Finite Group Databasebeta

← #418597

Subgroups — #418597

Order 512.

1449 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic
2#35154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23514C211yesmaximal, characteristic
4#23408C211yesmaximal, characteristic
5#20926C212yesmaximal, complemented
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11083C212yesmaximal, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#11031C212yesmaximal, complemented
10#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3142—22no—
17#3141—22no—
18#3137—24no—
19#3136—24no—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25#2873C2211yescharacteristic
26#2855—22no—
27#2627—22no—
28#2453—22no—
29#2453—22no—
30#2451—22no—
31#2451—22no—
32#2316C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2297C2212yes—
36#2296C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38#2044—22no—
39#2044—22no—
40#2007—22no—
41#2007—22no—
42#1880—24no—
43#1878—24no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1736C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#544—24no—
64#544—42no—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#536—22no—
68#535—22no—
69#534—22no—
70#532—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8D412yes—
73C2×#125—21no—
74C2×#125D412yes—
75#525—42no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—24no—
80C2×C4×Q8—42no—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#491—24no—
91#490—24no—
92#489—28no—
93#488—28no—
94#487—24no—
95#486—24no—
96#421—24no—
97#421—42no—
98C2×#104—24no—
99#419—22no—
100#419—24no—
101#419—42no—
102#418—22no—
103#417—24no—
104#417—22no—
105#417—24no—
106#417—22no—
107#416—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103D414yes—
110C2×#102D414yes—
111#410—42no—
112#410—42no—
113C2×#99—24no—
114#405—24no—
115C4×M16—22no—
116#400—24no—
117#398—24no—
118#398—24no—
119#395—24no—
120#391—24no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391D412yes—
127#391D412yes—
128#390—22no—
129#389—24no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—22no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385D412yes—
143#385D412yes—
144#381—22no—
145#381—22no—
146#380—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—42no—
150#344—24no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#342—22no—
154#340—24no—
155#339—42no—
156H(3,ℤ/4)—42no—
157#336—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8#4114yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#137—48no—
189#137—48no—
190#137—48no—
191#137—48no—
192C2×Q16—28no—
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—44no—
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16#4114yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8C2×D414yes—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—44no—
216#127—22no—
217#125—24no—
218#125—42no—
219#125—44no—
220#124—24no—
221#123—44no—
222C22⋊Q8—48no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#120—44no—
230C4×Q8—48no—
231C4×Q8—44no—
232C4×Q8—44no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286#104—48no—
287#103—24no—
288#103—24no—
289#103—28no—
290#103—48no—
291#102—24no—
292#102—24no—
293#102—28no—
294#99—48no—
295#97—24no—
296C4×C8—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308C24—22no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8#12414yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C42−1+412yes—
400Q16—416no—
401SD16—416no—
402M16—24no—
403M16—24no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4#12014yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—24no—
455C42—48no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23#53211yescharacteristic
472C23#53511yescharacteristic
473C23D4212yes—
474C23#54812yes—
475Q8—28no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—164no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—162no—
493D4—162no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4#52512yes—
538C2×C4C2×#12411yescharacteristic
539C2×C4#53411yescharacteristic
540C2×C4#53611yescharacteristic
541C2×C4#53712yes—
542C2×C4#53812yes—
543C2×C4#54212yes—
544C2×C4D4212yes—
545C2×C4#54612yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#54712yes—
548C2×C4#54812yes—
549C2×C4#55012yes—
550C2×C4#55112yes—
551C2×C4#56212yes—
552C8—44no—
553C8—44no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—84no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—162no—
566C22#240311yescharacteristic
567C22#243111yescharacteristic
568C22#243611yescharacteristic
569C22#246112yes—
570C22#267612yes—
571C4—44no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—162no—
583C4#240712yes—
584C4#247212yes—
585C4#267212yes—
586C4#273012yes—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—21no—
591C2—162no—
592C2#1526411yescharacteristic
593C2#2388311yescharacteristic
594C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35154C2semidirect
5. #20926C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #11031C2semidirect
10. #10947C2semidirect
11. #10919C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#351542
#235142
#234082
#209262
#113882
#110832
#110572
#110312
#109472
#109192