Finite Group Databasebeta

← #418545

Subgroups — #418545

Order 512.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1874C212yesmaximal, complemented
5#15124C211yesmaximal, characteristic
6#11385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11051C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×#121C2212yes—
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#490—28no—
17C2×#490—24no—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×#97C2211yescharacteristic
24#2442—24no—
25#2442—24no—
26C2×#400—21no—
27C2×#398—21no—
28C2×#392—21no—
29C2×#392—21no—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#385—21no—
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×#380—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#2041—24no—
39#1874—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2212yes—
46#1438—21no—
47#1438—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×D4—22no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—42no—
61C2×#125—24no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—42no—
64C2×#125D414yescomplemented
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—42no—
70C2×#121—42no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—24no—
79C22×C4⋊C4—42no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#490—232no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102D418yescomplemented
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109C2×#97—24no—
110C2×#97—22no—
111#400—28no—
112#398—28no—
113#392—44no—
114#392—44no—
115#390—24no—
116#390—42no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389D414yescomplemented
121#385—28no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#380—28no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—42no—
142#336—22no—
143#336—42no—
144C25—22no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C2×D414yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4114yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D414yes—
215#127—28no—
216#127—48no—
217#127—44no—
218#125—28no—
219#125—44no—
220#125—48no—
221#121—216no—
222#121—48no—
223#121—48no—
224#121—48no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—48no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4#4114yes—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286#102—216no—
287#102—216no—
288#102—48no—
289#102—48no—
290C22⋊C8—48no—
291#97—28no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24#12412yes—
325C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—88no—
442C22×C4—88no—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12412yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C42−1+412yes—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4#12014yes—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—416no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—88no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—24no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23#49014yescomplemented
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12411yescharacteristic
561C23#53611yescharacteristic
562C23D4212yes—
563C23#54612yes—
564C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C23#57511yescharacteristic
567C23#57511yescharacteristic
568C23#57612yes—
569C23#57712yes—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—816no—
575D4—816no—
576D4—832no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—816no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4#52512yes—
640C2×C4#53211yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4#53511yescharacteristic
643C2×C4#53712yes—
644C2×C4#53812yes—
645C2×C4#54212yes—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4#54712yes—
649C2×C4#54812yes—
650C2×C4#54812yes—
651C2×C4#55012yes—
652C2×C4#55112yes—
653C2×C4#56212yes—
654C8—44no—
655C8—82no—
656C22—24no—
657C22—28no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22#240311yescharacteristic
683C22#243111yescharacteristic
684C22#243611yescharacteristic
685C22#247212yes—
686C22#267212yes—
687C22#300611yescharacteristic
688C22#300611yescharacteristic
689C22#300811yescharacteristic
690C22#301011yescharacteristic
691C22C2×#49011yescharacteristic
692C22#313612yes—
693C22#314211yescharacteristic
694C22#323411yescharacteristic
695C22#323411yescharacteristic
696C22#324112yes—
697C22#326412yes—
698C22#326512yes—
699C22#327312yes—
700C22#327512yes—
701C22#330912yes—
702C22#331012yes—
703C22#331712yes—
704C22#331812yes—
705C4—42no—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—84no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4#240712yes—
716C4#246112yes—
717C4#267612yes—
718C4#273012yes—
719C2—44no—
720C2—164no—
721C2#1526411yescharacteristic
722C2#2386111yescharacteristic
723C2#2386611yescharacteristic
724C2#2558111yescharacteristic
725C2#2558311yescharacteristic
726C2#2591311yescharacteristic
727C2#2591511yescharacteristic
728C2#2726412yes—
729C2#2728012yes—
730C2#3064512yes—
731C2#3064712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#490C2semidirect
2. C2×#2442C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
6. #11385C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10922C2semidirect
11. #10881C2semidirect
64. C2×#125D4semidirect
105. C2×#102D4semidirect
120. #389D4semidirect
558. C23#490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4902
C2×#24422
C2×#20412
C2×#18742
#151242
#113852
#110662
#110512
#109692
#109222
#108812