Finite Group Databasebeta

← #418594

Subgroups — #418594

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23409C211yesmaximal, characteristic
5#20943C212yesmaximal, complemented
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11083C212yesmaximal, complemented
8#11072C212yesmaximal, complemented
9#11041C212yesmaximal, complemented
10#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19#2896C2212yes—
20#2591—22no—
21#2579—22no—
22#2492—24no—
23#2491—24no—
24#2452—22no—
25#2451—22no—
26#2440—22no—
27#2439—22no—
28#2436—22no—
29#2409—22no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2311C2212yes—
33#2311C2211yescharacteristic
34#2297C2212yes—
35#2297C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#2040—22no—
39#2039—22no—
40#2007—22no—
41#2006—22no—
42#1883—24no—
43#1882—24no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1733C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8D412yes—
54#575—24no—
55#575—24no—
56#575—24no—
57#575—42no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#135—42no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#537—22no—
66#537—22no—
67#537—42no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×#124—24no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77#520—24no—
78#520—42no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#421—24no—
93#421—24no—
94#421—42no—
95#421—42no—
96#421—42no—
97#421—42no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101#419—22no—
102#418—22no—
103#417—22no—
104#417—22no—
105#416—42no—
106#400—24no—
107#398—24no—
108#396—24no—
109#395—24no—
110#394—24no—
111#393—24no—
112#393—28no—
113#391—24no—
114#391—24no—
115#391—21no—
116#391—22no—
117#391D414yes—
118#391D412yes—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#390D414yes—
122#390D412yes—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#388—28no—
129#387—24no—
130#386—22no—
131#386—24no—
132#386—21no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#386—22no—
136#385—24no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#384D412yes—
141#382D412yes—
142#380—22no—
143#380—22no—
144#380—24no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—24no—
150#343—24no—
151#343—22no—
152#343—22no—
153#339—24no—
154H(3,ℤ/4)—24no—
155H(3,ℤ/4)—42no—
156#336—42no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41#4114yes—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—84no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#137—28no—
195#137—44no—
196#137—44no—
197#137—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—28no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202#135—48no—
203#135—48no—
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16#4114yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—48no—
223C4⋊Q8—48no—
224#124—88no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—88no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232C4×Q8—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—44no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42C2×D414yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292#104—48no—
293#104—48no—
294#104—48no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—28no—
309#95—24no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8#12412yescomplemented
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4#12412yescomplemented
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4#12014yes—
410C22×C4#12014yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C42−1+412yes—
419Q16—48no—
420SD16—48no—
421SD16—48no—
422D8—48no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4—84no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—88no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—44no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—84no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23#53411yescharacteristic
494C23#54812yes—
495C23#55012yes—
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—816no—
503D4—24no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—164no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4#52512yes—
565C2×C4C2×#12411yescharacteristic
566C2×C4#53211yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4#53611yescharacteristic
569C2×C4#53712yes—
570C2×C4#53812yes—
571C2×C4#54212yes—
572C2×C4D4212yes—
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54712yes—
577C2×C4#54812yes—
578C2×C4#55112yes—
579C2×C4#56212yes—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22#240311yescharacteristic
601C22#240712yes—
602C22#243111yescharacteristic
603C22#243611yescharacteristic
604C22#273012yes—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—44no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—84no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4#246112yes—
617C4#247212yes—
618C4#267212yes—
619C4#267612yes—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—82no—
625C2—162no—
626C2#1526411yescharacteristic
627C2#2389711yescharacteristic
628C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23409C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35592C2semidirect
2. #35574C2semidirect
3. #23499C2semidirect
5. #20943C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #11072C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #10949C2semidirect
11. #10888C2semidirect
353. C2×Q8#124semidirect
375. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355922
#355742
#234992
#234092
#209432
#113822
#110832
#110722
#110412
#109492
#108882