Finite Group Databasebeta

← #418601

Subgroups — #418601

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35377C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2022C211yesmaximal, characteristic
5#14256C212yesmaximal, complemented
6#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C212yesmaximal, complemented
8#11043C212yesmaximal, complemented
9#10992C212yesmaximal, complemented
10#10936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2627—24no—
19#2627—24no—
20#2591—21no—
21#2591—21no—
22#2504—21no—
23#2488—24no—
24#2472—24no—
25#2436—21no—
26C2×#400—21no—
27C2×#398—21no—
28C2×#398—21no—
29C2×#395—21no—
30#2308C2212yes—
31C2×#386C2212yes—
32C2×#386C2212yes—
33C2×#385C2211yescharacteristic
34C2×#385C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#381C2212yes—
37C2×#381C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#2273C2211yescharacteristic
40#2044—24no—
41#2022—24no—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47#1441—24no—
48#1439—24no—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#534—22no—
57#534—22no—
58#534—42no—
59C2×#124—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—24no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—42no—
66C2×#123—42no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#120—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4—42no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D414yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—42no—
101C2×#99—42no—
102C2×#99—42no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#400—28no—
106#398—28no—
107#398—28no—
108#397—24no—
109#395—28no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#393—24no—
113#391—22no—
114#390—22no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—24no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#386—42no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385D414yes—
129#382—22no—
130#381—22no—
131#381—22no—
132#381—22no—
133#381—22no—
134#381—24no—
135#381—42no—
136#381D414yes—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#379—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95D414yes—
155#342—22no—
156#342—22no—
157#342—24no—
158#342—42no—
159#342—42no—
160C25C2×D412yes—
161C25C2411yescharacteristic
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—82no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D414yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4114yes—
214#124—84no—
215#123—48no—
216#123—48no—
217#123—44no—
218#123—44no—
219#123—48no—
220#123—48no—
221C22⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—48no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#120—44no—
228#120—44no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—48no—
247C2×C4⋊C4—48no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—84no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4#4114yes—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305#99—48no—
306#99—48no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—48no—
321#95—44no—
322#95—84no—
323#95—84no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C24C22×D412yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339C24C2×#4112yes—
340C24C2×#4112yes—
341C24H(5,𝔽2)12yes—
342C24H(5,𝔽2)12yes—
343C242−1+412yes—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—84no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12414yescomplemented
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—416no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4—84no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—88no—
516C42—82no—
517C42—82no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—48no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—84no—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23#52512yes—
552C23C2×#12411yescharacteristic
553C23#53211yescharacteristic
554C23#53411yescharacteristic
555C23#53511yescharacteristic
556C23#53611yescharacteristic
557C23#53712yes—
558C23#53812yes—
559C23#54212yes—
560C23D4212yes—
561C23D4212yes—
562C23#54612yes—
563C23#54612yes—
564C23#54712yes—
565C23#54812yes—
566C23#54812yes—
567C23#55012yes—
568C23#55112yes—
569C23#56212yes—
570Q8—88no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22#240311yescharacteristic
689C22#240712yes—
690C22#243111yescharacteristic
691C22#243611yescharacteristic
692C22#246112yes—
693C22#247212yes—
694C22#267212yes—
695C22#267612yes—
696C22#273012yes—
697C22#302612yes—
698C22#302812yes—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—44no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—84no—
707C4—84no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—162no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—162no—
721C2#1526411yescharacteristic
722C2#2390311yescharacteristic
723C2#2390511yescharacteristic
724C2#2414314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2627C2semidirect
5. #14256C2semidirect
6. #11381C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #11043C2semidirect
9. #10992C2semidirect
10. #10936C2semidirect
11. #10918C2semidirect
474. C22×C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353772
C2×#26272
C2×#20442
C2×#20222
#142562
#113812
#110872
#110432
#109922
#109362
#109182