Finite Group Databasebeta

← #418596

Subgroups — #418596

Order 512.

1593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23407C211yesmaximal, characteristic
5#20925C212yesmaximal, complemented
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11083C212yesmaximal, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#11030C212yesmaximal, complemented
10#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3142—22no—
17#3141—22no—
18#3137—24no—
19#3136—24no—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25#2873C2211yescharacteristic
26#2848—22no—
27#2626—22no—
28#2454—22no—
29#2454—22no—
30#2452—22no—
31#2452—22no—
32#2316C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2297C2212yes—
36#2296C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38#2044—22no—
39#2044—22no—
40#2006—22no—
41#2006—22no—
42#1879—24no—
43#1877—24no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1736C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#544—24no—
65#544—42no—
66#537—21no—
67#537—21no—
68#536—22no—
69#535—22no—
70#534—22no—
71#532—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8D412yes—
74C2×#125—21no—
75C2×#125D412yes—
76#525—42no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—42no—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#491—24no—
92#490—24no—
93#489—28no—
94#488—28no—
95#487—24no—
96#486—24no—
97#421—24no—
98#421—42no—
99C2×#104—24no—
100#419—22no—
101#418—22no—
102#418—24no—
103#418—42no—
104#417—24no—
105#417—22no—
106#417—24no—
107#417—22no—
108#416—24no—
109C2×#103D414yes—
110C2×#102—24no—
111C2×#102D414yes—
112#410—42no—
113#410—42no—
114C2×#99—24no—
115#405—24no—
116C4×M16—22no—
117#399—24no—
118#396—24no—
119#396—24no—
120#393—24no—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390D412yes—
128#390D412yes—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#385—24no—
138#385—24no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385D412yes—
142#385D412yes—
143#380—24no—
144#380—22no—
145#379—22no—
146#379—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—42no—
150#344—24no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#342—22no—
154#340—24no—
155#339—42no—
156H(3,ℤ/4)—42no—
157#336—24no—
158C25—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4#4114yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—84no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×D8—28no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16#4114yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D414yes—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—44no—
219#127—22no—
220#125—24no—
221#125—42no—
222#125—44no—
223#124—24no—
224#123—44no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—88no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#120—44no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292#104—48no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#103—28no—
296#102—24no—
297#102—24no—
298#102—28no—
299#102—48no—
300#99—48no—
301#97—24no—
302C4×C8—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310C24—22no—
311C24—24no—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—84no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4#12414yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C42−1+412yes—
409SD16—416no—
410D8—416no—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4#12014yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—24no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C23—24no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—88no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23#53211yescharacteristic
496C23#53511yescharacteristic
497C23D4212yes—
498C23#54812yes—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—164no—
504D4—28no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—162no—
517D4—162no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—816no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4#52512yes—
558C2×C4C2×#12411yescharacteristic
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#53611yescharacteristic
561C2×C4#53712yes—
562C2×C4#53812yes—
563C2×C4#54212yes—
564C2×C4D4212yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54712yes—
568C2×C4#54812yes—
569C2×C4#55012yes—
570C2×C4#55112yes—
571C2×C4#56212yes—
572C8—44no—
573C8—44no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—48no—
582C22—44no—
583C22—84no—
584C22—88no—
585C22—88no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—162no—
593C22#240311yescharacteristic
594C22#243111yescharacteristic
595C22#243611yescharacteristic
596C22#246112yes—
597C22#267612yes—
598C4—42no—
599C4—44no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—162no—
609C4#240712yes—
610C4#247212yes—
611C4#267212yes—
612C4#273012yes—
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—84no—
618C2—162no—
619C2#1526411yescharacteristic
620C2#2388211yescharacteristic
621C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23407C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60621C2semidirect
2. #35174C2semidirect
3. #23514C2semidirect
5. #20925C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #11030C2semidirect
10. #10948C2semidirect
11. #10919C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#351742
#235142
#234072
#209252
#113882
#110832
#110572
#110302
#109482
#109192