Finite Group Databasebeta

← #418338

Subgroups — #418338

Order 512.

1741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3043C211yesmaximal, characteristic
3#23512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10997C211yesmaximal, characteristic
15#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C22×#131C2211yescharacteristic
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C2×#535C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#519C2211yescharacteristic
24#3057—24no—
25#3057—24no—
26C2×#468—22no—
27C2×#465—22no—
28#3043—24no—
29#3043—24no—
30C2×#464—22no—
31C2×#460—22no—
32C2×#427C2211yescharacteristic
33C2×#424C2211yescharacteristic
34C22×#104C2211yescharacteristic
35C2×#417C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#419C2211yescharacteristic
38C2×#419C2211yescharacteristic
39C2×#418C2211yescharacteristic
40C2×#418C2211yescharacteristic
41C2×#416C2211yescharacteristic
42C22×#103C2211yescharacteristic
43C22×#103C2211yescharacteristic
44C22×#101C2211yescharacteristic
45C22×#101C2211yescharacteristic
46C22×#100C2211yescharacteristic
47#2316C2211yescharacteristic
48C2×#390C2211yescharacteristic
49#2043—22no—
50#2042—22no—
51#2013—24no—
52#2005—24no—
53#1908—24no—
54#1886—24no—
55#1865—22no—
56#1863—22no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137—41no—
76C2×#137D414yes—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16—22no—
84C22×SD16—22no—
85C22×SD16—22no—
86C22×SD16—21no—
87C22×SD16—21no—
88C22×SD16—22no—
89C22×SD16—22no—
90C22×SD16—41no—
91C22×SD16—41no—
92C22×SD16—41no—
93C22×SD16—41no—
94C2×#131—22no—
95C2×#131—22no—
96C2×#131—22no—
97C2×#131—22no—
98C2×#131—41no—
99C2×#131—41no—
100C22×M16—21no—
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C22×M16C2311yescharacteristic
104C22×M16C2311yescharacteristic
105C23×C8—21no—
106C23×C8C2311yescharacteristic
107C23×C8C2311yescharacteristic
108#536—22no—
109#536—22no—
110#536—22no—
111#536—41no—
112#535—22no—
113#535—22no—
114#535—41no—
115#535D414yes—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8—41no—
123C2×#127—21no—
124C2×#124—21no—
125C2×#124—21no—
126C2×#123—41no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#120—41no—
130#519—22no—
131#519—22no—
132#519—22no—
133#519—41no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×#117—41no—
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C2×#117C2311yescharacteristic
139C2×#117C2311yescharacteristic
140C22×C4⋊C4—41no—
141C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C22×C22⋊C4—41no—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144#468—216no—
145#465—216no—
146#464—216no—
147#460—216no—
148#427—22no—
149#427—22no—
150C2×#107D412yes—
151C2×#106D412yes—
152#424—22no—
153#424—22no—
154C2×C4⋊C8—22no—
155C2×#104—22no—
156C2×#104—22no—
157C2×#104—41no—
158#419—22no—
159#419—22no—
160#419—22no—
161#419—41no—
162#419—41no—
163#419D414yes—
164#418—22no—
165#418—22no—
166#418—22no—
167#418—22no—
168#417—22no—
169#417—41no—
170#416—22no—
171#416—22no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—21no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—21no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—22no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—22no—
181C2×#103—41no—
182C2×#103D412yes—
183C2×#103D414yescomplemented
184C2×#102—22no—
185C2×#102—22no—
186C2×#102—21no—
187C2×#102D412yes—
188C2×#101—22no—
189C2×#101—22no—
190C2×#101—22no—
191C2×#101—41no—
192C2×#101—41no—
193C2×#101—41no—
194C2×#100—41no—
195C2×#100—41no—
196C2×#100—41no—
197#390—22no—
198#390—22no—
199#389—22no—
200#389—22no—
201#380—41no—
202#343—22no—
203#341—22no—
204#341—41no—
205#340—22no—
206#339—22no—
207#339—22no—
208#339—22no—
209#336—21no—
210#336—21no—
211#336—22no—
212#336—22no—
213C25—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41C2×D412yes—
225C2×#41C2×D412yes—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D412yes—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D412yes—
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×Q8#4112yes—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—42no—
270C22×D4C2×D412yes—
271C22×D4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4C2411yescharacteristic
278#137—28no—
279#137—44no—
280#137—44no—
281#137—44no—
282C2×Q16—24no—
283C2×Q16—42no—
284C2×Q16—42no—
285C2×SD16—28no—
286C2×SD16—24no—
287C2×SD16—24no—
288C2×SD16—24no—
289C2×SD16—44no—
290C2×SD16—44no—
291C2×SD16—44no—
292C2×SD16—44no—
293C2×SD16—44no—
294C2×SD16—44no—
295C2×SD16—42no—
296C2×SD16—42no—
297C2×SD16—44no—
298C2×SD16—44no—
299C2×SD16—42no—
300C2×SD16—42no—
301C2×SD16—44no—
302C2×SD16—44no—
303C2×SD16—42no—
304C2×SD16—42no—
305#131—44no—
306#131—44no—
307#131—44no—
308#131—44no—
309C2×M16—24no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—42no—
333C2×M16—42no—
334C2×M16C2×D412yes—
335C2×M16C2×D412yes—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—24no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—42no—
352C22×C8—42no—
353C22×C8C2×D412yes—
354C22×C8C2×D411yescharacteristic
355C22×C8C2×D411yescharacteristic
356C22×C8C2×D412yes—
357C22×C8#4112yes—
358C4⋊Q8—28no—
359C4⋊Q8—44no—
360C4⋊Q8—44no—
361C4⋊Q8—42no—
362C4⋊Q8—42no—
363C4⋊Q8—44no—
364#127—24no—
365#127—42no—
366#124—24no—
367#124—42no—
368#124—42no—
369#124—42no—
370#123—44no—
371#123—44no—
372C22⋊Q8—28no—
373C22⋊Q8—44no—
374#121—28no—
375#121—44no—
376#120—44no—
377#120—44no—
378C4×Q8—28no—
379C4×Q8—44no—
380C4×Q8—44no—
381C4×Q8—44no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—44no—
393#117—44no—
394#117C2×D412yes—
395#117C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—44no—
402C2×C4⋊C4—44no—
403C2×C4⋊C4—42no—
404C2×C4⋊C4—42no—
405C2×C4⋊C4—44no—
406C2×C4⋊C4—42no—
407C2×C4⋊C4C2×D412yes—
408C2×C4⋊C4C2×D412yes—
409C2×C4⋊C4C2×D412yes—
410C2×C4⋊C4C2×D412yes—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—42no—
416C2×C22⋊C4—44no—
417C2×C22⋊C4—84no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—42no—
427C2×C42#4112yes—
428#107—24no—
429#106—24no—
430C4⋊C8—28no—
431#104—44no—
432#103—24no—
433#103—24no—
434#103—24no—
435#103—28no—
436#103—44no—
437#103—42no—
438#103—44no—
439#103—44no—
440#102—28no—
441#102—28no—
442#102—24no—
443#102—42no—
444#101—44no—
445#101—44no—
446#100—44no—
447#95—42no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—82no—
457C24—82no—
458C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8#12012yes—
536C2×Q8#12114yes—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—48no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—162no—
578C2×D4—162no—
579C2×D4#12012yes—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—41no—
601C22×C4—41no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—41no—
612C22×C4—82no—
613C22×C4C22×D411yescharacteristic
614C22×C4C22×D411yescharacteristic
615C22×C4C22×D411yescharacteristic
616C22×C4C22×D411yescharacteristic
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618C22×C4C22×D411yescharacteristic
619C22×C4C2×#4111yescharacteristic
620C22×C4C2×#4111yescharacteristic
621C22×C4C2×#4111yescharacteristic
622C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
623C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
624C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
625C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
626C22×C42−1+411yescharacteristic
627Q16—48no—
628SD16—48no—
629SD16—48no—
630SD16—48no—
631SD16—416no—
632M16—22no—
633M16—22no—
634M16—22no—
635M16—22no—
636M16—48no—
637M16—41no—
638M16—41no—
639M16—41no—
640M16—41no—
641M16—41no—
642M16—41no—
643M16—41no—
644M16—41no—
645M16—41no—
646M16—41no—
647M16—41no—
648M16—41no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—22no—
658C2×C8—22no—
659C2×C8—22no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—48no—
663C2×C8—41no—
664C2×C8—41no—
665C2×C8—41no—
666C2×C8—41no—
667C2×C8—41no—
668C2×C8—41no—
669C2×C8—41no—
670C2×C8—41no—
671C2×C8—41no—
672C2×C8—41no—
673C2×C8—41no—
674C2×C8—41no—
675C2×C8—41no—
676C2×C8—41no—
677C2×C8#12112yes—
678C2×C8#12112yes—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—22no—
683C4⋊C4—22no—
684C4⋊C4—22no—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—416no—
687C4⋊C4—48no—
688C4⋊C4—48no—
689C4⋊C4—41no—
690C4⋊C4—41no—
691C4⋊C4—162no—
692C4⋊C4#12014yes—
693C22⋊C4—22no—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—48no—
696C22⋊C4—48no—
697C22⋊C4—41no—
698C22⋊C4—41no—
699C22⋊C4—41no—
700C22⋊C4—41no—
701C22⋊C4—88no—
702C42—22no—
703C42—22no—
704C42—22no—
705C42—22no—
706C42—48no—
707C42—41no—
708C42—41no—
709C42—41no—
710C42—41no—
711C42—41no—
712C42—41no—
713C23—22no—
714C23—22no—
715C23—22no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—42no—
723C23—84no—
724C23—82no—
725C23—82no—
726C23—84no—
727C23—81no—
728C23—81no—
729C23—81no—
730C23—81no—
731C23—82no—
732C23—82no—
733C23—162no—
734C23—161no—
735C23—161no—
736C23—162no—
737C23#53411yescharacteristic
738C23#53811yescharacteristic
739C23#54011yescharacteristic
740C23D4211yescharacteristic
741C23D4211yescharacteristic
742C23#54611yescharacteristic
743C23#56211yescharacteristic
744Q8—24no—
745Q8—22no—
746Q8—24no—
747Q8—22no—
748Q8—42no—
749Q8—42no—
750Q8—42no—
751Q8—42no—
752Q8—41no—
753Q8—42no—
754Q8—42no—
755Q8—41no—
756Q8—42no—
757Q8—42no—
758Q8—42no—
759Q8—42no—
760Q8—81no—
761Q8—81no—
762Q8—81no—
763Q8—81no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—42no—
767D4—42no—
768D4—42no—
769D4—42no—
770D4—42no—
771D4—42no—
772D4—42no—
773D4—41no—
774D4—42no—
775D4—41no—
776D4—81no—
777D4—81no—
778D4—81no—
779D4—81no—
780D4—168no—
781C2×C4—24no—
782C2×C4—24no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—24no—
785C2×C4—44no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—44no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—81no—
814C2×C4—81no—
815C2×C4—81no—
816C2×C4—81no—
817C2×C4—82no—
818C2×C4—82no—
819C2×C4—161no—
820C2×C4C2×#12011yescharacteristic
821C2×C4C2×#12011yescharacteristic
822C2×C4C2×#12111yescharacteristic
823C2×C4C2×#12111yescharacteristic
824C2×C4#52511yescharacteristic
825C2×C4#53211yescharacteristic
826C2×C4#53411yescharacteristic
827C2×C4#53511yescharacteristic
828C2×C4#53711yescharacteristic
829C2×C4#53711yescharacteristic
830C2×C4#53711yescharacteristic
831C2×C4#54011yescharacteristic
832C2×C4D4211yescharacteristic
833C2×C4D4211yescharacteristic
834C2×C4D4211yescharacteristic
835C2×C4D4211yescharacteristic
836C2×C4D4211yescharacteristic
837C2×C4#54611yescharacteristic
838C2×C4#54611yescharacteristic
839C2×C4#54611yescharacteristic
840C2×C4#54611yescharacteristic
841C2×C4#54611yescharacteristic
842C2×C4#54711yescharacteristic
843C2×C4#54711yescharacteristic
844C2×C4#54811yescharacteristic
845C2×C4#55011yescharacteristic
846C2×C4#55311yescharacteristic
847C2×C4#56011yescharacteristic
848C8—22no—
849C8—22no—
850C8—42no—
851C8—42no—
852C8—42no—
853C8—81no—
854C8—81no—
855C22—22no—
856C22—22no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—21no—
860C22—21no—
861C22—22no—
862C22—22no—
863C22—44no—
864C22—42no—
865C22—84no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—82no—
869C22—84no—
870C22—82no—
871C22—162no—
872C22—162no—
873C22—162no—
874C22—161no—
875C22—161no—
876C22—162no—
877C22#240311yescharacteristic
878C22#242411yescharacteristic
879C22#242811yescharacteristic
880C22#267111yescharacteristic
881C22#267111yescharacteristic
882C22#267611yescharacteristic
883C22#268811yescharacteristic
884C22#328912yes—
885C22#329112yes—
886C4—44no—
887C4—44no—
888C4—42no—
889C4—44no—
890C4—82no—
891C4—82no—
892C4—82no—
893C4—82no—
894C4#240711yescharacteristic
895C4#240811yescharacteristic
896C4#241011yescharacteristic
897C4#241611yescharacteristic
898C4#243011yescharacteristic
899C4#246411yescharacteristic
900C4#267311yescharacteristic
901C4#267511yescharacteristic
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—21no—
906C2—82no—
907C2—162no—
908C2#1526311yescharacteristic
909C2#2388712yes—
910C2#2543111yescharacteristic
911C2#2543811yescharacteristic
912C2#3094512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23512C2semidirect
4. C2×#2013C2semidirect
5. C2×#2005C2semidirect
6. C2×#1908C2semidirect
7. C2×#1886C2semidirect
8. #20880C2semidirect
9. #11221C2semidirect
10. #11062C2semidirect
11. #11054C2semidirect
12. #11028C2semidirect
13. #11028C2semidirect
15. #10791C2semidirect
183. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30572
C2×#30432
#235122
C2×#20132
C2×#20052
C2×#19082
C2×#18862
#208802
#112212
#110622
#110542
#110282
#109972
#107912