Finite Group Databasebeta

← #418602

Subgroups — #418602

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23443C211yesmaximal, characteristic
5#20909C212yesmaximal, complemented
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11093C212yesmaximal, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#3142—22no—
17#3141—22no—
18#3137—24no—
19#3136—24no—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25C2×#407C2212yes—
26#2873C2211yescharacteristic
27#2848—22no—
28#2627—22no—
29#2442—22no—
30#2442—22no—
31#2440—22no—
32#2440—22no—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2317C2211yescharacteristic
35#2316C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2040—22no—
39#2039—22no—
40#2022—22no—
41#2021—22no—
42#1874—24no—
43#1872—24no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#544—24no—
57#544—42no—
58#537—21no—
59#537—21no—
60#536—22no—
61#535—22no—
62#534—22no—
63#532—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
66C2×#125—21no—
67C2×#125D412yescomplemented
68#525—24no—
69#525—24no—
70#525—24no—
71#525—42no—
72#525—42no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—24no—
89C22×C4⋊C4—42no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#491—24no—
93#490—24no—
94#489—28no—
95#488—28no—
96#487—24no—
97#486—24no—
98#421—42no—
99#421—42no—
100C2×#104—24no—
101#419—22no—
102#418—22no—
103#417—24no—
104#417—22no—
105#417—24no—
106#417—22no—
107#417—24no—
108#417—42no—
109#416—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103D414yescomplemented
112C2×#102—22no—
113C2×#102D414yescomplemented
114#410—24no—
115#410—42no—
116C2×#99—24no—
117#407—24no—
118#407—42no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120#405—24no—
121C4×M16—22no—
122#400—24no—
123#398—24no—
124#398—24no—
125#395—24no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#385—24no—
131#385—24no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384—21no—
135#384D412yescomplemented
136#382—21no—
137#382D412yescomplemented
138#381—21no—
139#381D412yes—
140#380—24no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—22no—
146#379—21no—
147#379D412yes—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#344—42no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#342—22no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#339—42no—
157H(3,ℤ/4)—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—84no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4114yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8C2×D414yes—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—44no—
210#127—22no—
211#125—24no—
212#125—42no—
213#125—44no—
214#124—24no—
215#123—44no—
216#123—44no—
217#123—44no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—88no—
224#121—28no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—44no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232#120—44no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—48no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117#4114yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—48no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292#104—48no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#103—28no—
296#103—44no—
297#102—24no—
298#102—24no—
299#102—28no—
300#102—44no—
301#99—48no—
302C22⋊C8—48no—
303#97—24no—
304C4×C8—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—24no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24#12412yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—84no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4—88no—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12412yes—
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C42−1+412yes—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4#12014yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—24no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—41no—
486C23—44no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—48no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12411yescharacteristic
504C23#53611yescharacteristic
505C23D4212yes—
506C23#54612yes—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—164no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—816no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—162no—
522D4—162no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—816no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4#52512yes—
565C2×C4#53211yescharacteristic
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4#53712yes—
569C2×C4#53812yes—
570C2×C4#54212yes—
571C2×C4D4212yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54712yes—
574C2×C4#54812yes—
575C2×C4#54812yes—
576C2×C4#55012yes—
577C2×C4#55112yes—
578C2×C4#56212yes—
579C8—44no—
580C8—82no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—28no—
586C22—24no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—162no—
604C22#240311yescharacteristic
605C22#243111yescharacteristic
606C22#243611yescharacteristic
607C22#247212yes—
608C22#267212yes—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—84no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4#240712yes—
621C4#246112yes—
622C4#267612yes—
623C4#273012yes—
624C2—21no—
625C2—22no—
626C2—21no—
627C2—22no—
628C2—44no—
629C2—162no—
630C2#1526411yescharacteristic
631C2#2388211yescharacteristic
632C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60621C2semidirect
2. #35224C2semidirect
3. #23500C2semidirect
5. #20909C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11093C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10937C2semidirect
11. #10889C2semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
67. C2×#125D4semidirect
111. C2×#103D4semidirect
113. C2×#102D4semidirect
135. #384D4semidirect
137. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#352242
#235002
#234432
#209092
#113882
#110932
#110572
#109942
#109372
#108892