Finite Group Databasebeta

← #418584

Subgroups — #418584

Order 512.

1848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2452C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1877C212yesmaximal
5#15180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal
10#10925C211yesmaximal, characteristic
11#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#487—28no—
18C2×#487—24no—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2452—24no—
25#2452—24no—
26C2×#396—21no—
27C2×#393—21no—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#385—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2013—24no—
37#1877—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1442—21no—
45#1442—21no—
46#1441—21no—
47#1441—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×C22⋊Q8—28no—
71C2×C22⋊Q8—44no—
72C2×C22⋊Q8—44no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—42no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#487—232no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103D418yes—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—42no—
109C2×C4×C8—24no—
110C2×C4×C8—22no—
111#396—28no—
112#393—28no—
113#391—24no—
114#391—42no—
115#391—42no—
116#391—42no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390D414yes—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#385—28no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138#340—24no—
139#340—42no—
140#340—42no—
141#336—24no—
142#336—24no—
143#336—22no—
144C25—21no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C2×D414yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4#4114yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×SD16—216no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8C2×D414yes—
209C22×C8#4114yes—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—48no—
214C4⋊Q8—48no—
215C4⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—432no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281#103—216no—
282#103—216no—
283#103—48no—
284#102—48no—
285C4×C8—28no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—44no—
291#95—44no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—88no—
340C2×Q8—88no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4#12414yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4C2×SD1612yes—
420C22×C4C2×SD1612yes—
421C22×C4C2×SD1612yes—
422C22×C4#13512yes—
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4#13712yes—
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C42−1+412yes—
433SD16—432no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4#12014yes—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—24no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C23—24no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23#53211yescharacteristic
505C23#53511yescharacteristic
506C23D4212yes—
507C23#54812yes—
508C23C22×SD1611yescharacteristic
509C23C2×#13511yescharacteristic
510C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C23C2×#13711yescharacteristic
512C23#57712yes—
513C23#57812yes—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—816no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523D4—28no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—816no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#45014yes—
590C2×C4#45214yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4#52512yes—
593C2×C4C2×#12411yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4#53611yescharacteristic
596C2×C4#53712yes—
597C2×C4#53812yes—
598C2×C4#54212yes—
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54712yes—
603C2×C4#54812yes—
604C2×C4#55012yes—
605C2×C4#55112yes—
606C2×C4#56212yes—
607C8—44no—
608C8—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22#240311yescharacteristic
621C22#243111yescharacteristic
622C22#243611yescharacteristic
623C22#246112yes—
624C22#267612yes—
625C22C2×#45011yescharacteristic
626C22C2×#45211yescharacteristic
627C22#300911yescharacteristic
628C22#301111yescharacteristic
629C22#316711yescharacteristic
630C22#317812yes—
631C22#318211yescharacteristic
632C22#320611yescharacteristic
633C22#320711yescharacteristic
634C22#322512yes—
635C22#326512yes—
636C22#327012yes—
637C22D4×SD1612yes—
638C22#328512yes—
639C22#335912yes—
640C22#336012yes—
641C22#336712yes—
642C22#337212yes—
643C4—24no—
644C4—24no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—84no—
652C4—82no—
653C4—162no—
654C4#240712yes—
655C4#247212yes—
656C4#267212yes—
657C4#273012yes—
658C2—84no—
659C2#1526411yescharacteristic
660C2#2384911yescharacteristic
661C2#2385911yescharacteristic
662C2#2559711yescharacteristic
663C2#2561311yescharacteristic
664C2#2592911yescharacteristic
665C2#2593411yescharacteristic
666C2#2682012yes—
667C2#2683612yes—
668C2#3087812yes—
669C2#3087912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#487C2semidirect
5. #15180C2semidirect
6. #11384C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11067C2semidirect
11. #10874C2semidirect
251. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4872
C2×#24522
C2×#20132
C2×#18772
#151802
#113842
#110672
#110232
#109252
#108742