Finite Group Databasebeta

← #418583

Subgroups — #418583

Order 512.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#486C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1880C212yesmaximal, complemented
5#15127C211yesmaximal, characteristic
6#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#486—28no—
17C2×#486—24no—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#2451—24no—
24#2451—24no—
25C2×#398—21no—
26C2×#395—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#391—21no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#389C2211yescharacteristic
35C2×#389C2211yescharacteristic
36C2×#387—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2014—24no—
39#1880—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46#1438—21no—
47#1438—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8D414yes—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—42no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×Q8—42no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#486—232no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—42no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102D418yes—
106C2×C4×C8—24no—
107C2×C4×C8—22no—
108#398—28no—
109#395—28no—
110#394—44no—
111#394—44no—
112#391—28no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391D414yes—
117#390—24no—
118#390—42no—
119#390—42no—
120#390—42no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#387—28no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138#340—24no—
139#340—42no—
140#340—42no—
141#336—24no—
142#336—24no—
143#336—22no—
144C25—22no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8#4114yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C2×D414yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×SD16—216no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D414yes—
214C22×C8#4114yes—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—48no—
218#127—28no—
219#127—48no—
220#127—44no—
221C4×Q8—48no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8—44no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—44no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282#103—48no—
283#102—216no—
284#102—216no—
285#102—48no—
286C4×C8—28no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24—24no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8—88no—
333C2×Q8#12414yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4C2×SD1612yes—
426C22×C4C2×SD1612yes—
427C22×C4C2×SD1612yes—
428C22×C4#13512yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4#13712yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C42−1+412yes—
439SD16—432no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4#12014yes—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—88no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—24no—
479C42—48no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23#53211yescharacteristic
522C23#53511yescharacteristic
523C23D4212yes—
524C23#54812yes—
525C23C22×SD1611yescharacteristic
526C23C2×#13511yescharacteristic
527C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C23C2×#13711yescharacteristic
529C23#57612yes—
530C23#57712yes—
531Q8—28no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—816no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—816no—
541D4—816no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#44814yes—
604C2×C4#44914yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4#52512yes—
607C2×C4C2×#12411yescharacteristic
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4#53611yescharacteristic
610C2×C4#53712yes—
611C2×C4#53812yes—
612C2×C4#54212yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54712yes—
617C2×C4#54812yes—
618C2×C4#55012yes—
619C2×C4#55112yes—
620C2×C4#56212yes—
621C8—44no—
622C8—44no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22#240311yescharacteristic
639C22#243111yescharacteristic
640C22#243611yescharacteristic
641C22#246112yes—
642C22#267612yes—
643C22C2×#44811yescharacteristic
644C22C2×#44911yescharacteristic
645C22#300811yescharacteristic
646C22#301011yescharacteristic
647C22#316711yescharacteristic
648C22#317912yes—
649C22#318211yescharacteristic
650C22#320811yescharacteristic
651C22#321011yescharacteristic
652C22#322412yes—
653C22#326412yes—
654C22#326612yes—
655C22#328012yes—
656C22D4×SD1612yes—
657C22#336212yes—
658C22#336512yes—
659C22#336812yes—
660C22#337512yes—
661C4—24no—
662C4—24no—
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—44no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—162no—
672C4#240712yes—
673C4#247212yes—
674C4#267212yes—
675C4#273012yes—
676C2—164no—
677C2#1526411yescharacteristic
678C2#2385111yescharacteristic
679C2#2385511yescharacteristic
680C2#2559811yescharacteristic
681C2#2561411yescharacteristic
682C2#2593211yescharacteristic
683C2#2593511yescharacteristic
684C2#2681612yes—
685C2#2683212yes—
686C2#3087612yes—
687C2#3087712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2451C2semidirect
4. C2×#1880C2semidirect
6. #11384C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #10926C2semidirect
11. #10874C2semidirect
251. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4862
C2×#24512
C2×#20142
C2×#18802
#151272
#113842
#110662
#110232
#109262
#108742