Finite Group Databasebeta

← #418576

Subgroups — #418576

Order 512.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1883C212yesmaximal, complemented
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11063C212yesmaximal, complemented
8#11054C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124—22no—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21#2858—28no—
22#2579—22no—
23#2452—22no—
24#2451—22no—
25#2440—22no—
26#2439—22no—
27#2409—22no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33C2×#390—22no—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#2041—22no—
38#2041—22no—
39#2014—22no—
40#2011—22no—
41#1883—28no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8D412yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—42no—
72C2×#124—216no—
73C2×#124—416no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75#520—24no—
76#520—42no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—42no—
97#418—24no—
98#418—24no—
99#418—42no—
100#418—42no—
101#418—42no—
102#418—42no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107#398—24no—
108#396—24no—
109#395—24no—
110#393—24no—
111#391—24no—
112#391—21no—
113#391D412yes—
114#390—216no—
115#390—21no—
116#390—24no—
117#390—24no—
118#390—24no—
119#390D418yes—
120#390D412yes—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389D412yes—
125#389D412yes—
126#387—24no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#385—24no—
131#385—22no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#384—21no—
135#382—21no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C43—24no—
141#343—24no—
142#343—42no—
143#339—24no—
144#339—24no—
145#339—42no—
146#336—22no—
147#336—22no—
148C25—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41#4114yes—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4C2×D414yes—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192AGL(1,ℤ/8)—216no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16#4114yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—48no—
217C4⋊Q8—48no—
218#127—48no—
219#127—48no—
220#124—464no—
221C22⋊Q8—88no—
222C4×Q8—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—44no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—216no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—216no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—416no—
264C2×C22⋊C4—416no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—28no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—44no—
280C2×C42C2×D414yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283#104—48no—
284#102—48no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#102—48no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—21no—
296C24—24no—
297C24—48no—
298C24—48no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—416no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—88no—
322C2×Q8#12412yescomplemented
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4#12412yescomplemented
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12014yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C42−1+412yes—
409SD16—416no—
410D8—416no—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—84no—
440C22⋊C4—432no—
441C22⋊C4—432no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—84no—
450C42—216no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—48no—
456C42—44no—
457C42—42no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—88no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23#53411yescharacteristic
490C23#54812yes—
491C23#55012yes—
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—816no—
495D4—24no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—816no—
504D4—816no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4#45314yes—
547C2×C4#45414yes—
548C2×C4#52512yes—
549C2×C4C2×#12411yescharacteristic
550C2×C4#53211yescharacteristic
551C2×C4#53511yescharacteristic
552C2×C4#53611yescharacteristic
553C2×C4#53712yes—
554C2×C4#53812yes—
555C2×C4#54212yes—
556C2×C4D4212yes—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54712yes—
561C2×C4#54812yes—
562C2×C4#55112yes—
563C2×C4#56212yes—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—88no—
575C22—88no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—164no—
583C22—164no—
584C22—164no—
585C22—164no—
586C22#240311yescharacteristic
587C22#240712yes—
588C22#243111yescharacteristic
589C22#243611yescharacteristic
590C22#273012yes—
591C22C2×#45312yes—
592C22C2×#45412yes—
593C4—24no—
594C4—24no—
595C4—48no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4#246112yes—
604C4#247212yes—
605C4#267212yes—
606C4#267612yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—82no—
610C2—164no—
611C2#1526411yescharacteristic
612C2#2390611yescharacteristic
613C2#2391011yescharacteristic
614C2#2561612yes—
615C2#2592412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2858C2semidirect
2. #35574C2semidirect
3. #23505C2semidirect
5. C2×#1883C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10878C2semidirect
322. C2×Q8#124semidirect
368. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28582
#355742
#235052
#234302
C2×#18832
#113822
#110632
#110542
#110162
#109232
#108782