—
739C24#12112yescomplemented
740C24C22×D411yescharacteristic
741C24C22×D411yescharacteristic
742C24C22×D411yescharacteristic
743C24C22×D411yescharacteristic
744C24C22×D411yescharacteristic
745C24C22×D411yescharacteristic
746C24C2×#4111yescharacteristic
747C24C2×#4111yescharacteristic
748C24C2×#4111yescharacteristic
749C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
750C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
751C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
752C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
753C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
754C242−1+411yescharacteristic
755C2×D4—216no—
756C2×D4—22no—
757C2×D4—22no—
758C2×D4—22no—
759C2×D4—22no—
760C2×D4—22no—
761C2×D4—22no—
762C2×D4—22no—
763C2×D4—22no—
764C2×D4—22no—
765C2×D4—22no—
766C2×D4—22no—
767C2×D4—22no—
768C2×D4—48no—
769C2×D4—416no—
770C2×D4—416no—
771C2×D4—44no—
772C2×D4—44no—
773C2×D4—48no—
774C2×D4—48no—
775C2×D4—416no—
776C2×D4—416no—
777C2×D4—416no—
778C2×D4—48no—
779C2×D4—48no—
780C2×D4—48no—
781C2×D4—48no—
782C2×D4—48no—
783C2×D4—48no—
784C2×D4—416no—
785C2×D4—416no—
786C2×D4—416no—
787C2×D4—416no—
788C2×D4—416no—
789C2×D4—41no—
790C2×D4—41no—
791C2×D4—41no—
792C2×D4—41no—
793C2×D4—41no—
794C2×D4—41no—
795C2×D4—41no—
796C2×D4—41no—
797C2×D4—41no—
798C2×D4—41no—
799C2×D4—41no—
800C2×D4—41no—
801C2×D4—41no—
802C2×D4—41no—
803C2×D4—41no—
804C2×D4—41no—
805C2×D4—48no—
806C2×D4—44no—
807C2×D4—44no—
808C2×D4—48no—
809C2×D4—48no—
810C2×D4—48no—
811C2×D4—44no—
812C2×D4—44no—
813C2×D4—41no—
814C2×D4—41no—
815C2×D4—41no—
816C2×D4—41no—
817C2×D4—41no—
818C2×D4—41no—
819C2×D4—41no—
820C2×D4—41no—
821C2×D4—41no—
822C2×D4—41no—
823C2×D4—41no—
824C2×D4—41no—
825C2×D4—41no—
826C2×D4—41no—
827C2×D4—41no—
828C2×D4—41no—
829C2×D4—41no—
830C2×D4—41no—
831C2×D4—41no—
832C2×D4—41no—
833C2×D4—41no—
834C2×D4—41no—
835C2×D4—41no—
836C2×D4—41no—
837C2×D4—41no—
838C2×D4—41no—
839C2×D4—41no—
840C2×D4—41no—
841C2×D4—44no—
842C2×D4—44no—
843C2×D4—44no—
844C2×D4—82no—
845C2×D4—82no—
846C2×D4—82no—
847C2×D4—82no—
848C2×D4—84no—
849C2×D4—84no—
850C2×D4—88no—
851C2×D4—88no—
852C2×D4—88no—
853C2×D4—88no—
854C2×D4—82no—
855C2×D4—82no—
856C2×D4—84no—
857C2×D4—84no—
858C2×D4—88no—
859C2×D4—84no—
860C2×D4—84no—
861C2×D4—88no—
862C22×C4—24no—
863C22×C4—24no—
864C22×C4—24no—
865C22×C4—22no—
866C22×C4—22no—
867C22×C4—21no—
868C22×C4—21no—
869C22×C4—21no—
870C22×C4—21no—
871C22×C4—21no—
872C22×C4—22no—
873C22×C4—22no—
874C22×C4—22no—
875C22×C4—21no—
876C22×C4—22no—
877C22×C4—21no—
878C22×C4—21no—
879C22×C4—21no—
880C22×C4—21no—
881C22×C4—21no—
882C22×C4—22no—
883C22×C4—21no—
884C22×C4—22no—
885C22×C4—21no—
886C22×C4—21no—
887C22×C4—22no—
888C22×C4—22no—
889C22×C4—21no—
890C22×C4—22no—
891C22×C4—21no—
892C22×C4—22no—
893C22×C4—21no—
894C22×C4—21no—
895C22×C4—21no—
896C22×C4—22no—
897C22×C4—21no—
898C22×C4—21no—
899C22×C4—21no—
900C22×C4—22no—
901C22×C4—21no—
902C22×C4—22no—
903C22×C4—44no—
904C22×C4—44no—
905C22×C4—44no—
906C22×C4—44no—
907C22×C4—48no—
908C22×C4—42no—
909C22×C4—42no—
910C22×C4—42no—
911C22×C4—42no—
912C22×C4—42no—
913C22×C4—42no—
914C22×C4—42no—
915C22×C4—41no—
916C22×C4—41no—
917C22×C4—41no—
918C22×C4—41no—
919C22×C4—42no—
920C22×C4—42no—
921C22×C4—42no—
922C22×C4—42no—
923C22×C4—42no—
924C22×C4—42no—
925C22×C4—42no—
926C22×C4—42no—
927C22×C4—42no—
928C22×C4—42no—
929C22×C4—48no—
930C22×C4—41no—
931C22×C4—41no—
932C22×C4—41no—
933C22×C4—41no—
934C22×C4—41no—
935C22×C4—41no—
936C22×C4—42no—
937C22×C4—42no—
938C22×C4—42no—
939C22×C4—42no—
940C22×C4—42no—
941C22×C4—42no—
942C22×C4—42no—
943C22×C4—42no—
944C22×C4—41no—
945C22×C4—41no—
946C22×C4—41no—
947C22×C4—41no—
948C22×C4—41no—
949C22×C4—41no—
950C22×C4—84no—
951C22×C4—82no—
952C22×C4—82no—
953C22×C4—88no—
954C22×C4—88no—
955C22×C4#12012yes—
956C22×C4#12012yes—
957C22×C4#12112yescomplemented
958C4⋊C4—48no—
959C4⋊C4—42no—
960C4⋊C4—42no—
961C4⋊C4—44no—
962C4⋊C4—84no—
963C4⋊C4—82no—
964C4⋊C4—82no—
965C22⋊C4—22no—
966C22⋊C4—22no—
967C22⋊C4—22no—
968C22⋊C4—22no—
969C22⋊C4—22no—
970C22⋊C4—22no—
971C22⋊C4—22no—
972C22⋊C4—22no—
973C22⋊C4—22no—
974C22⋊C4—22no—
975C22⋊C4—22no—
976C22⋊C4—22no—
977C22⋊C4—22no—
978C22⋊C4—44no—
979C22⋊C4—44no—
980C22⋊C4—44no—
981C22⋊C4—44no—
982C22⋊C4—48no—
983C22⋊C4—42no—
984C22⋊C4—42no—
985C22⋊C4—48no—
986C22⋊C4—48no—
987C22⋊C4—44no—
988C22⋊C4—48no—
989C22⋊C4—48no—
990C22⋊C4—44no—
991C22⋊C4—44no—
992C22⋊C4—41no—
993C22⋊C4—41no—
994C22⋊C4—41no—
995C22⋊C4—41no—
996C22⋊C4—41no—
997C22⋊C4—41no—
998C22⋊C4—41no—
999C22⋊C4—41no—
1000C22⋊C4—41no—
1001C22⋊C4—41no—
1002C22⋊C4—41no—
1003C22⋊C4—41no—
1004C22⋊C4—41no—
1005C22⋊C4—41no—
1006C22⋊C4—41no—
1007C22⋊C4—41no—
1008C22⋊C4—41no—
1009C22⋊C4—41no—
1010C22⋊C4—44no—
1011C22⋊C4—41no—
1012C22⋊C4—41no—
1013C22⋊C4—41no—
1014C22⋊C4—41no—
1015C22⋊C4—41no—
1016C22⋊C4—41no—
1017C22⋊C4—41no—
1018C22⋊C4—41no—
1019C22⋊C4—84no—
1020C22⋊C4—82no—
1021C22⋊C4—82no—
1022C22⋊C4—84no—
1023C22⋊C4—82no—
1024C22⋊C4—82no—
1025C22⋊C4—88no—
1026C22⋊C4—88no—
1027C22⋊C4—88no—
1028C22⋊C4—88no—
1029C22⋊C4—84no—
1030C22⋊C4—84no—
1031C22⋊C4#12114yescomplemented
1032C42—42no—
1033C42—42no—
1034C23—22no—
1035C23—22no—
1036C23—22no—
1037C23—22no—
1038C23—22no—
1039C23—22no—
1040C23—24no—
1041C23—24no—
1042C23—22no—
1043C23—22no—
1044C23—22no—
1045C23—22no—
1046C23—22no—
1047C23—22no—
1048C23—24no—
1049C23—24no—
1050C23—24no—
1051C23—22no—
1052C23—22no—
1053C23—22no—
1054C23—22no—
1055C23—22no—
1056C23—22no—
1057C23—22no—
1058C23—22no—
1059C23—22no—
1060C23—22no—
1061C23—41no—
1062C23—41no—
1063C23—41no—
1064C23—41no—
1065C23—42no—
1066C23—41no—
1067C23—41no—
1068C23—42no—
1069C23—42no—
1070C23—42no—
1071C23—42no—
1072C23—42no—
1073C23—41no—
1074C23—41no—
1075C23—42no—
1076C23—42no—
1077C23—44no—
1078C23—44no—
1079C23—44no—
1080C23—44no—
1081C23—44no—
1082C23—44no—
1083C23—44no—
1084C23—44no—
1085C23—44no—
1086C23—44no—
1087C23—44no—
1088C23—44no—
1089C23—44no—
1090C23—44no—
1091C23—44no—
1092C23—44no—
1093C23—42no—
1094C23—42no—
1095C23—44no—
1096C23—44no—
1097C23—42no—
1098C23—42no—
1099C23—42no—
1100C23—42no—
1101C23—44no—
1102C23—44no—
1103C23—42no—
1104C23—44no—
1105C23—42no—
1106C23—42no—
1107C23—44no—
1108C23—44no—
1109C23—42no—
1110C23—42no—
1111C23—42no—
1112C23—42no—
1113C23—44no—
1114C23—44no—
1115C23—44no—
1116C23—44no—
1117C23—42no—
1118C23—42no—
1119C23—44no—
1120C23—44no—
1121C23—44no—
1122C23—44no—
1123C23—44no—
1124C23—42no—
1125C23—42no—
1126C23—41no—
1127C23—41no—
1128C23—41no—
1129C23—41no—
1130C23—41no—
1131C23—42no—
1132C23—42no—
1133C23—41no—
1134C23—41no—
1135C23—42no—
1136C23—42no—
1137C23—42no—
1138C23—41no—
1139C23—42no—
1140C23—42no—
1141C23—42no—
1142C23—42no—
1143C23—42no—
1144C23—42no—
1145C23—42no—
1146C23—42no—
1147C23—41no—
1148C23—41no—
1149C23—42no—
1150C23—42no—
1151C23—42no—
1152C23—44no—
1153C23—42no—
1154C23—41no—
1155C23—41no—
1156C23—41no—
1157C23—41no—
1158C23—41no—
1159C23—41no—
1160C23—41no—
1161C23—42no—
1162C23—42no—
1163C23—41no—
1164C23—41no—
1165C23—82no—
1166C23—82no—
1167C23—82no—
1168C23—82no—
1169C23—82no—
1170C23—82no—
1171C23—82no—
1172C23—82no—
1173C23—82no—
1174C23—82no—
1175C23—82no—
1176C23—82no—
1177C23—82no—
1178C23—82no—
1179C23—82no—
1180C23—82no—
1181C23—82no—
1182C23—82no—
1183C23—82no—
1184C23—82no—
1185C23—82no—
1186C23—82no—
1187C23—82no—
1188C23—82no—
1189C23—82no—
1190C23—82no—
1191C23—82no—
1192C23—82no—
1193C23—82no—
1194C23—82no—
1195C23—82no—
1196C23—82no—
1197C23—81no—
1198C23—82no—
1199C23—81no—
1200C23—81no—
1201C23—82no—
1202C23—82no—
1203C23—82no—
1204C23—81no—
1205C23—82no—
1206C23—82no—
1207C23—81no—
1208C23—81no—
1209C23—84no—
1210C23—84no—
1211C23—84no—
1212C23—84no—
1213C23—84no—
1214C23—84no—
1215C23—84no—
1216C23—84no—
1217C23—84no—
1218C23—84no—
1219C23—84no—
1220C23—84no—
1221C23—84no—
1222C23—84no—
1223C23—84no—
1224C23—84no—
1225C23—84no—
1226C23—84no—
1227C23—84no—
1228C23—84no—
1229C23—84no—
1230C23—84no—
1231C23—84no—
1232C23—84no—
1233C23—84no—
1234C23—84no—
1235C23—84no—
1236C23—84no—
1237C23—84no—
1238C23—84no—
1239C23—84no—
1240C23—84no—
1241C23—81no—
1242C23—81no—
1243C23—81no—
1244C23—81no—
1245C23—81no—
1246C23—81no—
1247C23—81no—
1248C23—81no—
1249C23—82no—
1250C23B(4,𝔽2)14yes—
1251C23C2×#12011yescharacteristic
1252C23C2×#12011yescharacteristic
1253C23C2×#12111yescharacteristic
1254C23C2×#12111yescharacteristic
1255C23#52511yescharacteristic
1256C23#53211yescharacteristic
1257C23#53411yescharacteristic
1258C23#53411yescharacteristic
1259C23#53511yescharacteristic
1260C23#53711yescharacteristic
1261C23#53711yescharacteristic
1262C23#53711yescharacteristic
1263C23#53811yescharacteristic
1264C23#54011yescharacteristic
1265C23#54011yescharacteristic
1266C23D4211yescharacteristic
1267C23D4211yescharacteristic
1268C23D4211yescharacteristic
1269C23D4211yescharacteristic
1270C23D4211yescharacteristic
1271C23D4211yescharacteristic
1272C23D4211yescharacteristic
1273C23#54611yescharacteristic
1274C23#54611yescharacteristic
1275C23#54611yescharacteristic
1276C23#54611yescharacteristic
1277C23#54611yescharacteristic
1278C23#54611yescharacteristic
1279C23#54711yescharacteristic
1280C23#54711yescharacteristic
1281C23#54811yescharacteristic
1282C23#55011yescharacteristic
1283C23#55311yescharacteristic
1284C23#56011yescharacteristic
1285C23#56211yescharacteristic
1286D4—432no—
1287D4—432no—
1288D4—42no—
1289D4—42no—
1290D4—42no—
1291D4—42no—
1292D4—42no—
1293D4—42no—
1294D4—42no—
1295D4—42no—
1296D4—88no—
1297D4—816no—
1298D4—88no—
1299D4—88no—
1300D4—88no—
1301D4—816no—
1302D4—81no—
1303D4—81no—
1304D4—81no—
1305D4—81no—
1306D4—81no—
1307D4—81no—
1308D4—81no—
1309D4—81no—
1310D4—164no—
1311C2×C4—24no—
1312C2×C4—24no—
1313C2×C4—24no—
1314C2×C4—22no—
1315C2×C4—22no—
1316C2×C4—24no—
1317C2×C4—22no—
1318C2×C4—22no—
1319C2×C4—22no—
1320C2×C4—42no—
1321C2×C4—42no—
1322C2×C4—42no—
1323C2×C4—42no—
1324C2×C4—44no—
1325C2×C4—44no—
1326C2×C4—44no—
1327C2×C4—44no—
1328C2×C4—42no—
1329C2×C4—44no—
1330C2×C4—41no—
1331C2×C4—42no—
1332C2×C4—41no—
1333C2×C4—41no—
1334C2×C4—41no—
1335C2×C4—42no—
1336C2×C4—44no—
1337C2×C4—42no—
1338C2×C4—42no—
1339C2×C4—42no—
1340C2×C4—42no—
1341C2×C4—44no—
1342C2×C4—42no—
1343C2×C4—44no—
1344C2×C4—44no—
1345C2×C4—41no—
1346C2×C4—41no—
1347C2×C4—41no—
1348C2×C4—41no—
1349C2×C4—42no—
1350C2×C4—41no—
1351C2×C4—42no—
1352C2×C4—42no—
1353C2×C4—41no—
1354C2×C4—41no—
1355C2×C4—42no—
1356C2×C4—42no—
1357C2×C4—41no—
1358C2×C4—41no—
1359C2×C4—42no—
1360C2×C4—42no—
1361C2×C4—42no—
1362C2×C4—42no—
1363C2×C4—42no—
1364C2×C4—42no—
1365C2×C4—81no—
1366C2×C4—81no—
1367C2×C4—816no—
1368C2×C4—81no—
1369C2×C4—81no—
1370C2×C4—82no—
1371C2×C4—82no—
1372C2×C4—82no—
1373C2×C4—82no—
1374C2×C4—81no—
1375C2×C4—81no—
1376C2×C4—82no—
1377C2×C4—81no—
1378C2×C4—81no—
1379C2×C4—81no—
1380C2×C4—82no—
1381C2×C4—81no—
1382C2×C4—82no—
1383C2×C4—82no—
1384C2×C4—82no—
1385C2×C4—81no—
1386C2×C4—81no—
1387C2×C4—81no—
1388C2×C4—82no—
1389C2×C4—81no—
1390C2×C4—82no—
1391C2×C4—81no—
1392C2×C4—81no—
1393C2×C4—162no—
1394C2×C4—162no—
1395C22—22no—
1396C22—22no—
1397C22—22no—
1398C22—22no—
1399C22—22no—
1400C22—22no—
1401C22—21no—
1402C22—21no—
1403C22—21no—
1404C22—21no—
1405C22—21no—
1406C22—21no—
1407C22—21no—
1408C22—21no—
1409C22—21no—
1410C22—21no—
1411C22—21no—
1412C22—21no—
1413C22—22no—
1414C22—22no—
1415C22—22no—
1416C22—22no—
1417C22—22no—
1418C22—22no—
1419C22—24no—
1420C22—24no—
1421C22—24no—
1422C22—41no—
1423C22—41no—
1424C22—41no—
1425C22—41no—
1426C22—41no—
1427C22—41no—
1428C22—41no—
1429C22—41no—
1430C22—41no—
1431C22—41no—
1432C22—41no—
1433C22—41no—
1434C22—41no—
1435C22—41no—
1436C22—41no—
1437C22—41no—
1438C22—44no—
1439C22—44no—
1440C22—44no—
1441C22—44no—
1442C22—44no—
1443C22—44no—
1444C22—44no—
1445C22—44no—
1446C22—44no—
1447C22—44no—
1448C22—42no—
1449C22—42no—
1450C22—42no—
1451C22—42no—
1452C22—44no—
1453C22—42no—
1454C22—42no—
1455C22—44no—
1456C22—42no—
1457C22—42no—
1458C22—42no—
1459C22—42no—
1460C22—42no—
1461C22—42no—
1462C22—84no—
1463C22—84no—
1464C22—84no—
1465C22—84no—
1466C22—84no—
1467C22—84no—
1468C22—84no—
1469C22—84no—
1470C22—82no—
1471C22—82no—
1472C22—82no—
1473C22—82no—
1474C22—82no—
1475C22—84no—
1476C22—82no—
1477C22—84no—
1478C22—82no—
1479C22—82no—
1480C22—84no—
1481C22—82no—
1482C22—82no—
1483C22—84no—
1484C22—82no—
1485C22—82no—
1486C22—84no—
1487C22—84no—
1488C22—82no—
1489C22—82no—
1490C22—84no—
1491C22—81no—
1492C22—81no—
1493C22—82no—
1494C22—82no—
1495C22—84no—
1496C22—82no—
1497C22—82no—
1498C22—81no—
1499C22—81no—
1500C22—81no—
1501C22—82no—
1502C22—161no—
1503C22—161no—
1504C22—161no—
1505C22—161no—
1506C22#240311yescharacteristic
1507C22#240711yescharacteristic
1508C22#240811yescharacteristic
1509C22#241011yescharacteristic
1510C22#241611yescharacteristic
1511C22#242411yescharacteristic
1512C22#242811yescharacteristic
1513C22#243011yescharacteristic
1514C22#246411yescharacteristic
1515C22#267111yescharacteristic
1516C22#267111yescharacteristic
1517C22#267311yescharacteristic
1518C22#267511yescharacteristic
1519C22#267611yescharacteristic
1520C22#268811yescharacteristic
1521C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
1522C22#302612yes—
1523C4—44no—
1524C4—44no—
1525C4—42no—
1526C4—42no—
1527C4—42no—
1528C4—82no—
1529C4—82no—
1530C4—82no—
1531C4—82no—
1532C4—82no—
1533C4—81no—
1534C4—81no—
1535C4—81no—
1536C4—161no—
1537C4—161no—
1538C2—21no—
1539C2—21no—
1540C2—21no—
1541C2—21no—
1542C2—21no—
1543C2—21no—
1544C2—21no—
1545C2—21no—
1546C2—21no—
1547C2—21no—
1548C2—21no—
1549C2—21no—
1550C2—44no—
1551C2—84no—
1552C2—82no—
1553C2—82no—
1554C2—161no—
1555C2#1526311yescharacteristic
1556C2#2390011yescharacteristic
1557C2#2390311yescharacteristic
1558C2#2440412yes—
1559C2#2556312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35348C2semidirect
2. C2×#2410C2semidirect
3. C2×#2021C2semidirect
4. C2×#1898C2semidirect
5. C2×#1889C2semidirect
6. C2×#1867C2semidirect
7. #14724C2semidirect
8. #14715C2semidirect
9. #11222C2semidirect
10. #11087C2semidirect
11. #11069C2semidirect
12. #10995C2semidirect
13. #10991C2semidirect
14. #10965C2semidirect
15. #10735C2semidirect
86. C23×D4D4semidirect
87. C23×D4D4semidirect
88. C23×D4D4semidirect
162. C22×C22⋊C4D4semidirect
163. C22×C22⋊C4D4semidirect
164. C22×C22⋊C4D4semidirect
165. C22×C22⋊C4D4semidirect
166. C22×C22⋊C4D4semidirect
188. C2×#99D4semidirect
220. #385D4semidirect
239. #379D4semidirect
739. C24#121semidirect
957. C22×C4#121semidirect
1031. C22⋊C4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353482
C2×#24102
C2×#20212
C2×#18982
C2×#18892
C2×#18672
#147242
#147152
#112222
#110872
#110692
#109952
#109912
#109652
#107352