Finite Group Databasebeta

← #418337

Subgroups — #418337

Order 512.

1725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3042C211yesmaximal, characteristic
3#23512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C22×#131C2211yescharacteristic
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C2×#536C2211yescharacteristic
22C22×#124C2211yescharacteristic
23C2×#518C2211yescharacteristic
24#3059—24no—
25#3059—24no—
26C2×#470—22no—
27C2×#467—22no—
28#3042—24no—
29#3042—24no—
30C2×#463—22no—
31C2×#461—22no—
32C2×#427C2211yescharacteristic
33C2×#424C2211yescharacteristic
34C22×#104C2211yescharacteristic
35C2×#417C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#419C2211yescharacteristic
38C2×#419C2211yescharacteristic
39C2×#419C2211yescharacteristic
40C2×#418C2211yescharacteristic
41C2×#416C2211yescharacteristic
42C22×#103C2211yescharacteristic
43C22×#102C2211yescharacteristic
44C22×#101C2211yescharacteristic
45C22×#101C2211yescharacteristic
46C22×#100C2211yescharacteristic
47#2316C2211yescharacteristic
48C2×#391C2211yescharacteristic
49#2043—22no—
50#2042—22no—
51#2015—24no—
52#2003—24no—
53#1907—24no—
54#1885—24no—
55#1864—22no—
56#1862—22no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
77C22×Q16—22no—
78C22×Q16—22no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16—22no—
82C22×Q16—22no—
83C22×Q16—41no—
84C22×Q16—41no—
85C22×SD16—21no—
86C22×SD16—22no—
87C22×SD16—22no—
88C22×SD16—22no—
89C22×SD16—22no—
90C22×SD16—22no—
91C22×SD16—41no—
92C22×SD16—41no—
93C22×D8—21no—
94C2×#131—22no—
95C2×#131—22no—
96C2×#131—22no—
97C2×#131—22no—
98C2×#131—41no—
99C2×#131—41no—
100C22×M16—21no—
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C22×M16C2311yescharacteristic
104C22×M16C2311yescharacteristic
105C23×C8—21no—
106C23×C8C2311yescharacteristic
107C23×C8C2311yescharacteristic
108#536—22no—
109#536—22no—
110#536—22no—
111#536—22no—
112#536—22no—
113#536—41no—
114#536—41no—
115#536D414yes—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124—21no—
120C2×#124—22no—
121C2×#124—22no—
122C2×#124—22no—
123C2×#124—21no—
124C2×#124—22no—
125C2×#124—41no—
126C2×#123—41no—
127C2×#123—41no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130#518—22no—
131#518—22no—
132#518—22no—
133#518—41no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×#117C2311yescharacteristic
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C2×#117C2311yescharacteristic
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C22⋊C4—41no—
141C22×C22⋊C4—41no—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143#470—216no—
144#467—216no—
145#463—216no—
146#461—216no—
147#427—22no—
148#427—22no—
149C2×#107D412yes—
150C2×#106D412yes—
151#424—22no—
152#424—22no—
153C2×C4⋊C8—22no—
154C2×#104—22no—
155C2×#104—22no—
156C2×#104—41no—
157#419—22no—
158#419—22no—
159#419—22no—
160#419—22no—
161#419—22no—
162#419—22no—
163#419—41no—
164#419D414yes—
165#418—22no—
166#418—41no—
167#417—22no—
168#417—41no—
169#416—22no—
170#416—22no—
171C2×#103—22no—
172C2×#103—22no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—41no—
179C2×#103D412yes—
180C2×#102—21no—
181C2×#102—21no—
182C2×#102—22no—
183C2×#102—21no—
184C2×#102—22no—
185C2×#102D414yes—
186C2×#102D412yes—
187C2×#101—22no—
188C2×#101—41no—
189C2×#101—41no—
190C2×#101—41no—
191C2×#101—41no—
192C2×#101—41no—
193C2×#100—22no—
194C2×#100—22no—
195C2×#100—41no—
196#391—22no—
197#391—22no—
198#389—22no—
199#389—22no—
200#380—41no—
201C2×#95—41no—
202#343—22no—
203#341—22no—
204#341—41no—
205#340—22no—
206#339—22no—
207#339—22no—
208#339—22no—
209#336—21no—
210#336—21no—
211#336—22no—
212#336—22no—
213C25—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41C2×D412yes—
225C2×#41C2×D412yes—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8C2×D412yes—
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C22×D4C2×D412yes—
269C22×D4C2×D412yes—
270C22×D4#4112yes—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—42no—
277C23×C4C2411yescharacteristic
278AGL(1,ℤ/8)—28no—
279AGL(1,ℤ/8)—44no—
280AGL(1,ℤ/8)—44no—
281AGL(1,ℤ/8)—44no—
282C2×Q16—24no—
283C2×Q16—24no—
284C2×Q16—44no—
285C2×Q16—44no—
286C2×Q16—44no—
287C2×Q16—44no—
288C2×Q16—42no—
289C2×Q16—42no—
290C2×Q16—42no—
291C2×Q16—42no—
292C2×SD16—28no—
293C2×SD16—24no—
294C2×SD16—44no—
295C2×SD16—44no—
296C2×SD16—44no—
297C2×SD16—44no—
298C2×SD16—42no—
299C2×SD16—42no—
300C2×SD16—44no—
301C2×SD16—44no—
302C2×D8—24no—
303C2×D8—42no—
304C2×D8—42no—
305#131—44no—
306#131—44no—
307#131—44no—
308#131—44no—
309C2×M16—24no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—42no—
333C2×M16—42no—
334C2×M16C2×D412yes—
335C2×M16C2×D412yes—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—24no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—42no—
352C22×C8—42no—
353C22×C8C2×D412yes—
354C22×C8C2×D411yescharacteristic
355C22×C8C2×D411yescharacteristic
356C22×C8C2×D412yes—
357C22×C8#4112yes—
358C4⋊Q8—24no—
359C4⋊Q8—42no—
360C4⋊Q8—42no—
361C4⋊Q8—42no—
362#124—28no—
363#124—24no—
364#124—44no—
365#124—42no—
366#124—44no—
367#124—42no—
368#124—42no—
369#124—44no—
370#123—44no—
371#123—44no—
372#123—44no—
373#123—44no—
374C22⋊Q8—28no—
375C22⋊Q8—28no—
376C22⋊Q8—44no—
377C22⋊Q8—44no—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—44no—
380C4×D4—44no—
381C4×D4—44no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117C2×D412yes—
393#117C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—42no—
400C2×C4⋊C4—42no—
401C2×C4⋊C4—42no—
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C4⋊C4C2×D412yes—
404C2×C4⋊C4C2×D412yes—
405C2×C4⋊C4C2×D412yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—44no—
410C2×C22⋊C4—44no—
411C2×C22⋊C4—42no—
412C2×C22⋊C4—44no—
413C2×C22⋊C4—44no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—42no—
416C2×C22⋊C4—44no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42#4112yes—
426#107—24no—
427#106—24no—
428C4⋊C8—28no—
429#104—44no—
430#103—28no—
431#103—28no—
432#103—24no—
433#103—28no—
434#103—44no—
435#103—42no—
436#103—44no—
437#102—24no—
438#102—24no—
439#102—24no—
440#102—42no—
441#102—44no—
442#101—44no—
443#101—44no—
444#100—44no—
445#95—44no—
446#95—42no—
447C24—21no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—82no—
456C24—82no—
457C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8#12012yes—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4#12012yes—
575C2×D4#12114yes—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—48no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—41no—
601C22×C4—41no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—82no—
610C22×C4—162no—
611C22×C4—162no—
612C22×C4C22×D411yescharacteristic
613C22×C4C22×D411yescharacteristic
614C22×C4C22×D411yescharacteristic
615C22×C4C22×D411yescharacteristic
616C22×C4C22×D411yescharacteristic
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618C22×C4C2×#4111yescharacteristic
619C22×C4C2×#4111yescharacteristic
620C22×C4C2×#4111yescharacteristic
621C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
622C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
623C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
624C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
625C22×C42−1+411yescharacteristic
626Q16—48no—
627Q16—48no—
628SD16—48no—
629SD16—416no—
630D8—48no—
631M16—22no—
632M16—22no—
633M16—22no—
634M16—22no—
635M16—48no—
636M16—41no—
637M16—41no—
638M16—41no—
639M16—41no—
640M16—41no—
641M16—41no—
642M16—41no—
643M16—41no—
644M16—41no—
645M16—41no—
646M16—41no—
647M16—41no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—22no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—22no—
658C2×C8—22no—
659C2×C8—22no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—48no—
662C2×C8—41no—
663C2×C8—41no—
664C2×C8—41no—
665C2×C8—41no—
666C2×C8—41no—
667C2×C8—41no—
668C2×C8—41no—
669C2×C8—41no—
670C2×C8—41no—
671C2×C8—41no—
672C2×C8—41no—
673C2×C8—41no—
674C2×C8—41no—
675C2×C8—41no—
676C2×C8#12112yes—
677C2×C8#12112yes—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—22no—
683C4⋊C4—22no—
684C4⋊C4—22no—
685C4⋊C4—48no—
686C4⋊C4—48no—
687C4⋊C4—41no—
688C4⋊C4—41no—
689C4⋊C4—162no—
690C4⋊C4#12014yes—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—22no—
693C22⋊C4—48no—
694C22⋊C4—48no—
695C22⋊C4—416no—
696C22⋊C4—48no—
697C22⋊C4—41no—
698C22⋊C4—41no—
699C22⋊C4—41no—
700C22⋊C4—41no—
701C42—22no—
702C42—22no—
703C42—22no—
704C42—22no—
705C42—41no—
706C42—41no—
707C42—41no—
708C42—41no—
709C42—41no—
710C42—41no—
711C23—22no—
712C23—22no—
713C23—22no—
714C23—24no—
715C23—42no—
716C23—41no—
717C23—42no—
718C23—41no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23—84no—
726C23—82no—
727C23—82no—
728C23—84no—
729C23—82no—
730C23—82no—
731C23—162no—
732C23—161no—
733C23—161no—
734C23—162no—
735C23#53411yescharacteristic
736C23#53811yescharacteristic
737C23#54011yescharacteristic
738C23D4211yescharacteristic
739C23D4211yescharacteristic
740C23#54611yescharacteristic
741C23#56211yescharacteristic
742Q8—22no—
743Q8—22no—
744Q8—41no—
745Q8—41no—
746Q8—42no—
747Q8—42no—
748Q8—42no—
749Q8—42no—
750Q8—42no—
751Q8—42no—
752Q8—42no—
753Q8—42no—
754Q8—81no—
755Q8—81no—
756Q8—81no—
757Q8—81no—
758Q8—81no—
759Q8—81no—
760Q8—81no—
761Q8—81no—
762D4—22no—
763D4—24no—
764D4—24no—
765D4—22no—
766D4—42no—
767D4—42no—
768D4—42no—
769D4—42no—
770D4—42no—
771D4—42no—
772D4—42no—
773D4—42no—
774D4—41no—
775D4—42no—
776D4—42no—
777D4—41no—
778C2×C4—24no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—82no—
805C2×C4—82no—
806C2×C4—81no—
807C2×C4—81no—
808C2×C4—81no—
809C2×C4—81no—
810C2×C4—81no—
811C2×C4—81no—
812C2×C4—81no—
813C2×C4—81no—
814C2×C4—82no—
815C2×C4—82no—
816C2×C4—168no—
817C2×C4—161no—
818C2×C4C2×#12011yescharacteristic
819C2×C4C2×#12011yescharacteristic
820C2×C4C2×#12111yescharacteristic
821C2×C4C2×#12111yescharacteristic
822C2×C4#52511yescharacteristic
823C2×C4#53211yescharacteristic
824C2×C4#53411yescharacteristic
825C2×C4#53511yescharacteristic
826C2×C4#53711yescharacteristic
827C2×C4#53711yescharacteristic
828C2×C4#53711yescharacteristic
829C2×C4#54011yescharacteristic
830C2×C4D4211yescharacteristic
831C2×C4D4211yescharacteristic
832C2×C4D4211yescharacteristic
833C2×C4D4211yescharacteristic
834C2×C4D4211yescharacteristic
835C2×C4#54611yescharacteristic
836C2×C4#54611yescharacteristic
837C2×C4#54611yescharacteristic
838C2×C4#54611yescharacteristic
839C2×C4#54611yescharacteristic
840C2×C4#54711yescharacteristic
841C2×C4#54711yescharacteristic
842C2×C4#54811yescharacteristic
843C2×C4#55011yescharacteristic
844C2×C4#55311yescharacteristic
845C2×C4#56011yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—22no—
848C8—42no—
849C8—42no—
850C8—42no—
851C8—81no—
852C8—81no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—22no—
860C22—22no—
861C22—44no—
862C22—42no—
863C22—44no—
864C22—84no—
865C22—84no—
866C22—81no—
867C22—82no—
868C22—81no—
869C22—82no—
870C22—82no—
871C22—84no—
872C22—162no—
873C22—162no—
874C22—162no—
875C22#240311yescharacteristic
876C22#242411yescharacteristic
877C22#242811yescharacteristic
878C22#267111yescharacteristic
879C22#267111yescharacteristic
880C22#267611yescharacteristic
881C22#268811yescharacteristic
882C22#328912yes—
883C22#329012yes—
884C4—44no—
885C4—42no—
886C4—82no—
887C4—82no—
888C4—82no—
889C4—82no—
890C4—82no—
891C4—82no—
892C4#240711yescharacteristic
893C4#240811yescharacteristic
894C4#241011yescharacteristic
895C4#241611yescharacteristic
896C4#243011yescharacteristic
897C4#246411yescharacteristic
898C4#267311yescharacteristic
899C4#267511yescharacteristic
900C2—21no—
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—82no—
905C2—84no—
906C2#1526311yescharacteristic
907C2#2388912yes—
908C2#2543311yescharacteristic
909C2#2543711yescharacteristic
910C2#3094212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3059C2semidirect
3. #23512C2semidirect
4. C2×#2015C2semidirect
7. C2×#1885C2semidirect
8. #20879C2semidirect
9. #11221C2semidirect
10. #11062C2semidirect
11. #11055C2semidirect
12. #11029C2semidirect
13. #11028C2semidirect
14. #10998C2semidirect
15. #10791C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30592
C2×#30422
#235122
C2×#20152
C2×#20032
C2×#19072
C2×#18852
#208792
#112212
#110622
#110552
#110292
#110282
#109982
#107912