Finite Group Databasebeta

← #418591

Subgroups — #418591

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#491C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2453C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1878C212yesmaximal
5#15180C211yesmaximal, characteristic
6#11385C211yesmaximal, characteristic
7#11067C212yesmaximal
8#11067C212yesmaximal
9#11024C212yesmaximal
10#10928C211yesmaximal, characteristic
11#10875C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#491—28no—
17C2×#491—24no—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2453—24no—
24#2453—24no—
25C2×#400—21no—
26C2×#398—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#389—21no—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#387—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2016—24no—
37#1878—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1442—21no—
45#1442—21no—
46#1441—21no—
47#1441—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16—42no—
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×#125—24no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—42no—
67C2×#125D414yes—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—24no—
71C2×C4×Q8—42no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#491—232no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103D418yes—
102C2×#97—24no—
103C2×#97—22no—
104#400—28no—
105#398—28no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—24no—
110#391—42no—
111#391—42no—
112#391—42no—
113#391D414yes—
114#389—28no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#387—28no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95D411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#340—24no—
137#340—42no—
138#340—42no—
139#336—24no—
140#336—24no—
141#336—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D414yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8#4114yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×Q16—216no—
178C2×Q16—48no—
179C2×Q16—48no—
180C2×Q16—48no—
181C2×Q16—48no—
182C2×Q16—48no—
183C2×Q16—48no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8C2×D414yes—
197C22×C8#4114yes—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—48no—
200C4⋊Q8—44no—
201#125—28no—
202#125—44no—
203#125—48no—
204C4×Q8—48no—
205C4×Q8—44no—
206C4×Q8—44no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261#103—216no—
262#103—216no—
263#103—48no—
264#103—48no—
265#97—28no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—44no—
275#95—44no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8#12414yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#13712yes—
392C22×C4#13712yes—
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C42−1+412yes—
401Q16—432no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4#12014yes—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—24no—
440C42—48no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23#53211yescharacteristic
448C23#53511yescharacteristic
449C23D4212yes—
450C23#54812yes—
451C23C2×#13711yescharacteristic
452C23C2×#13711yescharacteristic
453C23#57511yescharacteristic
454C23#57511yescharacteristic
455C23#57812yes—
456C23#57812yes—
457Q8—28no—
458Q8—44no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4#52512yes—
539C2×C4C2×#12411yescharacteristic
540C2×C4#53411yescharacteristic
541C2×C4#53611yescharacteristic
542C2×C4#53712yes—
543C2×C4#53812yes—
544C2×C4#54212yes—
545C2×C4D4212yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#54712yes—
549C2×C4#54812yes—
550C2×C4#55012yes—
551C2×C4#55112yes—
552C2×C4#56212yes—
553C8—44no—
554C8—44no—
555C22#240311yescharacteristic
556C22#243111yescharacteristic
557C22#243611yescharacteristic
558C22#246112yes—
559C22#267612yes—
560C22#300711yescharacteristic
561C22#300711yescharacteristic
562C22#301111yescharacteristic
563C22#301111yescharacteristic
564C22#317211yescharacteristic
565C22#317712yes—
566C22#318111yescharacteristic
567C22#321811yescharacteristic
568C22#321911yescharacteristic
569C22#322312yes—
570C22#326912yes—
571C22#327012yes—
572C22#327612yes—
573C22#327712yes—
574C22#337412yes—
575C22#337412yes—
576C22#337712yes—
577C22#337712yes—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—44no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—84no—
589C4—162no—
590C4#240712yes—
591C4#247212yes—
592C4#267212yes—
593C4#273012yes—
594C2#1526411yescharacteristic
595C2#2386511yescharacteristic
596C2#2386711yescharacteristic
597C2#2560411yescharacteristic
598C2#2560911yescharacteristic
599C2#2594311yescharacteristic
600C2#2594311yescharacteristic
601C2#2683112yes—
602C2#2684712yes—
603C2#3089612yes—
604C2#3089712yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4912
C2×#24532
C2×#20162
C2×#18782
#151802
#113852
#110672
#110242
#109282
#108752