Finite Group Databasebeta

← #418595

Subgroups — #418595

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23409C211yesmaximal, characteristic
5#20943C212yesmaximal, complemented
6#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11083C212yesmaximal, complemented
8#11072C212yesmaximal, complemented
9#11041C212yesmaximal, complemented
10#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19#2896C2212yes—
20#2591—22no—
21#2579—22no—
22#2504—22no—
23#2490—24no—
24#2489—24no—
25#2487—22no—
26#2454—22no—
27#2453—22no—
28#2442—22no—
29#2441—22no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2311C2212yes—
34#2297C2211yescharacteristic
35#2297C2212yes—
36#2296C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#2040—22no—
39#2039—22no—
40#2007—22no—
41#2006—22no—
42#1883—24no—
43#1882—24no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1733C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53#575—24no—
54#575—24no—
55#575—24no—
56#575—42no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×#135—42no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#537—22no—
65#537—22no—
66#537—42no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—24no—
70C2×#125—42no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74#520—24no—
75#520—42no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#421—24no—
91#421—24no—
92#421—42no—
93#421—42no—
94#421—42no—
95#421—42no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99#419—22no—
100#418—22no—
101#417—22no—
102#417—22no—
103#416—42no—
104#400—24no—
105#400—24no—
106#399—24no—
107#398—24no—
108#397—28no—
109#396—24no—
110#394—24no—
111#391—21no—
112#391—22no—
113#391D414yes—
114#391D412yes—
115#390—24no—
116#390—21no—
117#390—22no—
118#390D414yes—
119#390D412yes—
120#389—24no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#388—28no—
127#387—24no—
128#386—22no—
129#386—24no—
130#386—21no—
131#386—22no—
132#386—21no—
133#386—22no—
134#385—24no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#384D412yes—
139#382—24no—
140#382D412yes—
141#380—24no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144#380—24no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—24no—
150#343—24no—
151#343—22no—
152#343—22no—
153#339—24no—
154H(3,ℤ/4)—24no—
155H(3,ℤ/4)—42no—
156#336—42no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41#4114yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#137—28no—
191#137—44no—
192#137—44no—
193#137—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—28no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198#135—48no—
199#135—48no—
200C2×Q16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16#4114yes—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218#125—48no—
219#125—48no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226C4×Q8—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42C2×D414yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289#104—48no—
290#104—48no—
291#104—48no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—24no—
304#95—28no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8#12412yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4#12412yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4#12014yes—
400C22×C4#12014yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C42−1+412yes—
409Q16—48no—
410SD16—48no—
411SD16—48no—
412D8—48no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—44no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—84no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23#53411yescharacteristic
485C23#54812yes—
486C23#55012yes—
487Q8—24no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493D4—24no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—164no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4#52512yes—
551C2×C4C2×#12411yescharacteristic
552C2×C4#53211yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#53611yescharacteristic
555C2×C4#53712yes—
556C2×C4#53812yes—
557C2×C4#54212yes—
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54712yes—
563C2×C4#54812yes—
564C2×C4#55112yes—
565C2×C4#56212yes—
566C8—44no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22#240311yescharacteristic
587C22#240712yes—
588C22#243111yescharacteristic
589C22#243611yescharacteristic
590C22#273012yes—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4#246112yes—
603C4#247212yes—
604C4#267212yes—
605C4#267612yes—
606C2—21no—
607C2—22no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—82no—
611C2—162no—
612C2#1526411yescharacteristic
613C2#2389811yescharacteristic
614C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23409C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35649C2semidirect
2. #35639C2semidirect
3. #23499C2semidirect
5. #20943C2semidirect
6. #11383C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #11072C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #10949C2semidirect
11. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356492
#356392
#234992
#234092
#209432
#113832
#110832
#110722
#110412
#109492
#108882