Finite Group Databasebeta

← #418600

Subgroups — #418600

Order 512.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
5#14255C212yesmaximal, complemented
6#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C212yesmaximal, complemented
8#11043C212yesmaximal, complemented
9#10991C212yesmaximal, complemented
10#10935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#120C2212yes—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2626—24no—
19#2626—24no—
20#2591—21no—
21#2591—21no—
22#2504—21no—
23#2488—24no—
24#2472—24no—
25#2436—21no—
26C2×#399—21no—
27C2×#396—21no—
28C2×#396—21no—
29C2×#393—21no—
30#2308C2212yes—
31C2×#386C2212yes—
32C2×#386C2212yes—
33C2×#385C2211yescharacteristic
34C2×#385C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#379C2211yescharacteristic
37C2×#379C2212yes—
38C2×#379C2211yescharacteristic
39#2273C2211yescharacteristic
40#2044—24no—
41#2021—24no—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47#1440—24no—
48#1438—24no—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C26C2311yescharacteristic
52C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
53C23×D4—22no—
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#534—22no—
58#534—22no—
59#534—42no—
60C2×#124—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—24no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—24no—
72C2×#120—24no—
73C2×#120—42no—
74C2×#120—42no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—42no—
94C22×C22⋊C4D414yescomplemented
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×#99—24no—
103C2×#99—24no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—42no—
106C2×#99—42no—
107C2×#99—42no—
108#400—22no—
109#400—22no—
110#399—28no—
111#397—24no—
112#396—28no—
113#396—28no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—28no—
117#393—24no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#386—42no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385D414yescomplemented
134#382—22no—
135#381—22no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#379—22no—
139#379—22no—
140#379—22no—
141#379—22no—
142#379—24no—
143#379—42no—
144#379D414yes—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95D414yescomplemented
155#342—22no—
156#342—22no—
157#342—24no—
158#342—42no—
159#342—42no—
160C25—21no—
161C25—22no—
162C25—21no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—22no—
167C25—82no—
168C25—82no—
169C25C2×D412yes—
170C25C2×D412yes—
171C25#4114yes—
172C25C2411yescharacteristic
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—82no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—84no—
197C22×D4—84no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—82no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D414yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221#124—84no—
222#123—44no—
223#123—44no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—48no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#120—48no—
231#120—48no—
232#120—44no—
233#120—44no—
234#120—48no—
235#120—48no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—84no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C22⋊C4—84no—
311C2×C22⋊C4—84no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4#4114yes—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320#99—48no—
321#99—48no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—44no—
332#95—84no—
333#95—84no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—24no—
337C24—24no—
338C24—24no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—24no—
343C24—24no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—44no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—88no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—84no—
379C24—84no—
380C24—88no—
381C24—88no—
382C24—88no—
383C24#12414yescomplemented
384C24C22×D411yescharacteristic
385C24C22×D412yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387C24C22×D411yescharacteristic
388C24C2×#4112yes—
389C24C2×#4112yes—
390C24H(5,𝔽2)12yes—
391C24H(5,𝔽2)12yes—
392C242−1+412yes—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—84no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—816no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—816no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12012yes—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—84no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C4—84no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—416no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—88no—
552C22⋊C4—816no—
553C42—82no—
554C42—82no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—28no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—48no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—48no—
577C23—48no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—48no—
581C23—48no—
582C23—48no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—48no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—82no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—84no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—88no—
622C23—88no—
623C23—88no—
624C23—88no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—88no—
628C23—88no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23C2×#12011yescharacteristic
633C23#52512yes—
634C23C2×#12411yescharacteristic
635C23#53211yescharacteristic
636C23#53411yescharacteristic
637C23#53511yescharacteristic
638C23#53611yescharacteristic
639C23#53712yes—
640C23#53812yes—
641C23#54212yes—
642C23D4212yes—
643C23D4212yes—
644C23#54612yes—
645C23#54612yes—
646C23#54712yes—
647C23#54812yes—
648C23#54812yes—
649C23#55012yes—
650C23#55112yes—
651C23#56212yes—
652Q8—88no—
653D4—832no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—162no—
663D4—162no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C22—24no—
730C22—24no—
731C22—24no—
732C22—24no—
733C22—24no—
734C22—24no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—21no—
742C22—22no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—48no—
754C22—48no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—88no—
761C22—88no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—88no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—88no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22#240311yescharacteristic
778C22#240712yes—
779C22#243111yescharacteristic
780C22#243611yescharacteristic
781C22#246112yes—
782C22#247212yes—
783C22#267212yes—
784C22#267612yes—
785C22#273012yes—
786C22#302612yes—
787C22#302712yes—
788C4—42no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—82no—
793C4—82no—
794C4—84no—
795C4—84no—
796C4—81no—
797C4—82no—
798C4—81no—
799C4—82no—
800C4—162no—
801C2—21no—
802C2—22no—
803C2—22no—
804C2—21no—
805C2—22no—
806C2—22no—
807C2—22no—
808C2—84no—
809C2—162no—
810C2#1526411yescharacteristic
811C2#2390311yescharacteristic
812C2#2390411yescharacteristic
813C2#2414214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35377C2semidirect
2. C2×#2626C2semidirect
3. C2×#2044C2semidirect
5. #14255C2semidirect
6. #11381C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #11043C2semidirect
9. #10991C2semidirect
10. #10935C2semidirect
11. #10918C2semidirect
52. C23×Q8D4semidirect
78. C22×C4⋊C4D4semidirect
79. C22×C4⋊C4D4semidirect
80. C22×C4⋊C4D4semidirect
94. C22×C22⋊C4D4semidirect
133. #385D4semidirect
154. C2×#95D4semidirect
383. C24#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353772
C2×#26262
C2×#20442
C2×#20212
#142552
#113812
#110872
#110432
#109912
#109352
#109182