Finite Group Databasebeta

← #418373

Subgroups — #418373

Order 512.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#525C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C22×#121C2211yescharacteristic
22C2×#520C2211yescharacteristic
23C22×#117C2211yescharacteristic
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2620—24no—
36#2620—24no—
37#2534—22no—
38#2428—22no—
39#2426—22no—
40#2416—22no—
41#2414—22no—
42#2408—22no—
43C2×#396—22no—
44C2×#394—22no—
45#2316C2211yescharacteristic
46#2309C2211yescharacteristic
47C2×#391C2211yescharacteristic
48C2×#390C2211yescharacteristic
49C2×#384C2211yescharacteristic
50#2280C2211yescharacteristic
51#2036—22no—
52#2035—22no—
53#2004—24no—
54#2001—22no—
55#2000—22no—
56#1897—24no—
57#1882—24no—
58#1859—24no—
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×D4D412yes—
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C24×C4C2311yescharacteristic
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—22no—
78C2×#137—41no—
79C2×#137—41no—
80C22×Q16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86#535—22no—
87#535—22no—
88#535—41no—
89#535—41no—
90C2×#127—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—41no—
97C2×#124—41no—
98#525—22no—
99#525—22no—
100#525—41no—
101#525—41no—
102C2×#123—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—41no—
108C2×C22⋊Q8—41no—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—41no—
117C2×#121—41no—
118C2×#121D412yes—
119C2×#120—21no—
120C2×#120—22no—
121#520—22no—
122#520—22no—
123#520—41no—
124#520—41no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×#117—21no—
130C2×#117—22no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—41no—
135C2×#117—41no—
136C2×#117C2311yescharacteristic
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C2×#117C2311yescharacteristic
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C22⋊C4—22no—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4D412yes—
150C22×C42C2311yescharacteristic
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#428—22no—
153#428—41no—
154C2×#107—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#104—22no—
157C2×#104—22no—
158C2×#104—22no—
159C2×#104—22no—
160C2×#104—41no—
161C2×#104D414yescomplemented
162#419—22no—
163#419—22no—
164#419—41no—
165#419—41no—
166#419—41no—
167#419—41no—
168#417—22no—
169#417—41no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—22no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#100—22no—
177C2×#100—22no—
178C2×#100—41no—
179C2×#100—41no—
180C2×#100—41no—
181C2×#100—41no—
182#407—22no—
183#407—22no—
184#407—41no—
185#407—41no—
186C2×C22⋊C8—22no—
187C2×C22⋊C8—22no—
188#396—216no—
189#396—24no—
190#394—216no—
191#394—24no—
192#394—24no—
193#392—24no—
194#391—22no—
195#391D414yescomplemented
196#390—24no—
197#390—21no—
198#390—21no—
199#390—22no—
200#390—22no—
201#390—22no—
202#389—22no—
203#389—22no—
204#388—24no—
205#386—24no—
206#384—22no—
207#384D414yescomplemented
208#381—21no—
209#380—22no—
210#380D412yes—
211#380D412yes—
212#379—22no—
213#379—21no—
214C4×C22⋊C4—22no—
215C2×#95—22no—
216#343—22no—
217#343—22no—
218#340—22no—
219#340—22no—
220#339—22no—
221#339—22no—
222#339—22no—
223#339—22no—
224#339—22no—
225#339—41no—
226C25C2×D412yes—
227C25C2×D411yescharacteristic
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41C2×D412yes—
239C2×#41#4112yes—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×D4—21no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—42no—
275C22×D4—84no—
276C22×D4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—21no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—22no—
295C23×C4C2×D411yescharacteristic
296C23×C4C2×D412yes—
297C23×C4C2×D412yes—
298C23×C4C2×D412yes—
299C23×C4C2411yescharacteristic
300#137—28no—
301#137—44no—
302#137—44no—
303#137—44no—
304C2×Q16—42no—
305C2×Q16—42no—
306C2×Q16—42no—
307C2×SD16—42no—
308C2×SD16—42no—
309C2×SD16—42no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16C2×D412yes—
333C2×M16#4112yes—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338#127—42no—
339#127—42no—
340#124—44no—
341#124—44no—
342#124—44no—
343#124—42no—
344#124—42no—
345#124—44no—
346#123—42no—
347#123—42no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8—44no—
351C22⋊Q8—44no—
352C22⋊Q8—44no—
353C22⋊Q8—44no—
354#121—24no—
355#121—42no—
356#121—44no—
357#121—44no—
358#121—44no—
359#121—44no—
360#121—44no—
361#121—44no—
362#121—88no—
363#120—42no—
364#120—42no—
365#120—44no—
366#120—44no—
367C4×Q8—42no—
368C4×Q8—42no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—44no—
372C4×D4—44no—
373C4×D4—44no—
374C4×D4—44no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—44no—
388#117—44no—
389#117—44no—
390#117—42no—
391#117—42no—
392#117—44no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—24no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—28no—
408C2×C4⋊C4—42no—
409C2×C4⋊C4—42no—
410C2×C4⋊C4—42no—
411C2×C4⋊C4—42no—
412C2×C4⋊C4—42no—
413C2×C4⋊C4—42no—
414C2×C4⋊C4—84no—
415C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C2×D412yes—
417C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C2×D412yes—
419C2×C4⋊C4C2×D412yes—
420C2×C4⋊C4C2×D412yes—
421C2×C4⋊C4C2×D412yes—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—24no—
424C2×C22⋊C4—28no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—24no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—24no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—28no—
436C2×C22⋊C4—24no—
437C2×C22⋊C4—24no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—42no—
440C2×C22⋊C4—42no—
441C2×C22⋊C4—42no—
442C2×C22⋊C4—44no—
443C2×C22⋊C4—44no—
444C2×C22⋊C4—42no—
445C2×C22⋊C4—42no—
446C2×C22⋊C4—84no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42C2×D412yes—
460C2×C42C2×D412yes—
461C2×C42C2×D412yes—
462C2×C42#4112yes—
463#107—42no—
464#106—42no—
465#104—28no—
466#104—44no—
467#103—44no—
468#103—42no—
469#103—42no—
470#103—42no—
471#103—44no—
472#102—42no—
473#100—44no—
474#100—44no—
475C22⋊C8—44no—
476C22⋊C8—44no—
477#95—24no—
478#95—28no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481C24—21no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—21no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488C24—22no—
489C24—22no—
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24—22no—
493C24—22no—
494C24—22no—
495C24—42no—
496C24—42no—
497C24—44no—
498C24—44no—
499C24#12012yes—
500C24C22×D411yescharacteristic
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—41no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—41no—
550C2×Q8#12112yes—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—48no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—44no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—48no—
566C2×D4—48no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—41no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—82no—
596C2×D4—84no—
597C2×D4—88no—
598C2×D4—84no—
599C2×D4—84no—
600C2×D4—88no—
601C2×D4#12112yes—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—44no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—44no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—44no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—84no—
673C22×C4#12012yes—
674C22×C4#12014yes—
675C22×C4C22×D411yescharacteristic
676C22×C4C22×D411yescharacteristic
677C22×C4C22×D411yescharacteristic
678C22×C4C22×D411yescharacteristic
679C22×C4C22×D411yescharacteristic
680C22×C4C2×#4111yescharacteristic
681C22×C4C2×#4111yescharacteristic
682C22×C4C2×#4111yescharacteristic
683C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
684C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
685C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
686C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
687C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
688C22×C42−1+411yescharacteristic
689Q16—48no—
690SD16—48no—
691M16—22no—
692M16—22no—
693M16—22no—
694M16—22no—
695M16—41no—
696M16—41no—
697M16—41no—
698M16—41no—
699M16—41no—
700M16—41no—
701M16—41no—
702M16—41no—
703M16—41no—
704M16—41no—
705M16—41no—
706M16—41no—
707C2×C8—22no—
708C2×C8—22no—
709C2×C8—41no—
710C2×C8—41no—
711C2×C8—41no—
712C2×C8—41no—
713C2×C8—41no—
714C2×C8—41no—
715C2×C8—41no—
716C2×C8—41no—
717C2×C8—41no—
718C2×C8—41no—
719C4⋊C4—22no—
720C4⋊C4—22no—
721C4⋊C4—22no—
722C4⋊C4—22no—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—22no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—22no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—22no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—22no—
733C4⋊C4—44no—
734C4⋊C4—48no—
735C4⋊C4—44no—
736C4⋊C4—48no—
737C4⋊C4—41no—
738C4⋊C4—41no—
739C4⋊C4—88no—
740C4⋊C4—84no—
741C22⋊C4—48no—
742C22⋊C4—44no—
743C22⋊C4—44no—
744C22⋊C4—48no—
745C22⋊C4—416no—
746C22⋊C4—44no—
747C22⋊C4—48no—
748C22⋊C4—48no—
749C22⋊C4—44no—
750C22⋊C4—41no—
751C22⋊C4—41no—
752C22⋊C4—41no—
753C22⋊C4—41no—
754C22⋊C4—41no—
755C22⋊C4—41no—
756C22⋊C4—82no—
757C22⋊C4—84no—
758C22⋊C4—88no—
759C22⋊C4—84no—
760C42—22no—
761C42—22no—
762C42—22no—
763C42—22no—
764C42—22no—
765C42—44no—
766C42—41no—
767C42—41no—
768C42—41no—
769C42—41no—
770C42—41no—
771C42—41no—
772C42—41no—
773C42—41no—
774C42#12114yescomplemented
775C23—22no—
776C23—22no—
777C23—22no—
778C23—22no—
779C23—22no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—22no—
783C23—22no—
784C23—22no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—44no—
790C23—44no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—42no—
798C23—42no—
799C23—42no—
800C23—42no—
801C23—42no—
802C23—42no—
803C23—42no—
804C23—44no—
805C23—44no—
806C23—42no—
807C23—42no—
808C23—82no—
809C23—82no—
810C23—82no—
811C23—82no—
812C23—84no—
813C23—84no—
814C23—84no—
815C23—84no—
816C23—82no—
817C23—82no—
818C23C2×#12011yescharacteristic
819C23C2×#12011yescharacteristic
820C23#53411yescharacteristic
821C23D4211yescharacteristic
822C23#54611yescharacteristic
823C23#54611yescharacteristic
824C23#54711yescharacteristic
825Q8—22no—
826Q8—22no—
827Q8—41no—
828Q8—41no—
829Q8—42no—
830Q8—42no—
831Q8—42no—
832Q8—42no—
833Q8—81no—
834Q8—81no—
835Q8—81no—
836Q8—81no—
837D4—22no—
838D4—22no—
839D4—42no—
840D4—42no—
841D4—42no—
842D4—42no—
843D4—41no—
844D4—41no—
845D4—816no—
846D4—88no—
847D4—81no—
848D4—81no—
849D4—81no—
850D4—81no—
851D4—81no—
852D4—81no—
853D4—81no—
854D4—81no—
855D4—168no—
856C2×C4—24no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—24no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—42no—
863C2×C4—42no—
864C2×C4—44no—
865C2×C4—44no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—44no—
873C2×C4—42no—
874C2×C4—42no—
875C2×C4—42no—
876C2×C4—42no—
877C2×C4—42no—
878C2×C4—42no—
879C2×C4—42no—
880C2×C4—42no—
881C2×C4—42no—
882C2×C4—42no—
883C2×C4—42no—
884C2×C4—42no—
885C2×C4—44no—
886C2×C4—42no—
887C2×C4—44no—
888C2×C4—42no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—42no—
892C2×C4—42no—
893C2×C4—42no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—42no—
896C2×C4—42no—
897C2×C4—42no—
898C2×C4—42no—
899C2×C4—42no—
900C2×C4—42no—
901C2×C4—42no—
902C2×C4—42no—
903C2×C4—42no—
904C2×C4—82no—
905C2×C4—82no—
906C2×C4—82no—
907C2×C4—82no—
908C2×C4—81no—
909C2×C4—81no—
910C2×C4—81no—
911C2×C4—81no—
912C2×C4—82no—
913C2×C4—164no—
914C2×C4C2×#12111yescharacteristic
915C2×C4C2×#12111yescharacteristic
916C2×C4#52511yescharacteristic
917C2×C4#53211yescharacteristic
918C2×C4#53411yescharacteristic
919C2×C4#53511yescharacteristic
920C2×C4#53711yescharacteristic
921C2×C4#53711yescharacteristic
922C2×C4#53711yescharacteristic
923C2×C4#53811yescharacteristic
924C2×C4#54011yescharacteristic
925C2×C4#54011yescharacteristic
926C2×C4D4211yescharacteristic
927C2×C4D4211yescharacteristic
928C2×C4D4211yescharacteristic
929C2×C4D4211yescharacteristic
930C2×C4D4211yescharacteristic
931C2×C4D4211yescharacteristic
932C2×C4#54611yescharacteristic
933C2×C4#54611yescharacteristic
934C2×C4#54611yescharacteristic
935C2×C4#54611yescharacteristic
936C2×C4#54711yescharacteristic
937C2×C4#54811yescharacteristic
938C2×C4#55011yescharacteristic
939C2×C4#55311yescharacteristic
940C2×C4#56011yescharacteristic
941C2×C4#56211yescharacteristic
942C8—42no—
943C8—42no—
944C8—81no—
945C8—81no—
946C22—21no—
947C22—21no—
948C22—21no—
949C22—21no—
950C22—22no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—22no—
954C22—42no—
955C22—42no—
956C22—42no—
957C22—44no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—42no—
962C22—42no—
963C22—82no—
964C22—82no—
965C22—82no—
966C22—82no—
967C22—84no—
968C22—84no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—82no—
972C22—82no—
973C22—82no—
974C22—84no—
975C22—82no—
976C22—84no—
977C22—162no—
978C22—162no—
979C22#240311yescharacteristic
980C22#240711yescharacteristic
981C22#240811yescharacteristic
982C22#241011yescharacteristic
983C22#243011yescharacteristic
984C22#267111yescharacteristic
985C22#268811yescharacteristic
986C22#301912yes—
987C22#302212yes—
988C4—44no—
989C4—44no—
990C4—42no—
991C4—42no—
992C4—82no—
993C4—82no—
994C4—81no—
995C4—81no—
996C4—82no—
997C4—82no—
998C4—82no—
999C4#241611yescharacteristic
1000C4#242411yescharacteristic
1001C4#242811yescharacteristic
1002C4#246411yescharacteristic
1003C4#267111yescharacteristic
1004C4#267311yescharacteristic
1005C4#267511yescharacteristic
1006C4#267611yescharacteristic
1007C2—21no—
1008C2—21no—
1009C2—21no—
1010C2—21no—
1011C2—82no—
1012C2—82no—
1013C2—162no—
1014C2#1526311yescharacteristic
1015C2#2391211yescharacteristic
1016C2#2391611yescharacteristic
1017C2#2447112yes—
1018C2#2552712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35563C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2620C2semidirect
3. #23481C2semidirect
4. C2×#2004C2semidirect
5. #23392C2semidirect
6. C2×#1897C2semidirect
7. C2×#1882C2semidirect
8. C2×#1859C2semidirect
9. #11210C2semidirect
10. #11135C2semidirect
11. #11055C2semidirect
12. #10997C2semidirect
13. #10977C2semidirect
14. #10967C2semidirect
15. #10720C2semidirect
161. C2×#104D4semidirect
195. #391D4semidirect
207. #384D4semidirect
774. C42#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355632
C2×#26202
#234812
C2×#20042
#233922
C2×#18972
C2×#18822
C2×#18592
#112102
#111352
#110552
#109972
#109772
#109672
#107202