Finite Group Databasebeta

← #418569

Subgroups — #418569

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35649C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
5#20926C212yesmaximal, complemented
6#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20#2591—22no—
21#2565—24no—
22#2565—24no—
23#2504—22no—
24#2490—24no—
25#2489—24no—
26C2×#398—22no—
27#2311C2212yes—
28#2297C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#387—22no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2039—24no—
37#2007—24no—
38#1880—24no—
39#1878—24no—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#537—22no—
60#537—22no—
61#537—42no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—24no—
65C2×#125—42no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—24no—
72C2×C4×Q8—42no—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—42no—
90C2×#104—42no—
91C2×#104—42no—
92#419—24no—
93#419—42no—
94#417—24no—
95#417—42no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#102—22no—
99#400—24no—
100#398—216no—
101#397—28no—
102#394—24no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391D414yes—
108#391D414yes—
109#390—24no—
110#390—22no—
111#390D414yes—
112#388—28no—
113#387—216no—
114#386—24no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#384—22no—
118#384D414yes—
119#382—24no—
120#382—22no—
121#382—22no—
122#380—24no—
123C4×C4⋊C4—24no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132#343—22no—
133#343—22no—
134#343—42no—
135#340—24no—
136#339—24no—
137#339—42no—
138#336—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8#4114yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173#137—48no—
174#137—48no—
175#137—48no—
176#137—48no—
177C2×Q16—28no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—44no—
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16#4114yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197#125—48no—
198#125—48no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205C4×Q8—48no—
206C4×Q8—48no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—48no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D414yes—
260#104—48no—
261#104—48no—
262#103—44no—
263#103—48no—
264#102—44no—
265#95—24no—
266#95—28no—
267#95—28no—
268#95—24no—
269#95—28no—
270#95—28no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273C24—22no—
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8#12414yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—84no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12014yes—
368C22×C4C22×D412yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375C22×C42−1+412yes—
376Q16—416no—
377SD16—416no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—416no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—88no—
412C42—24no—
413C42—24no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—24no—
417C42—48no—
418C42—42no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—84no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23#53411yescharacteristic
434C23#54812yes—
435C23#55012yes—
436Q8—28no—
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—164no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#52512yes—
497C2×C4C2×#12411yescharacteristic
498C2×C4#53211yescharacteristic
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4#53611yescharacteristic
501C2×C4#53712yes—
502C2×C4#53812yes—
503C2×C4#54212yes—
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#54712yes—
509C2×C4#54812yes—
510C2×C4#55112yes—
511C2×C4#56212yes—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—24no—
519C22—24no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22#240311yescharacteristic
526C22#240712yes—
527C22#243111yescharacteristic
528C22#243611yescharacteristic
529C22#273012yes—
530C22#301812yes—
531C22#302212yes—
532C4—44no—
533C4—42no—
534C4—44no—
535C4—42no—
536C4—44no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—84no—
541C4—82no—
542C4#246112yes—
543C4#247212yes—
544C4#267212yes—
545C4#267612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—162no—
550C2#1526411yescharacteristic
551C2#2390811yescharacteristic
552C2#2391611yescharacteristic
553C2#2417514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2565C2semidirect
5. #20926C2semidirect
6. #11383C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10957C2semidirect
11. #10891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356492
C2×#25652
C2×#20392
C2×#20072
#209262
#113832
#110792
#110752
#110172
#109572
#108912