Finite Group Databasebeta

← #418539

Subgroups — #418539

Order 512.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1874C212yesmaximal, complemented
5#15124C211yesmaximal, characteristic
6#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11049C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×#121C2212yes—
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#486—28no—
18C2×#486—24no—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2440—24no—
26#2440—24no—
27C2×#398—21no—
28C2×#395—21no—
29C2×#392—21no—
30C2×#392—21no—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#385—21no—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#2041—24no—
39#1874—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2212yes—
46#1438—21no—
47#1438—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
62C2×#127—24no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—42no—
66C2×C22⋊Q8—28no—
67C2×C22⋊Q8—44no—
68C2×C22⋊Q8—44no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121—42no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—42no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#486—232no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102D418yescomplemented
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114C2×C4×C8—24no—
115C2×C4×C8—22no—
116#398—28no—
117#395—28no—
118#392—44no—
119#392—44no—
120#390—24no—
121#390—42no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389D414yescomplemented
126#385—28no—
127#384—22no—
128#384—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139C2×#95D411yescharacteristic
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—42no—
144#336—22no—
145#336—42no—
146C25—22no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—82no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C2×D414yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4114yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8C2×D414yes—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—48no—
225#127—28no—
226#127—48no—
227#127—44no—
228C22⋊Q8—432no—
229#121—216no—
230#121—48no—
231#121—48no—
232#121—48no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—48no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4#4114yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4D814yes—
290C2×C22⋊C4SD1614yes—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299#102—216no—
300#102—216no—
301#102—48no—
302#102—48no—
303C22⋊C8—48no—
304C4×C8—28no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24#12412yes—
336C24C2×D812yes—
337C24C2×SD1612yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—88no—
343C2×Q8—88no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12412yes—
456C22×C4C2×D812yes—
457C22×C4C2×D812yes—
458C22×C4C2×SD1612yes—
459C22×C4C2×SD1612yes—
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C22×C4#13712yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C22×C42−1+412yes—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4#12014yes—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—416no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—88no—
511C22⋊C4—88no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—24no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23#48614yescomplemented
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23C2×#12411yescharacteristic
578C23#53611yescharacteristic
579C23D4212yes—
580C23#54612yes—
581C23C22×D811yescharacteristic
582C23C22×SD1611yescharacteristic
583C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C23C2×#13711yescharacteristic
585C23#57612yes—
586C23#57712yes—
587Q8—816no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—816no—
593D4—816no—
594D4—832no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—816no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4#44714yes—
655C2×C4#44814yes—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4#52512yes—
658C2×C4#53211yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4#53712yes—
662C2×C4#53812yes—
663C2×C4#54212yes—
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54712yes—
667C2×C4#54812yes—
668C2×C4#54812yes—
669C2×C4#55012yes—
670C2×C4#55112yes—
671C2×C4#56212yes—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C22—24no—
675C22—28no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22#240311yescharacteristic
701C22#243111yescharacteristic
702C22#243611yescharacteristic
703C22#247212yes—
704C22#267212yes—
705C22C2×#44711yescharacteristic
706C22C2×#44811yescharacteristic
707C22#300811yescharacteristic
708C22#301011yescharacteristic
709C22C2×#48611yescharacteristic
710C22#313612yes—
711C22#314111yescharacteristic
712C22#322611yescharacteristic
713C22#322711yescharacteristic
714C22#324112yes—
715C22#326412yes—
716C22#326612yes—
717C22D4×D812yes—
718C22D4×SD1612yes—
719C22#329412yes—
720C22#329512yes—
721C22#333212yes—
722C22#333312yes—
723C4—24no—
724C4—24no—
725C4—44no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—84no—
732C4—82no—
733C4#240712yes—
734C4#246112yes—
735C4#267612yes—
736C4#273012yes—
737C2—44no—
738C2—164no—
739C2#1526411yescharacteristic
740C2#2384811yescharacteristic
741C2#2385511yescharacteristic
742C2#2556711yescharacteristic
743C2#2556911yescharacteristic
744C2#2590311yescharacteristic
745C2#2591511yescharacteristic
746C2#2725412yes—
747C2#2727012yes—
748C2#3062912yes—
749C2#3063112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#486C2semidirect
2. C2×#2440C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
6. #11384C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10921C2semidirect
11. #10880C2semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
110. C2×#102D4semidirect
125. #389D4semidirect
575. C23#486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4862
C2×#24402
C2×#20412
C2×#18742
#151242
#113842
#110662
#110492
#109692
#109212
#108802