Finite Group Databasebeta

← #418526

Subgroups — #418526

Order 512.

1780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 929 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#471C211yesmaximal, characteristic
2C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2019C211yesmaximal, characteristic
5#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20925C211yesmaximal, characteristic
8#20838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C23×SD16C2211yescharacteristic
20C23×SD16C2211yescharacteristic
21C22×#131C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C2×#471—24no—
25C2×#471—24no—
26C2×#471—24no—
27C2×#461—22no—
28C2×#461—22no—
29C2×#461—24no—
30C2×#461—24no—
31C22×#108C2211yescharacteristic
32C2×#424C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C22×#103C2211yescharacteristic
39C22×#103C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41C22×#101C2211yescharacteristic
42C22×#101C2211yescharacteristic
43C22×#101C2211yescharacteristic
44C22×#100C2211yescharacteristic
45C22×#100C2211yescharacteristic
46C2×#408C2211yescharacteristic
47#2297C2211yescharacteristic
48#2046—24no—
49#2019—24no—
50#2016—22no—
51#2013—22no—
52#1908—24no—
53#1879—22no—
54#1877—22no—
55#1851—22no—
56#1850—22no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—22no—
78C2×#137—22no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—41no—
81C2×#137—41no—
82C2×#137—41no—
83C2×#137—41no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
90C22×Q16—21no—
91C22×Q16—21no—
92C22×SD16—21no—
93C22×SD16—22no—
94C22×SD16—22no—
95C22×SD16—22no—
96C22×SD16—22no—
97C22×SD16—21no—
98C22×SD16—21no—
99C22×SD16—22no—
100C22×SD16—22no—
101C22×SD16—22no—
102C22×SD16—21no—
103C22×SD16—21no—
104C22×SD16—22no—
105C22×SD16—41no—
106C22×SD16—41no—
107C22×SD16—41no—
108C22×SD16—41no—
109C22×SD16D414yes—
110C22×D8—21no—
111C2×#131—22no—
112C2×#131—22no—
113C2×#131—22no—
114C2×#131—22no—
115C2×#131—41no—
116C2×#131—41no—
117C22×M16—21no—
118C22×M16C2311yescharacteristic
119C22×M16C2311yescharacteristic
120C22×M16C2311yescharacteristic
121C22×M16C2311yescharacteristic
122C22×M16C2311yescharacteristic
123C22×M16C2311yescharacteristic
124C23×C8—21no—
125C23×C8C2311yescharacteristic
126C23×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8—22no—
128C2×C4⋊Q8—22no—
129C2×C4⋊Q8—22no—
130C2×C4⋊Q8—22no—
131C2×C4⋊Q8—41no—
132C2×C4⋊Q8—41no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—41no—
138C2×C4×D4—41no—
139C2×#117C2311yescharacteristic
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#471—232no—
146#461—216no—
147#461—216no—
148C2×#108—22no—
149C2×#108—22no—
150C2×#108—22no—
151#424—22no—
152#424—41no—
153C2×C4⋊C8—22no—
154C2×C4⋊C8—22no—
155C2×C4⋊C8—22no—
156C2×C4⋊C8D412yes—
157C2×C4⋊C8D412yes—
158#419—22no—
159#419—22no—
160#419—41no—
161#419—41no—
162#418—22no—
163#418—41no—
164#417—22no—
165#417—41no—
166C2×#103—22no—
167C2×#103—22no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—22no—
171C2×#103—22no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103D414yes—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—22no—
178C2×#101—22no—
179C2×#101—22no—
180C2×#101—22no—
181C2×#101—22no—
182C2×#101—22no—
183C2×#101—22no—
184C2×#101—41no—
185C2×#101—41no—
186C2×#101—41no—
187C2×#101—41no—
188C2×#101—41no—
189C2×#101—41no—
190C2×#100—22no—
191C2×#100—22no—
192C2×#100—22no—
193C2×#100—22no—
194C2×#100—41no—
195C2×#100D414yes—
196#408—22no—
197#408—41no—
198C2×C22⋊C8—22no—
199#391D412yes—
200#390D412yes—
201#386—21no—
202#386—21no—
203C4×C22⋊C4—22no—
204#343—22no—
205#343—41no—
206#341—22no—
207#341—22no—
208#341—22no—
209#340—22no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#336—22no—
213#336—22no—
214#336—22no—
215C25—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41C2×D412yes—
227C2×#41#4112yes—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8C2×D412yes—
255C22×Q8C2×D412yes—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4C2×D412yes—
270C22×D4C2×D412yes—
271C22×D4C2×D412yes—
272C22×D4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—42no—
278C23×C4—42no—
279C23×C4—42no—
280C23×C4—84no—
281C23×C4#4111yescharacteristic
282C23×C4#4111yescharacteristic
283C23×C4C2411yescharacteristic
284#137—28no—
285#137—28no—
286#137—44no—
287#137—44no—
288#137—44no—
289#137—44no—
290#137—44no—
291#137—44no—
292AGL(1,ℤ/8)—28no—
293AGL(1,ℤ/8)—44no—
294AGL(1,ℤ/8)—44no—
295AGL(1,ℤ/8)—44no—
296C2×Q16—42no—
297C2×Q16—42no—
298C2×Q16—42no—
299C2×Q16—42no—
300C2×Q16—42no—
301C2×Q16—42no—
302C2×SD16—28no—
303C2×SD16—24no—
304C2×SD16—28no—
305C2×SD16—24no—
306C2×SD16—24no—
307C2×SD16—44no—
308C2×SD16—42no—
309C2×SD16—42no—
310C2×SD16—42no—
311C2×SD16—42no—
312C2×SD16—44no—
313C2×SD16—44no—
314C2×SD16—44no—
315C2×SD16—44no—
316C2×SD16—42no—
317C2×SD16—42no—
318C2×SD16—44no—
319C2×SD16—44no—
320C2×SD16—42no—
321C2×SD16—42no—
322C2×SD16—42no—
323C2×SD16—42no—
324C2×SD16—44no—
325C2×SD16—44no—
326C2×SD16—42no—
327C2×SD16—42no—
328C2×D8—24no—
329C2×D8—42no—
330C2×D8—42no—
331#131—28no—
332#131—44no—
333#131—44no—
334#131—44no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—42no—
368C2×M16—42no—
369C2×M16—42no—
370C2×M16C2×D412yes—
371C2×M16C2×D412yes—
372C2×M16C2×D412yes—
373C2×M16#4112yes—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—42no—
391C22×C8—42no—
392C22×C8—42no—
393C22×C8C2×D412yes—
394C22×C8C2×D411yescharacteristic
395C22×C8C2×D411yescharacteristic
396C22×C8C2×D412yes—
397C22×C8C2×D412yes—
398C4⋊Q8—28no—
399C4⋊Q8—44no—
400C4⋊Q8—44no—
401C4⋊Q8—44no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—44no—
404C4×D4—44no—
405C4×D4—44no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—42no—
416C2×C4⋊C4—42no—
417C2×C4⋊C4—42no—
418C2×C4⋊C4—42no—
419C2×C4⋊C4—42no—
420C2×C4⋊C4—42no—
421C2×C4⋊C4C2×D412yes—
422C2×C4⋊C4C2×D412yes—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—42no—
427C2×C22⋊C4—42no—
428C2×C22⋊C4—42no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42C2×D412yes—
435C2×C42C2×D412yes—
436#108—28no—
437C4⋊C8—24no—
438C4⋊C8—24no—
439C4⋊C8—44no—
440#103—28no—
441#103—24no—
442#103—24no—
443#103—44no—
444#103—44no—
445#103—42no—
446#102—42no—
447#102—44no—
448#101—28no—
449#101—44no—
450#101—44no—
451#101—44no—
452#100—28no—
453#100—44no—
454C22⋊C8—44no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457C24—21no—
458C24—22no—
459C24—22no—
460C24—22no—
461C24—41no—
462C24—41no—
463C24—41no—
464C24—41no—
465C24—82no—
466C24—82no—
467C24C2×#4111yescharacteristic
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8#12112yes—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—41no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4#12014yes—
585C2×D4#12112yes—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—48no—
600C22×C4—41no—
601C22×C4—41no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—41no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—41no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—88no—
619C22×C4—88no—
620C22×C4—84no—
621C22×C4—84no—
622C22×C4—82no—
623C22×C4#12112yes—
624C22×C4#12112yes—
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C2×#4111yescharacteristic
632C22×C4C2×#4111yescharacteristic
633C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
634C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
635C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
636C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
637C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
638C22×C42−1+411yescharacteristic
639Q16—48no—
640Q16—48no—
641SD16—48no—
642SD16—48no—
643SD16—48no—
644SD16—416no—
645SD16—48no—
646SD16—48no—
647D8—48no—
648M16—22no—
649M16—22no—
650M16—22no—
651M16—22no—
652M16—22no—
653M16—22no—
654M16—22no—
655M16—22no—
656M16—48no—
657M16—41no—
658M16—41no—
659M16—41no—
660M16—41no—
661M16—41no—
662M16—41no—
663M16—41no—
664M16—41no—
665M16—41no—
666M16—41no—
667M16—41no—
668M16—41no—
669M16—41no—
670M16—41no—
671M16—41no—
672M16—41no—
673C2×C8—22no—
674C2×C8—22no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—22no—
680C2×C8—22no—
681C2×C8—22no—
682C2×C8—22no—
683C2×C8—22no—
684C2×C8—22no—
685C2×C8—22no—
686C2×C8—22no—
687C2×C8—22no—
688C2×C8—48no—
689C2×C8—41no—
690C2×C8—41no—
691C2×C8—41no—
692C2×C8—41no—
693C2×C8—41no—
694C2×C8—41no—
695C2×C8—41no—
696C2×C8—41no—
697C2×C8—41no—
698C2×C8—41no—
699C2×C8—41no—
700C2×C8—41no—
701C2×C8—41no—
702C2×C8—41no—
703C2×C8—41no—
704C2×C8—41no—
705C2×C8—41no—
706C2×C8—41no—
707C2×C8#12012yes—
708C2×C8#12012yes—
709C4⋊C4—22no—
710C4⋊C4—22no—
711C4⋊C4—22no—
712C4⋊C4—22no—
713C4⋊C4—48no—
714C4⋊C4—48no—
715C4⋊C4—41no—
716C4⋊C4—41no—
717C22⋊C4—48no—
718C22⋊C4—41no—
719C22⋊C4—41no—
720C22⋊C4—44no—
721C22⋊C4—82no—
722C42—22no—
723C42—22no—
724C42—22no—
725C42—22no—
726C42—41no—
727C42—41no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—24no—
732C23—42no—
733C23—41no—
734C23—42no—
735C23—42no—
736C23—41no—
737C23—42no—
738C23—42no—
739C23—42no—
740C23—42no—
741C23—42no—
742C23—82no—
743C23—84no—
744C23—84no—
745C23—82no—
746C23—82no—
747C23—84no—
748C23—84no—
749C23—82no—
750C23—82no—
751C23—82no—
752C23C2×#12111yescharacteristic
753C23#53211yescharacteristic
754C23#54011yescharacteristic
755C23#54611yescharacteristic
756C23#54611yescharacteristic
757C23#54711yescharacteristic
758C23#55311yescharacteristic
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763Q8—42no—
764Q8—42no—
765Q8—42no—
766Q8—42no—
767Q8—42no—
768Q8—42no—
769Q8—42no—
770Q8—42no—
771Q8—81no—
772Q8—81no—
773Q8—81no—
774Q8—81no—
775Q8—81no—
776Q8—81no—
777Q8—81no—
778Q8—81no—
779D4—24no—
780D4—22no—
781D4—24no—
782D4—22no—
783D4—42no—
784D4—42no—
785D4—42no—
786D4—42no—
787D4—42no—
788D4—42no—
789D4—41no—
790D4—42no—
791D4—42no—
792D4—41no—
793D4—42no—
794D4—42no—
795C2×C4—24no—
796C2×C4—24no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—816no—
822C2×C4—82no—
823C2×C4—81no—
824C2×C4—81no—
825C2×C4—81no—
826C2×C4—81no—
827C2×C4—81no—
828C2×C4—81no—
829C2×C4—81no—
830C2×C4—81no—
831C2×C4—82no—
832C2×C4—82no—
833C2×C4#47114yescomplemented
834C2×C4C2×#12011yescharacteristic
835C2×C4C2×#12011yescharacteristic
836C2×C4C2×#12111yescharacteristic
837C2×C4#52511yescharacteristic
838C2×C4#53411yescharacteristic
839C2×C4#53411yescharacteristic
840C2×C4#53511yescharacteristic
841C2×C4#53711yescharacteristic
842C2×C4#53711yescharacteristic
843C2×C4#53711yescharacteristic
844C2×C4#53811yescharacteristic
845C2×C4#54011yescharacteristic
846C2×C4D4211yescharacteristic
847C2×C4D4211yescharacteristic
848C2×C4D4211yescharacteristic
849C2×C4D4211yescharacteristic
850C2×C4D4211yescharacteristic
851C2×C4D4211yescharacteristic
852C2×C4D4211yescharacteristic
853C2×C4#54611yescharacteristic
854C2×C4#54611yescharacteristic
855C2×C4#54611yescharacteristic
856C2×C4#54611yescharacteristic
857C2×C4#54711yescharacteristic
858C2×C4#54811yescharacteristic
859C2×C4#55011yescharacteristic
860C2×C4#56011yescharacteristic
861C2×C4#56211yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—22no—
864C8—42no—
865C8—42no—
866C8—42no—
867C8—42no—
868C8—42no—
869C8—81no—
870C8—81no—
871C22—22no—
872C22—22no—
873C22—22no—
874C22—22no—
875C22—21no—
876C22—21no—
877C22—21no—
878C22—21no—
879C22—42no—
880C22—44no—
881C22—44no—
882C22—84no—
883C22—84no—
884C22—84no—
885C22—84no—
886C22—82no—
887C22—84no—
888C22—84no—
889C22—82no—
890C22—81no—
891C22—81no—
892C22—82no—
893C22#240811yescharacteristic
894C22#241611yescharacteristic
895C22#242811yescharacteristic
896C22#243011yescharacteristic
897C22#246411yescharacteristic
898C22#267111yescharacteristic
899C22#268811yescharacteristic
900C22C2×#47112yes—
901C22#306912yes—
902C4—24no—
903C4—42no—
904C4—42no—
905C4—82no—
906C4—82no—
907C4—82no—
908C4—82no—
909C4#240311yescharacteristic
910C4#240711yescharacteristic
911C4#241011yescharacteristic
912C4#242411yescharacteristic
913C4#267111yescharacteristic
914C4#267311yescharacteristic
915C4#267511yescharacteristic
916C4#267611yescharacteristic
917C2—21no—
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—21no—
921C2—82no—
922C2—84no—
923C2#1526311yescharacteristic
924C2#2427811yescharacteristic
925C2#2428311yescharacteristic
926C2#2477112yes—
927C2#2540512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#461C2semidirect
3. C2×#2046C2semidirect
5. #23432C2semidirect
6. C2×#1908C2semidirect
8. #20838C2semidirect
9. #11233C2semidirect
10. #11128C2semidirect
11. #11062C2semidirect
12. #11028C2semidirect
13. #11021C2semidirect
14. #10983C2semidirect
15. #10762C2semidirect
833. C2×C4#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4712
C22×#4612
C2×#20462
C2×#20192
#234322
C2×#19082
#209252
#208382
#112332
#111282
#110622
#110282
#110212
#109832
#107622