Finite Group Databasebeta

← #418552

Subgroups — #418552

Order 512.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1879C212yesmaximal, complemented
6#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11051C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124—21no—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21#2580—24no—
22#2580—24no—
23#2548—28no—
24C2×#399—21no—
25C2×#394—21no—
26C2×#394—21no—
27C2×#393—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35C2×#385—21no—
36C2×#385—21no—
37C2×#382C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2041—24no—
40#2011—24no—
41#1879—28no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2212yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8—42no—
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2312yes—
64C2×#127—24no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—42no—
68C2×#124—28no—
69C2×#124—44no—
70C2×#124—44no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×Q8—42no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—42no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113#399—28no—
114#394—28no—
115#394—28no—
116#393—28no—
117#390—28no—
118#390—22no—
119#390—24no—
120#390—22no—
121#390—24no—
122#390—22no—
123#390—24no—
124#390D414yes—
125#390D418yes—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389D414yes—
130#385—28no—
131#385—28no—
132#382—22no—
133#382—22no—
134C4×C4⋊C4—24no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—42no—
143#336—24no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—42no—
147C25—21no—
148C25—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4C2×D414yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4#4114yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×D8—216no—
207C2×D8—48no—
208C2×D8—48no—
209C2×D8—48no—
210C2×D8—48no—
211C2×D8—48no—
212C2×D8—48no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8#4114yes—
227#127—48no—
228#127—48no—
229#124—432no—
230C4×Q8—48no—
231C4×Q8—48no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—48no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C2×D414yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305#102—48no—
306#102—48no—
307#102—48no—
308#102—48no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24C22×D411yescharacteristic
341C2×Q8—28no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4#12414yescomplemented
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—88no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#13512yes—
465C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4112yes—
471C22×C4C2×#4112yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474C22×C42−1+412yes—
475D8—432no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—84no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—416no—
510C22⋊C4—416no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—88no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—88no—
515C22⋊C4—84no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—48no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C23—24no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23#53411yescharacteristic
584C23#54812yes—
585C23#55012yes—
586C23C2×#13511yescharacteristic
587C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C23#57511yescharacteristic
590C23#57612yes—
591C23#57612yes—
592Q8—416no—
593D4—28no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—816no—
602D4—816no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—816no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4#44914yes—
666C2×C4#52512yes—
667C2×C4C2×#12411yescharacteristic
668C2×C4#53211yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53611yescharacteristic
671C2×C4#53712yes—
672C2×C4#53812yes—
673C2×C4#54212yes—
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4D4212yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#54712yes—
679C2×C4#54812yes—
680C2×C4#55112yes—
681C2×C4#56212yes—
682C8—44no—
683C8—82no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22#240311yescharacteristic
711C22#240712yes—
712C22#243111yescharacteristic
713C22#243611yescharacteristic
714C22#273012yes—
715C22C2×#44911yescharacteristic
716C22#300211yescharacteristic
717C22#300311yescharacteristic
718C22#300611yescharacteristic
719C22#300811yescharacteristic
720C22#300811yescharacteristic
721C22#300812yes—
722C22#318811yescharacteristic
723C22#319411yescharacteristic
724C22#319912yes—
725C22#336112yes—
726C22#336612yes—
727C22#336612yes—
728C22#337012yes—
729C22#339612yes—
730C22#339912yes—
731C22#339912yes—
732C22#340312yes—
733C4—24no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—84no—
743C4#246112yes—
744C4#247212yes—
745C4#267212yes—
746C4#267612yes—
747C2—84no—
748C2—164no—
749C2#1526411yescharacteristic
750C2#2392011yescharacteristic
751C2#2392511yescharacteristic
752C2#2419212yes—
753C2#2419612yes—
754C2#2563311yescharacteristic
755C2#2564211yescharacteristic
756C2#2593011yescharacteristic
757C2#2594611yescharacteristic
758C2#3260612yes—
759C2#3261312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2548C2semidirect
2. C2×#2580C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
5. C2×#1879C2semidirect
6. #11380C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10885C2semidirect
403. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
C2×#25802
C2×#20412
C2×#20112
C2×#18792
#113802
#110662
#110512
#110222
#109312
#108852