Finite Group Databasebeta

← #418574

Subgroups — #418574

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23406C211yesmaximal, characteristic
5#20943C212yesmaximal, complemented
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11036C212yesmaximal, complemented
10#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#3142—22no—
17#3141—22no—
18#3137—24no—
19#3136—24no—
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25#2873C2211yescharacteristic
26#2567—21no—
27#2566—21no—
28#2565—21no—
29#2542—21no—
30#2449—24no—
31#2441—22no—
32#2440—22no—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2311C2212yes—
36#2297C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2044—24no—
40#2007—21no—
41#2007—21no—
42#2006—21no—
43#2006—21no—
44#1883—24no—
45#1882—24no—
46C2×#344C2212yes—
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#343C2212yes—
49#1740C2211yescharacteristic
50#1736C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55#575—24no—
56#575—24no—
57#575—24no—
58#575—42no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×#135—42no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#544—24no—
67#544—42no—
68#537—21no—
69#537—21no—
70#536—22no—
71#535—22no—
72#534—22no—
73#532—22no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D412yes—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D412yes—
78#525—42no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81#520—24no—
82#520—42no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#491—24no—
97#490—24no—
98#489—28no—
99#488—28no—
100#487—24no—
101#486—24no—
102#421—24no—
103#421—42no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—42no—
109#419D414yes—
110#418D414yes—
111#417—24no—
112#417—22no—
113#417—24no—
114#417—22no—
115#416—24no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118#410—42no—
119#410—42no—
120C2×#99—24no—
121#405—24no—
122C4×M16—22no—
123#399—24no—
124#398—24no—
125#396—24no—
126#395—24no—
127#391—21no—
128#391—22no—
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—22no—
133#390D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#389—24no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—22no—
139#387—24no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—24no—
143#385—24no—
144#385—22no—
145#385D414yes—
146#384—21no—
147#384—22no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#382—21no—
151#380—22no—
152#380—42no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156#344—24no—
157#343—24no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#342—22no—
161#340—42no—
162#339—24no—
163#339—42no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41#4114yes—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—28no—
197#137—44no—
198#137—44no—
199#137—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—28no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204#135—48no—
205#135—48no—
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16C2×D414yes—
221C2×M16#4114yes—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—44no—
228#127—22no—
229#125—24no—
230#125—42no—
231#125—44no—
232#124—24no—
233#123—44no—
234C22⋊Q8—48no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—88no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#120—44no—
243C4×Q8—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—48no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—84no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305#104—44no—
306#104—44no—
307#104—48no—
308#103—28no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#102—28no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#99—48no—
315#97—24no—
316C4×C8—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—24no—
323#95—44no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8#12412yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4#12412yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C42−1+412yes—
425Q16—48no—
426SD16—48no—
427SD16—48no—
428D8—48no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4#12012yes—
468C4⋊C4#12012yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—164no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—24no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—44no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23#53211yescharacteristic
506C23#53511yescharacteristic
507C23D4212yes—
508C23#54812yes—
509Q8—24no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—164no—
516D4—24no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4#52512yes—
573C2×C4C2×#12411yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53611yescharacteristic
576C2×C4#53712yes—
577C2×C4#53812yes—
578C2×C4#54212yes—
579C2×C4D4212yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#54712yes—
583C2×C4#54812yes—
584C2×C4#55012yes—
585C2×C4#55112yes—
586C2×C4#56212yes—
587C8—44no—
588C8—44no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—162no—
606C22#240311yescharacteristic
607C22#243111yescharacteristic
608C22#243611yescharacteristic
609C22#246112yes—
610C22#267612yes—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—162no—
623C4#240712yes—
624C4#247212yes—
625C4#267212yes—
626C4#273012yes—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—82no—
632C2—162no—
633C2#1526411yescharacteristic
634C2#2387211yescharacteristic
635C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60621C2semidirect
2. #35532C2semidirect
3. #23516C2semidirect
5. #20943C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #11036C2semidirect
10. #10959C2semidirect
11. #10916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#355322
#235162
#234062
#209432
#113882
#110782
#110602
#110362
#109592
#109162