Finite Group Databasebeta

← #418579

Subgroups — #418579

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1883C212yesmaximal, complemented
6#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11063C212yesmaximal, complemented
8#11054C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20#2641—28no—
21#2579—22no—
22#2487—22no—
23#2454—22no—
24#2453—22no—
25#2442—22no—
26#2441—22no—
27C2×#394—22no—
28C2×#394—22no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#2041—22no—
38#2041—22no—
39#2014—22no—
40#2011—22no—
41#1883—28no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—42no—
67C2×#125—24no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—42no—
71#520—24no—
72#520—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92#418—24no—
93#418—24no—
94#418—42no—
95#418—42no—
96#418—42no—
97#418—42no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102#400—24no—
103#399—24no—
104#398—24no—
105#396—24no—
106#394—216no—
107#394—216no—
108#391—21no—
109#391D412yes—
110#390—21no—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#390—24no—
114#390D418yes—
115#390D412yes—
116#389—24no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389D412yes—
121#389D412yes—
122#387—24no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#385—24no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#384—21no—
131#382—21no—
132#380—24no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137#376—24no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140#343—24no—
141#343—42no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#339—42no—
145#336—22no—
146#336—22no—
147C25—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41#4114yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4C2×D414yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—216no—
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16#4114yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211#127—48no—
212#127—48no—
213#125—48no—
214#125—48no—
215C4×Q8—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—44no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—216no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—216no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—88no—
260C2×C22⋊C4—88no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D414yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275#104—48no—
276#102—48no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—48no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289C24—21no—
290C24—24no—
291C24—48no—
292C24—48no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8#12412yes—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4#12412yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12014yes—
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C42−1+412yes—
398SD16—416no—
399D8—416no—
400M16—24no—
401M16—24no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—816no—
439C22⋊C4—816no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—44no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—88no—
466C23—88no—
467C23—88no—
468C23—88no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23#53411yescharacteristic
478C23#54812yes—
479C23#55012yes—
480Q8—24no—
481Q8—42no—
482D4—24no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—816no—
491D4—816no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4#52512yes—
536C2×C4C2×#12411yescharacteristic
537C2×C4#53211yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4#53611yescharacteristic
540C2×C4#53712yes—
541C2×C4#53812yes—
542C2×C4#54212yes—
543C2×C4D4212yes—
544C2×C4D4212yes—
545C2×C4#54612yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#54712yes—
548C2×C4#54812yes—
549C2×C4#55112yes—
550C2×C4#56212yes—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—88no—
562C22—88no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—164no—
570C22—164no—
571C22—164no—
572C22—164no—
573C22#240311yescharacteristic
574C22#240712yes—
575C22#243111yescharacteristic
576C22#243611yescharacteristic
577C22#273012yes—
578C22#302112yes—
579C22#302112yes—
580C4—42no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—84no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4#246112yes—
591C4#247212yes—
592C4#267212yes—
593C4#267612yes—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—82no—
597C2—164no—
598C2#1526411yescharacteristic
599C2#2391311yescharacteristic
600C2#2391511yescharacteristic
601C2#2562012yes—
602C2#2592812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35639C2semidirect
2. C2×#2641C2semidirect
3. #23505C2semidirect
5. C2×#1883C2semidirect
6. #11383C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10924C2semidirect
11. #10879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356392
C2×#26412
#235052
#234302
C2×#18832
#113832
#110632
#110542
#110162
#109242
#108792