Finite Group Databasebeta

← #418598

Subgroups — #418598

Order 512.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 845 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
5#14694C212yesmaximal, complemented
6#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C212yesmaximal, complemented
8#11043C212yesmaximal, complemented
9#10991C212yesmaximal, complemented
10#10935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#120C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2848—24no—
20#2848—24no—
21#2591—21no—
22#2591—21no—
23#2504—21no—
24#2488—24no—
25#2472—24no—
26#2436—21no—
27#2308C2212yes—
28C2×#386—24no—
29C2×#386C2212yes—
30C2×#386C2212yes—
31C2×#385—21no—
32C2×#385—21no—
33C2×#385C2211yescharacteristic
34C2×#385C2211yescharacteristic
35C2×#380—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×#379C2211yescharacteristic
38C2×#379C2212yes—
39C2×#379C2211yescharacteristic
40#2273C2211yescharacteristic
41#2044—24no—
42#2021—24no—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48C22⋊#95—24no—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C26C2311yescharacteristic
52C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
53C23×D4—22no—
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4—21no—
56C24×C4—22no—
57C24×C4—22no—
58C24×C4—24no—
59C24×C4—21no—
60C24×C4—48no—
61C24×C4—42no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64#534—22no—
65#534—22no—
66#534—42no—
67C2×#124—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—28no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8—48no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—24no—
79C2×#120—24no—
80C2×#120—24no—
81C2×#120—24no—
82C2×#120—42no—
83C2×#120—42no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4D414yescomplemented
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—42no—
109C2×#99—42no—
110C2×#99—42no—
111#400—22no—
112#400—22no—
113#397—24no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—24no—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—24no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#386—42no—
129#386—416no—
130#385—28no—
131#385—28no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385D414yescomplemented
136#382—22no—
137#381—22no—
138#380—28no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#379—22no—
142#379—22no—
143#379—22no—
144#379—22no—
145#379—24no—
146#379—42no—
147#379D414yes—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95D414yescomplemented
158#342—22no—
159#342—22no—
160#342—24no—
161#342—42no—
162#342—42no—
163C25—21no—
164C25—22no—
165C25—21no—
166C25—22no—
167C25—22no—
168C25—22no—
169C25—22no—
170C25—44no—
171C25—44no—
172C25C2×D412yes—
173C25C2×D412yes—
174C25#4114yes—
175C25C2411yescharacteristic
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—44no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—28no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—216no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—48no—
219C23×C4—48no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—48no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—416no—
225C23×C4—416no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—48no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—48no—
230C23×C4—432no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D414yes—
236C23×C4C2×D414yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243#124—84no—
244#123—44no—
245#123—44no—
246C22⋊Q8—48no—
247C22⋊Q8—48no—
248C22⋊Q8—432no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#120—48no—
254#120—48no—
255#120—44no—
256#120—44no—
257#120—48no—
258#120—48no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—48no—
323C2×C22⋊C4—48no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—48no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4#4114yes—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335#99—48no—
336#99—48no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—44no—
347#95—48no—
348#95—48no—
349C24—24no—
350C24—24no—
351C24—28no—
352C24—28no—
353C24—22no—
354C24—24no—
355C24—24no—
356C24—24no—
357C24—24no—
358C24—22no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—24no—
362C24—24no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—44no—
373C24—416no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—44no—
377C24—44no—
378C24—48no—
379C24—42no—
380C24—44no—
381C24—44no—
382C24—416no—
383C24—416no—
384C24—48no—
385C24—416no—
386C24—44no—
387C24—44no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24#12414yescomplemented
399C24C22×D411yescharacteristic
400C24C22×D412yes—
401C24C22×D411yescharacteristic
402C24C22×D411yescharacteristic
403C24C2×#4112yes—
404C24C2×#4112yes—
405C24H(5,𝔽2)12yes—
406C24H(5,𝔽2)12yes—
407C242−1+412yes—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—84no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—816no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—88no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—216no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—416no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—432no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—416no—
502C22×C4—432no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—432no—
507C22×C4—432no—
508C22×C4—416no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4#12012yes—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—48no—
542C4⋊C4—48no—
543C4⋊C4—48no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—416no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—88no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—84no—
580C22⋊C4—816no—
581C42—82no—
582C42—82no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—216no—
590C23—28no—
591C23—216no—
592C23—28no—
593C23—216no—
594C23—24no—
595C23—28no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—48no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—48no—
610C23—44no—
611C23—48no—
612C23—48no—
613C23—48no—
614C23—48no—
615C23—48no—
616C23—48no—
617C23—48no—
618C23—48no—
619C23—48no—
620C23—42no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—48no—
624C23—416no—
625C23—416no—
626C23—416no—
627C23—48no—
628C23—416no—
629C23—48no—
630C23—48no—
631C23—48no—
632C23—416no—
633C23—416no—
634C23—42no—
635C23—44no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—42no—
639C23—44no—
640C23—44no—
641C23—44no—
642C23—44no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—44no—
649C23—44no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—82no—
653C23—84no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—84no—
657C23—82no—
658C23—84no—
659C23C2×#12011yescharacteristic
660C23C2×#12011yescharacteristic
661C23#52512yes—
662C23C2×#12411yescharacteristic
663C23#53211yescharacteristic
664C23#53411yescharacteristic
665C23#53511yescharacteristic
666C23#53611yescharacteristic
667C23#53712yes—
668C23#53812yes—
669C23#54212yes—
670C23D4212yes—
671C23D4212yes—
672C23#54612yes—
673C23#54612yes—
674C23#54712yes—
675C23#54812yes—
676C23#54812yes—
677C23#55012yes—
678C23#55112yes—
679C23#56212yes—
680Q8—88no—
681D4—832no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—162no—
691D4—162no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—28no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—48no—
704C2×C4—432no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—432no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—48no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—84no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
759C22—24no—
760C22—24no—
761C22—24no—
762C22—24no—
763C22—24no—
764C22—24no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—216no—
774C22—28no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—48no—
788C22—416no—
789C22—44no—
790C22—416no—
791C22—48no—
792C22—48no—
793C22—416no—
794C22—416no—
795C22—44no—
796C22—44no—
797C22—44no—
798C22—84no—
799C22—84no—
800C22—84no—
801C22—84no—
802C22—82no—
803C22—82no—
804C22—82no—
805C22—162no—
806C22—162no—
807C22#240311yescharacteristic
808C22#240712yes—
809C22#243111yescharacteristic
810C22#243611yescharacteristic
811C22#246112yes—
812C22#247212yes—
813C22#267212yes—
814C22#267612yes—
815C22#273012yes—
816C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
817C22#302512yes—
818C4—24no—
819C4—44no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—42no—
823C4—82no—
824C4—82no—
825C4—84no—
826C4—84no—
827C4—81no—
828C4—81no—
829C4—82no—
830C4—162no—
831C2—21no—
832C2—22no—
833C2—22no—
834C2—21no—
835C2—22no—
836C2—22no—
837C2—22no—
838C2—48no—
839C2—162no—
840C2#1526411yescharacteristic
841C2#2390011yescharacteristic
842C2#2390211yescharacteristic
843C2#2414014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2848C2semidirect
2. #35377C2semidirect
3. C2×#2044C2semidirect
5. #14694C2semidirect
6. #11381C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #11043C2semidirect
9. #10991C2semidirect
10. #10935C2semidirect
11. #10918C2semidirect
52. C23×Q8D4semidirect
87. C22×C4⋊C4D4semidirect
88. C22×C4⋊C4D4semidirect
89. C22×C4⋊C4D4semidirect
97. C22×C22⋊C4D4semidirect
135. #385D4semidirect
157. C2×#95D4semidirect
398. C24#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28482
#353772
C2×#20442
C2×#20212
#146942
#113812
#110872
#110432
#109912
#109352
#109182