Finite Group Databasebeta

← #418563

Subgroups — #418563

Order 512.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1883C212yesmaximal, complemented
5#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11063C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#3138—28no—
17C2×#490—21no—
18C2×#490—21no—
19C2×#486—21no—
20C2×#486—21no—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2582—21no—
27#2581—21no—
28#2580—21no—
29#2538—21no—
30#2450—22no—
31#2449—22no—
32#2442—21no—
33#2441—21no—
34#2440—21no—
35#2439—21no—
36C2×#394—22no—
37#2317C2211yescharacteristic
38#2317C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40#2297C2211yescharacteristic
41C2×#390C2212yes—
42C2×#390C2212yes—
43C2×#389C2211yescharacteristic
44#2014—21no—
45#2014—21no—
46#2011—21no—
47#2011—21no—
48#1883—28no—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1728C2211yescharacteristic
55#1438—22no—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2312yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71#533—24no—
72#533—42no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127—24no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—42no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86#520—24no—
87#520—42no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C42C2312yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#490—28no—
106#490—28no—
107#486—28no—
108#486—28no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—42no—
112#418—24no—
113#418—24no—
114#418—24no—
115#418—24no—
116#418—42no—
117#418D418yes—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C4×M16—24no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#400—22no—
128#399—22no—
129#398—22no—
130#398—22no—
131#396—22no—
132#396—22no—
133#395—22no—
134#394—48no—
135#393—22no—
136#391—22no—
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#391D411yescharacteristic
140#390—21no—
141#390—24no—
142#390—42no—
143#390—42no—
144#390—42no—
145#390D411yescharacteristic
146#390D411yescharacteristic
147#389—22no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#386—22no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#384—21no—
166#384—21no—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#380—22no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95D412yes—
177#343—24no—
178#343—24no—
179#339—24no—
180#339—42no—
181#339—42no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184C25—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41#4114yes—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4C2×D414yes—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—216no—
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230AGL(1,ℤ/8)—48no—
231AGL(1,ℤ/8)—48no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16C2×D414yes—
249C2×M16#4114yes—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256#127—24no—
257#127—24no—
258#127—44no—
259#127—44no—
260#127—42no—
261#127—42no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—84no—
269C4×Q8—44no—
270C4×Q8—44no—
271C4×Q8—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—48no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117C2×D414yes—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—48no—
323C2×C22⋊C4—48no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—84no—
327C2×C22⋊C4—84no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344#104—48no—
345#102—28no—
346#102—28no—
347#102—28no—
348#102—28no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351#97—24no—
352C4×C8—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—42no—
367C24—21no—
368C24—24no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8#12412yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—816no—
444C2×D4—816no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4#12412yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4C2×#4112yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495C22×C42−1+412yes—
496SD16—416no—
497D8—416no—
498M16—24no—
499M16—24no—
500M16—24no—
501M16—24no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4#12012yes—
539C4⋊C4#12012yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—816no—
552C22⋊C4—816no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—24no—
560C42—44no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—48no—
573C23—48no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23#53211yescharacteristic
603C23#53511yescharacteristic
604C23D4212yes—
605C23#54812yes—
606Q8—24no—
607Q8—42no—
608Q8—84no—
609Q8—84no—
610D4—24no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—88no—
619D4—88no—
620D4—88no—
621D4—88no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—164no—
678C2×C4#45312yes—
679C2×C4#45412yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4#52512yes—
682C2×C4C2×#12411yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4#53611yescharacteristic
685C2×C4#53712yes—
686C2×C4#53812yes—
687C2×C4#54212yes—
688C2×C4D4212yes—
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#54712yes—
692C2×C4#54812yes—
693C2×C4#55012yes—
694C2×C4#55112yes—
695C2×C4#56212yes—
696C8—44no—
697C8—44no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—88no—
710C22—88no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—164no—
719C22—164no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22#240311yescharacteristic
725C22#243111yescharacteristic
726C22#243611yescharacteristic
727C22#246112yes—
728C22#267612yes—
729C22C2×#45311yescharacteristic
730C22C2×#45411yescharacteristic
731C22#302111yescharacteristic
732C22#302111yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—84no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4#240712yes—
748C4#247212yes—
749C4#267212yes—
750C4#273012yes—
751C2—22no—
752C2—22no—
753C2—82no—
754C2—164no—
755C2#1526411yescharacteristic
756C2#2387611yescharacteristic
757C2#2387911yescharacteristic
758C2#2562211yescharacteristic
759C2#2562411yescharacteristic
760C2#2592411yescharacteristic
761C2#2592811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3138C2semidirect
2. #35519C2semidirect
4. C2×#1883C2semidirect
5. #15140C2semidirect
6. #11386C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. #10913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
#355192
#234302
C2×#18832
#151402
#113862
#110632
#110162
#109332
#109132