Finite Group Databasebeta

← #418580

Subgroups — #418580

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35639C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23432C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1882C212yesmaximal
6#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#11055C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal
10#10924C211yesmaximal, characteristic
11#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20#2642—28no—
21#2579—22no—
22#2487—22no—
23#2454—22no—
24#2453—22no—
25#2442—22no—
26#2441—22no—
27C2×#400—22no—
28C2×#400—22no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#391C2212yes—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#2043—22no—
38#2043—22no—
39#2016—22no—
40#2013—22no—
41#1882—28no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×#125—24no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—42no—
69#520—24no—
70#520—42no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—42no—
90#419—24no—
91#419—24no—
92#419—42no—
93#419—42no—
94#419—42no—
95#419—42no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100#400—216no—
101#400—216no—
102#400—24no—
103#399—24no—
104#398—24no—
105#396—24no—
106#391—21no—
107#391—24no—
108#391—24no—
109#391—24no—
110#391D418yes—
111#391D412yes—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#389—24no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389D412yes—
119#389D412yes—
120#387—24no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#385—24no—
125#385—22no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#384—21no—
129#382—21no—
130#380—24no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135#376—24no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—24no—
140#343—24no—
141#343—42no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#339—42no—
145#336—22no—
146#336—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41#4114yes—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D414yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#137—216no—
180#137—48no—
181#137—48no—
182#137—48no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16#4114yes—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—48no—
204C4⋊Q8—48no—
205#125—48no—
206#125—48no—
207C4×Q8—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—44no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D414yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269#104—48no—
270#103—48no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#103—48no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—216no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—216no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285C24—21no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8#12412yes—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4#12412yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12014yes—
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C42−1+412yes—
382Q16—416no—
383SD16—416no—
384M16—24no—
385M16—24no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4—84no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—24no—
425C42—24no—
426C42—24no—
427C42—24no—
428C42—44no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23#53411yescharacteristic
445C23#54812yes—
446C23#55012yes—
447Q8—24no—
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—24no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4#52512yes—
508C2×C4C2×#12411yescharacteristic
509C2×C4#53211yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#53611yescharacteristic
512C2×C4#53712yes—
513C2×C4#53812yes—
514C2×C4#54212yes—
515C2×C4D4212yes—
516C2×C4D4212yes—
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#54712yes—
520C2×C4#54812yes—
521C2×C4#55112yes—
522C2×C4#56212yes—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#240311yescharacteristic
537C22#240712yes—
538C22#243111yescharacteristic
539C22#243611yescharacteristic
540C22#273012yes—
541C22#302212yes—
542C22#302212yes—
543C4—42no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—84no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—84no—
554C4#246112yes—
555C4#247212yes—
556C4#267212yes—
557C4#267612yes—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—82no—
561C2#1526411yescharacteristic
562C2#2391411yescharacteristic
563C2#2391611yescharacteristic
564C2#2561912yes—
565C2#2592712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2642C2semidirect
3. #23507C2semidirect
6. #11383C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #11055C2semidirect
11. #10879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356392
C2×#26422
#235072
#234322
C2×#18822
#113832
#110642
#110552
#110172
#109242
#108792