Finite Group Databasebeta

← #418570

Subgroups — #418570

Order 512.

1752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
5#20925C212yesmaximal, complemented
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20#2591—22no—
21#2563—24no—
22#2563—24no—
23#2492—24no—
24#2491—24no—
25#2436—22no—
26C2×#393—22no—
27#2311C2212yes—
28#2297C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×#380—22no—
34#2274C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2040—24no—
37#2006—24no—
38#1879—24no—
39#1877—24no—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8D412yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#537—22no—
62#537—22no—
63#537—42no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×#124—24no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—42no—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104—42no—
94#418—24no—
95#418—42no—
96#417—24no—
97#417—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101#400—24no—
102#394—24no—
103#393—216no—
104#393—28no—
105#391—24no—
106#391—22no—
107#391D414yes—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390D414yes—
113#390D414yes—
114#388—28no—
115#386—24no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#382—22no—
119#382—22no—
120#382—22no—
121#382D414yes—
122#380—216no—
123#380—24no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132#343—22no—
133#343—22no—
134#343—42no—
135#340—24no—
136#339—24no—
137#339—42no—
138#336—24no—
139C25—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—84no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4#4114yes—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—48no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183AGL(1,ℤ/8)—48no—
184AGL(1,ℤ/8)—48no—
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×D8—28no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16#4114yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—48no—
206C4⋊Q8—48no—
207#124—88no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—48no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D414yes—
265#104—48no—
266#104—48no—
267#103—44no—
268#102—44no—
269#102—48no—
270#95—24no—
271#95—28no—
272#95—24no—
273#95—28no—
274#95—28no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—22no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24C22×D411yescharacteristic
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—88no—
312C2×Q8—88no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4#12414yescomplemented
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—416no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12014yes—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C42−1+412yes—
392SD16—416no—
393D8—416no—
394M16—24no—
395M16—24no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—24no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—84no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—416no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—88no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23#53411yescharacteristic
462C23#54812yes—
463C23#55012yes—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—816no—
469D4—28no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—164no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—816no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4#45414yes—
523C2×C4#52512yes—
524C2×C4C2×#12411yescharacteristic
525C2×C4#53211yescharacteristic
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4#53611yescharacteristic
528C2×C4#53712yes—
529C2×C4#53812yes—
530C2×C4#54212yes—
531C2×C4D4212yes—
532C2×C4D4212yes—
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54712yes—
536C2×C4#54812yes—
537C2×C4#55112yes—
538C2×C4#56212yes—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—48no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—88no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—88no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22#240311yescharacteristic
560C22#240712yes—
561C22#243111yescharacteristic
562C22#243611yescharacteristic
563C22#273012yes—
564C22C2×#45412yes—
565C22#301912yes—
566C4—24no—
567C4—42no—
568C4—44no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—84no—
574C4—82no—
575C4#246112yes—
576C4#247212yes—
577C4#267212yes—
578C4#267612yes—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—84no—
583C2—162no—
584C2#1526411yescharacteristic
585C2#2391011yescharacteristic
586C2#2391211yescharacteristic
587C2#2417114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35592C2semidirect
2. C2×#2563C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
5. #20925C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10892C2semidirect
342. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355922
C2×#25632
C2×#20402
C2×#20062
#209252
#113822
#110792
#110752
#110162
#109582
#108922