Finite Group Databasebeta

← #418571

Subgroups — #418571

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
5#20925C212yesmaximal, complemented
6#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20#2591—22no—
21#2566—24no—
22#2566—24no—
23#2504—22no—
24#2490—24no—
25#2489—24no—
26C2×#396—22no—
27#2311C2212yes—
28#2297C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#385—22no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2039—24no—
37#2006—24no—
38#1879—24no—
39#1877—24no—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—42no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—24no—
66C2×#125—42no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104—42no—
94#418—24no—
95#418—42no—
96#417—24no—
97#417—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101#400—24no—
102#397—28no—
103#396—216no—
104#394—24no—
105#391—22no—
106#391D414yes—
107#390—24no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390D414yes—
113#390D414yes—
114#388—28no—
115#386—24no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—216no—
119#384—22no—
120#384D414yes—
121#382—24no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#380—24no—
125C4×C4⋊C4—24no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132#343—22no—
133#343—22no—
134#343—42no—
135#340—24no—
136#339—24no—
137#339—42no—
138#336—24no—
139C25—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4#4114yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—84no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177AGL(1,ℤ/8)—48no—
178AGL(1,ℤ/8)—48no—
179AGL(1,ℤ/8)—48no—
180AGL(1,ℤ/8)—48no—
181C2×SD16—28no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×D8—28no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—44no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16#4114yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201#125—48no—
202#125—48no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—48no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—84no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D414yes—
265#104—48no—
266#104—48no—
267#103—44no—
268#102—44no—
269#102—48no—
270#95—24no—
271#95—28no—
272#95—24no—
273#95—28no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276C24—22no—
277C24—24no—
278C24—22no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4#12414yes—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12014yes—
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C42−1+412yes—
385SD16—416no—
386D8—416no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—88no—
414C22⋊C4—416no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—88no—
423C42—24no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—24no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—84no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—416no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—88no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23#53411yescharacteristic
457C23#54812yes—
458C23#55012yes—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463D4—28no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—164no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—816no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4#52512yes—
516C2×C4C2×#12411yescharacteristic
517C2×C4#53211yescharacteristic
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#53611yescharacteristic
520C2×C4#53712yes—
521C2×C4#53812yes—
522C2×C4#54212yes—
523C2×C4D4212yes—
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54712yes—
528C2×C4#54812yes—
529C2×C4#55112yes—
530C2×C4#56212yes—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—48no—
540C22—44no—
541C22—84no—
542C22—88no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—88no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—82no—
551C22#240311yescharacteristic
552C22#240712yes—
553C22#243111yescharacteristic
554C22#243611yescharacteristic
555C22#273012yes—
556C22#301812yes—
557C22#302112yes—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—44no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—84no—
566C4—82no—
567C4#246112yes—
568C4#247212yes—
569C4#267212yes—
570C4#267612yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—22no—
574C2—84no—
575C2—162no—
576C2#1526411yescharacteristic
577C2#2390911yescharacteristic
578C2#2391311yescharacteristic
579C2#2417414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35649C2semidirect
2. C2×#2566C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
5. #20925C2semidirect
6. #11383C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356492
C2×#25662
C2×#20392
C2×#20062
#209252
#113832
#110792
#110752
#110162
#109582
#108912