Finite Group Databasebeta

← #418547

Subgroups — #418547

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2442C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1872C212yesmaximal
5#15178C211yesmaximal, characteristic
6#11385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11052C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal
10#10922C211yesmaximal, characteristic
11#10881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#491—28no—
17C2×#491—24no—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×#97C2211yescharacteristic
24#2442—24no—
25#2442—24no—
26C2×#400—21no—
27C2×#398—21no—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#385—21no—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×#380—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2043—24no—
37#1872—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1444—21no—
45#1444—21no—
46#1439—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—42no—
61C2×#125D414yes—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—24no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—42no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#491—232no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103D418yes—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—42no—
107C2×#97—24no—
108C2×#97—22no—
109#400—28no—
110#398—28no—
111#391—24no—
112#391—42no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389D414yes—
117#385—28no—
118#382—22no—
119#382—22no—
120#380—28no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95D411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#340—42no—
140#336—22no—
141#336—42no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D414yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4114yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8C2×D414yes—
196C4⋊Q8—28no—
197C4⋊Q8—48no—
198C4⋊Q8—44no—
199#125—28no—
200#125—44no—
201#125—48no—
202C22⋊Q8—216no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—48no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—48no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4#4114yes—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268#103—216no—
269#103—216no—
270#103—48no—
271#103—48no—
272C22⋊C8—48no—
273#97—28no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24#12412yes—
294C24#13712yes—
295C24#13712yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12412yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C42−1+412yes—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—416no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4#12014yes—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—416no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—24no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23#49114yescomplemented
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×#12411yescharacteristic
486C23#53611yescharacteristic
487C23D4212yes—
488C23#54612yes—
489C23C2×#13711yescharacteristic
490C23C2×#13711yescharacteristic
491C23#57511yescharacteristic
492C23#57511yescharacteristic
493C23#57712yes—
494C23#57812yes—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—816no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4#52512yes—
569C2×C4#53211yescharacteristic
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#53712yes—
573C2×C4#53812yes—
574C2×C4#54212yes—
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#54712yes—
578C2×C4#54812yes—
579C2×C4#54812yes—
580C2×C4#55012yes—
581C2×C4#55112yes—
582C2×C4#56212yes—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C22—24no—
586C22—28no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22#240311yescharacteristic
597C22#243111yescharacteristic
598C22#243611yescharacteristic
599C22#247212yes—
600C22#267212yes—
601C22#300711yescharacteristic
602C22#300711yescharacteristic
603C22#300911yescharacteristic
604C22#301111yescharacteristic
605C22C2×#49111yescharacteristic
606C22#313712yes—
607C22#314211yescharacteristic
608C22#323611yescharacteristic
609C22#323611yescharacteristic
610C22#324212yes—
611C22#326612yes—
612C22#327012yes—
613C22#327512yes—
614C22#327712yes—
615C22#330712yes—
616C22#331212yes—
617C22#331512yes—
618C22#332012yes—
619C4—42no—
620C4—44no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—84no—
626C4—84no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4#240712yes—
631C4#246112yes—
632C4#267612yes—
633C4#273012yes—
634C2—44no—
635C2#1526411yescharacteristic
636C2#2386211yescharacteristic
637C2#2386711yescharacteristic
638C2#2558211yescharacteristic
639C2#2558411yescharacteristic
640C2#2591211yescharacteristic
641C2#2591411yescharacteristic
642C2#2726812yes—
643C2#2728412yes—
644C2#3064912yes—
645C2#3065112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#491C2semidirect
3. C2×#2043C2semidirect
6. #11385C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11052C2semidirect
11. #10881C2semidirect
483. C23#491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4912
C2×#24422
C2×#20432
C2×#18722
#151782
#113852
#110672
#110522
#109702
#109222
#108812