Finite Group Databasebeta

← #418557

Subgroups — #418557

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2582C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2568C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1878C212yesmaximal
6#11380C211yesmaximal, characteristic
7#11067C212yesmaximal
8#11050C212yesmaximal
9#11024C212yesmaximal
10#10932C211yesmaximal, characteristic
11#10885C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20#2582—24no—
21#2582—24no—
22#2568—28no—
23C2×#400—21no—
24C2×#400—21no—
25C2×#398—21no—
26C2×#398—21no—
27C2×#391—21no—
28C2×#391—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#389—21no—
34C2×#389C2211yescharacteristic
35C2×#389C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37C2×#382—21no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2043—24no—
40#2016—24no—
41#1878—28no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2212yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—24no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—24no—
71C2×C4×Q8—42no—
72C2×C4×Q8—42no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104#400—28no—
105#400—28no—
106#398—28no—
107#398—28no—
108#391—28no—
109#391—28no—
110#391—24no—
111#391—22no—
112#391—24no—
113#391—22no—
114#391—24no—
115#391—22no—
116#391D418yes—
117#391D414yes—
118#389—28no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389D414yes—
123#384—22no—
124#384—22no—
125#382—28no—
126C4×C4⋊C4—24no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—42no—
141#336—24no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144#336—42no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8Q1614yescomplemented
171C22×Q8C2×D414yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8#4114yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×Q16—216no—
188C2×Q16—48no—
189C2×Q16—48no—
190C2×Q16—48no—
191C2×Q16—48no—
192C2×Q16—48no—
193C2×Q16—48no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8#4114yes—
208C4⋊Q8—48no—
209C4⋊Q8—48no—
210C4×Q8—48no—
211C4×Q8—48no—
212C4×Q8—48no—
213C4×Q8—48no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C2×D414yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277#103—48no—
278#103—48no—
279#103—48no—
280#103—48no—
281#95—24no—
282#95—28no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—28no—
287#95—28no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—28no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—28no—
296C2×Q8—28no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8#12414yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4C2×Q1612yes—
410C22×C4C2×Q1612yes—
411C22×C4C2×Q1612yes—
412C22×C4#13712yes—
413C22×C4#13712yes—
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C42−1+412yes—
422Q16—432no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—84no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—24no—
463C42—48no—
464C42—48no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23#53411yescharacteristic
470C23#54812yes—
471C23#55012yes—
472C23C22×Q1611yescharacteristic
473C23C2×#13711yescharacteristic
474C23C2×#13711yescharacteristic
475C23#57511yescharacteristic
476C23#57712yes—
477C23#57812yes—
478Q8—28no—
479Q8—416no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#45114yes—
560C2×C4#45114yes—
561C2×C4#52512yes—
562C2×C4C2×#12411yescharacteristic
563C2×C4#53211yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53611yescharacteristic
566C2×C4#53712yes—
567C2×C4#53812yes—
568C2×C4#54212yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54712yes—
574C2×C4#54812yes—
575C2×C4#55112yes—
576C2×C4#56212yes—
577C8—44no—
578C8—82no—
579C22#240311yescharacteristic
580C22#240712yes—
581C22#243111yescharacteristic
582C22#243611yescharacteristic
583C22#273012yes—
584C22C2×#45111yescharacteristic
585C22C2×#45111yescharacteristic
586C22#300711yescharacteristic
587C22#300711yescharacteristic
588C22#300911yescharacteristic
589C22#301111yescharacteristic
590C22#301312yes—
591C22#318911yescharacteristic
592C22#319511yescharacteristic
593C22#320112yes—
594C22#336312yes—
595C22#336912yes—
596C22#337412yes—
597C22#337712yes—
598C22#339512yes—
599C22#339812yes—
600C22#340012yes—
601C22#340112yes—
602C4—24no—
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—84no—
613C4—84no—
614C4#246112yes—
615C4#247212yes—
616C4#267212yes—
617C4#267612yes—
618C2#1526411yescharacteristic
619C2#2392111yescharacteristic
620C2#2392711yescharacteristic
621C2#2419112yes—
622C2#2420712yes—
623C2#2563411yescharacteristic
624C2#2564111yescharacteristic
625C2#2593611yescharacteristic
626C2#2594311yescharacteristic
627C2#3260212yes—
628C2#3262512yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
170. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25822
C2×#25682
C2×#20432
C2×#20162
C2×#18782
#113802
#110672
#110502
#110242
#109322
#108852