Finite Group Databasebeta

← #418575

Subgroups — #418575

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23406C211yesmaximal, characteristic
5#20943C212yesmaximal, complemented
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11036C212yesmaximal, complemented
10#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#3142—22no—
17#3141—22no—
18#3137—24no—
19#3136—24no—
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25#2873C2211yescharacteristic
26#2568—21no—
27#2566—21no—
28#2565—21no—
29#2563—21no—
30#2450—24no—
31#2442—22no—
32#2439—22no—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2311C2212yes—
36#2297C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#2044—24no—
40#2007—21no—
41#2007—21no—
42#2006—21no—
43#2006—21no—
44#1883—24no—
45#1882—24no—
46C2×#344C2212yes—
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#343C2212yes—
49#1740C2211yescharacteristic
50#1736C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55#575—24no—
56#575—24no—
57#575—24no—
58#575—42no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×#135—42no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#544—24no—
67#544—42no—
68#537—21no—
69#537—21no—
70#536—22no—
71#535—22no—
72#534—22no—
73#532—22no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D412yes—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D412yes—
78#525—42no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80#520—24no—
81#520—42no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#491—24no—
95#490—24no—
96#489—28no—
97#488—28no—
98#487—24no—
99#486—24no—
100#421—24no—
101#421—42no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—42no—
107#419D414yes—
108#418D414yes—
109#417—24no—
110#417—22no—
111#417—24no—
112#417—22no—
113#416—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116#410—42no—
117#410—42no—
118C2×#99—24no—
119#405—24no—
120C4×M16—22no—
121#400—24no—
122#398—24no—
123#396—24no—
124#393—24no—
125#391—24no—
126#391—21no—
127#391—22no—
128#391D411yescharacteristic
129#391D411yescharacteristic
130#390—21no—
131#390—22no—
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—22no—
137#387—24no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—24no—
141#385—24no—
142#385—22no—
143#385D414yes—
144#384—21no—
145#382—21no—
146#382—22no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#380—24no—
150#380—22no—
151#380—42no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C2×#95—22no—
156#344—24no—
157#343—24no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#342—22no—
161#340—42no—
162#339—24no—
163#339—42no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41#4114yes—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—28no—
197#137—44no—
198#137—44no—
199#137—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—28no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204#135—48no—
205#135—48no—
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16C2×D414yes—
221C2×M16#4114yes—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—44no—
228#127—22no—
229#125—24no—
230#125—42no—
231#125—44no—
232#124—24no—
233#123—44no—
234C22⋊Q8—48no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#120—44no—
242C4×Q8—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—48no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301#104—44no—
302#104—44no—
303#104—48no—
304#103—28no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#102—28no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310#99—48no—
311#97—24no—
312C4×C8—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—24no—
321#95—44no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8#12412yes—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4#12412yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C42−1+412yes—
423Q16—48no—
424SD16—48no—
425SD16—48no—
426D8—48no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4#12012yes—
464C4⋊C4#12012yes—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—164no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—24no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—44no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23#53211yescharacteristic
502C23#53511yescharacteristic
503C23D4212yes—
504C23#54812yes—
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—164no—
512D4—24no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—162no—
525D4—162no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4#52512yes—
569C2×C4C2×#12411yescharacteristic
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4#53611yescharacteristic
572C2×C4#53712yes—
573C2×C4#53812yes—
574C2×C4#54212yes—
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4#54712yes—
579C2×C4#54812yes—
580C2×C4#55012yes—
581C2×C4#55112yes—
582C2×C4#56212yes—
583C8—44no—
584C8—44no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—162no—
602C22#240311yescharacteristic
603C22#243111yescharacteristic
604C22#243611yescharacteristic
605C22#246112yes—
606C22#267612yes—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—162no—
619C4#240712yes—
620C4#247212yes—
621C4#267212yes—
622C4#273012yes—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—82no—
628C2—162no—
629C2#1526411yescharacteristic
630C2#2387311yescharacteristic
631C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60621C2semidirect
2. #35620C2semidirect
3. #23516C2semidirect
5. #20943C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #11036C2semidirect
10. #10959C2semidirect
11. #10916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#356202
#235162
#234062
#209432
#113882
#110792
#110602
#110362
#109592
#109162