Finite Group Databasebeta

← #418572

Subgroups — #418572

Order 512.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35592C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
5#20926C212yesmaximal, complemented
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20#2591—22no—
21#2567—24no—
22#2567—24no—
23#2492—24no—
24#2491—24no—
25#2436—22no—
26C2×#395—22no—
27#2311C2212yes—
28#2297C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#389—22no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2039—24no—
37#2007—24no—
38#1880—24no—
39#1878—24no—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8D412yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×#124—24no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×Q8—42no—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104—42no—
94#419—24no—
95#419—42no—
96#417—24no—
97#417—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—22no—
101#400—24no—
102#395—216no—
103#394—24no—
104#393—28no—
105#391—24no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391D414yes—
111#391D414yes—
112#390—22no—
113#390D414yes—
114#389—216no—
115#388—28no—
116#386—24no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#384—22no—
122#384D414yes—
123#380—24no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132#343—22no—
133#343—22no—
134#343—42no—
135#340—24no—
136#339—24no—
137#339—42no—
138#336—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—84no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8#4114yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177#137—48no—
178#137—48no—
179#137—48no—
180#137—48no—
181C2×Q16—28no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—44no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16#4114yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—48no—
202C4⋊Q8—48no—
203#124—88no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210C4×Q8—48no—
211C4×Q8—48no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—84no—
237C2×C4⋊C4—84no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D414yes—
264#104—48no—
265#104—48no—
266#103—44no—
267#103—48no—
268#102—44no—
269#95—24no—
270#95—28no—
271#95—24no—
272#95—28no—
273#95—28no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276C24—22no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—88no—
319C2×Q8—88no—
320C2×Q8#12414yescomplemented
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—84no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12014yes—
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C42−1+412yes—
384Q16—416no—
385SD16—416no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—216no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—88no—
413C4⋊C4—88no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—88no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—24no—
425C42—48no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—84no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23#53411yescharacteristic
442C23#54812yes—
443C23#55012yes—
444Q8—28no—
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—816no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—164no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#45614yes—
507C2×C4#52512yes—
508C2×C4C2×#12411yescharacteristic
509C2×C4#53211yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#53611yescharacteristic
512C2×C4#53712yes—
513C2×C4#53812yes—
514C2×C4#54212yes—
515C2×C4D4212yes—
516C2×C4D4212yes—
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#54712yes—
520C2×C4#54812yes—
521C2×C4#55112yes—
522C2×C4#56212yes—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22#240311yescharacteristic
537C22#240712yes—
538C22#243111yescharacteristic
539C22#243611yescharacteristic
540C22#273012yes—
541C22C2×#45612yes—
542C22#301912yes—
543C4—24no—
544C4—44no—
545C4—44no—
546C4—42no—
547C4—44no—
548C4—44no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—84no—
552C4—82no—
553C4#246112yes—
554C4#247212yes—
555C4#267212yes—
556C4#267612yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—162no—
561C2#1526411yescharacteristic
562C2#2391111yescharacteristic
563C2#2391211yescharacteristic
564C2#2417314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2567C2semidirect
5. #20926C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10957C2semidirect
11. #10891C2semidirect
320. C2×Q8#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355922
C2×#25672
C2×#20392
C2×#20072
#209262
#113822
#110782
#110752
#110172
#109572
#108912