Finite Group Databasebeta

← #418551

Subgroups — #418551

Order 512.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1879C212yesmaximal, complemented
6#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11049C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124—21no—
15C22×C22⋊Q8—21no—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22#2548—28no—
23#2538—24no—
24#2538—24no—
25C2×#396—21no—
26C2×#396—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#390—21no—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35C2×#389C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37C2×#380—21no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2041—24no—
40#2011—24no—
41#1879—28no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2212yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8—42no—
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2312yes—
64C2×#127—24no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—42no—
68C2×#124—28no—
69C2×#124—44no—
70C2×#124—44no—
71C2×C22⋊Q8—28no—
72C2×C22⋊Q8—44no—
73C2×C22⋊Q8—44no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8—42no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—42no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118#396—28no—
119#396—28no—
120#394—28no—
121#394—28no—
122#390—28no—
123#390—22no—
124#390—24no—
125#390—22no—
126#390—24no—
127#390—22no—
128#390—24no—
129#390D418yes—
130#390D414yes—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389D414yes—
135#384—22no—
136#384—22no—
137#380—28no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—42no—
145#336—24no—
146#336—22no—
147#336—22no—
148#336—42no—
149C25—21no—
150C25—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8D814yescomplemented
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4C2×D414yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4#4114yes—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×D8—216no—
211C2×D8—48no—
212C2×D8—48no—
213C2×D8—48no—
214C2×D8—48no—
215C2×D8—48no—
216C2×D8—48no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8#4114yes—
231#127—48no—
232#127—48no—
233#124—432no—
234C22⋊Q8—432no—
235C4×Q8—48no—
236C4×Q8—48no—
237C4×D4—48no—
238C4×D4—48no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—82no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42C2×D414yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317#102—48no—
318#102—48no—
319#102—48no—
320#102—48no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324C24—22no—
325C24—24no—
326C24—24no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24C22×D411yescharacteristic
351C2×Q8—28no—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4#12414yescomplemented
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4C2×D812yes—
477C22×C4C2×D812yes—
478C22×C4C2×D812yes—
479C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4112yes—
485C22×C4C2×#4112yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C42−1+412yes—
489D8—432no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—84no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—416no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—416no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—88no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—88no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—48no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C23—24no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23#53411yescharacteristic
600C23#54812yes—
601C23#55012yes—
602C23C22×D811yescharacteristic
603C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C23#57511yescharacteristic
606C23#57612yes—
607C23#57712yes—
608Q8—416no—
609D4—28no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—816no—
618D4—816no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—816no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4#44714yes—
683C2×C4#44714yes—
684C2×C4#52512yes—
685C2×C4C2×#12411yescharacteristic
686C2×C4#53211yescharacteristic
687C2×C4#53511yescharacteristic
688C2×C4#53611yescharacteristic
689C2×C4#53712yes—
690C2×C4#53812yes—
691C2×C4#54212yes—
692C2×C4D4212yes—
693C2×C4D4212yes—
694C2×C4#54612yes—
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#54712yes—
697C2×C4#54812yes—
698C2×C4#55112yes—
699C2×C4#56212yes—
700C8—44no—
701C8—82no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22#240311yescharacteristic
729C22#240712yes—
730C22#243111yescharacteristic
731C22#243611yescharacteristic
732C22#273012yes—
733C22C2×#44711yescharacteristic
734C22C2×#44711yescharacteristic
735C22#300611yescharacteristic
736C22#300611yescharacteristic
737C22#300811yescharacteristic
738C22#301011yescharacteristic
739C22#301212yes—
740C22#318611yescharacteristic
741C22#319211yescharacteristic
742C22#319812yes—
743C22#335812yes—
744C22#336612yes—
745C22#337012yes—
746C22#337312yes—
747C22#339112yes—
748C22#339712yes—
749C22#339912yes—
750C22#340112yes—
751C4—24no—
752C4—24no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—84no—
761C4#246112yes—
762C4#247212yes—
763C4#267212yes—
764C4#267612yes—
765C2—84no—
766C2—164no—
767C2#1526411yescharacteristic
768C2#2391811yescharacteristic
769C2#2392411yescharacteristic
770C2#2418412yes—
771C2#2420412yes—
772C2#2563111yescharacteristic
773C2#2564411yescharacteristic
774C2#2593311yescharacteristic
775C2#2594611yescharacteristic
776C2#3259612yes—
777C2#3262312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2548C2semidirect
2. C2×#2538C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
5. C2×#1879C2semidirect
6. #11380C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10884C2semidirect
157. C22×Q8D8semidirect
413. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
C2×#25382
C2×#20412
C2×#20112
C2×#18792
#113802
#110662
#110492
#110222
#109312
#108842