Finite Group Databasebeta

← #418555

Subgroups — #418555

Order 512.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2538C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1877C212yesmaximal
6#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11050C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal
10#10931C211yesmaximal, characteristic
11#10884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21#2568—28no—
22#2538—24no—
23#2538—24no—
24C2×#400—21no—
25C2×#400—21no—
26C2×#396—21no—
27C2×#396—21no—
28C2×#391—21no—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#382—21no—
37C2×#380—21no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2043—24no—
40#2013—24no—
41#1877—28no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2212yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C22⋊Q8—28no—
67C2×C22⋊Q8—44no—
68C2×C22⋊Q8—44no—
69C2×C4×Q8—24no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—42no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—42no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—42no—
111#400—28no—
112#400—28no—
113#396—28no—
114#396—28no—
115#391—28no—
116#391—24no—
117#391—24no—
118#391—24no—
119#391D418yes—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390D414yes—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389D414yes—
128#384—22no—
129#384—22no—
130#382—28no—
131#380—28no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—42no—
143#336—24no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—42no—
147C25—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8SD1614yescomplemented
168C22×Q8C2×D414yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4#4114yes—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×SD16—216no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8#4114yes—
217C4⋊Q8—48no—
218C4⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—432no—
220C4×Q8—48no—
221C4×Q8—48no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—48no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C2×D414yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296#103—48no—
297#103—48no—
298#103—48no—
299#102—48no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—28no—
303#95—28no—
304#95—24no—
305#95—28no—
306#95—28no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—28no—
320C2×Q8—28no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4#12414yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4C2×SD1612yes—
440C22×C4C2×SD1612yes—
441C22×C4C2×SD1612yes—
442C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C22×C4#13712yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C42−1+412yes—
452SD16—432no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—84no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—84no—
493C42—24no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42—48no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C23—24no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23#53411yescharacteristic
526C23#54812yes—
527C23#55012yes—
528C23C22×SD1611yescharacteristic
529C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C23C2×#13711yescharacteristic
531C23#57511yescharacteristic
532C23#57712yes—
533C23#57812yes—
534Q8—416no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543D4—28no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—816no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4#44814yes—
614C2×C4#45014yes—
615C2×C4#52512yes—
616C2×C4C2×#12411yescharacteristic
617C2×C4#53211yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#53611yescharacteristic
620C2×C4#53712yes—
621C2×C4#53812yes—
622C2×C4#54212yes—
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4D4212yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54712yes—
628C2×C4#54812yes—
629C2×C4#55112yes—
630C2×C4#56212yes—
631C8—44no—
632C8—82no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22#240311yescharacteristic
645C22#240712yes—
646C22#243111yescharacteristic
647C22#243611yescharacteristic
648C22#273012yes—
649C22C2×#45011yescharacteristic
650C22C2×#44811yescharacteristic
651C22#300611yescharacteristic
652C22#300711yescharacteristic
653C22#300911yescharacteristic
654C22#301111yescharacteristic
655C22#301312yes—
656C22#318711yescharacteristic
657C22#319311yescharacteristic
658C22#320112yes—
659C22#335912yes—
660C22#336712yes—
661C22#337212yes—
662C22#337612yes—
663C22#339212yes—
664C22#339712yes—
665C22#339812yes—
666C22#340212yes—
667C4—24no—
668C4—24no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—84no—
677C4—84no—
678C4#246112yes—
679C4#247212yes—
680C4#267212yes—
681C4#267612yes—
682C2—84no—
683C2#1526411yescharacteristic
684C2#2391911yescharacteristic
685C2#2392711yescharacteristic
686C2#2418712yes—
687C2#2420512yes—
688C2#2562711yescharacteristic
689C2#2564311yescharacteristic
690C2#2592911yescharacteristic
691C2#2594511yescharacteristic
692C2#3259812yes—
693C2#3262112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2568C2semidirect
3. C2×#2043C2semidirect
6. #11380C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11050C2semidirect
11. #10884C2semidirect
167. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25682
C2×#25382
C2×#20432
C2×#20132
C2×#18772
#113802
#110672
#110502
#110232
#109312
#108842