Finite Group Databasebeta

← #418603

Subgroups — #418603

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23443C211yesmaximal, characteristic
5#20910C212yesmaximal, complemented
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11093C212yesmaximal, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3142—22no—
17#3141—22no—
18#3137—24no—
19#3136—24no—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25C2×#407C2212yes—
26#2873C2211yescharacteristic
27#2855—22no—
28#2626—22no—
29#2441—22no—
30#2441—22no—
31#2439—22no—
32#2439—22no—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2317C2211yescharacteristic
35#2316C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2040—22no—
39#2039—22no—
40#2022—22no—
41#2021—22no—
42#1875—24no—
43#1873—24no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—24no—
56#544—42no—
57#537—21no—
58#537—21no—
59#536—22no—
60#535—22no—
61#534—22no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
65C2×#125—21no—
66C2×#125D412yescomplemented
67#525—24no—
68#525—24no—
69#525—24no—
70#525—42no—
71#525—42no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×C4×D4—42no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—42no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42—21no—
91#491—24no—
92#490—24no—
93#489—28no—
94#488—28no—
95#487—24no—
96#486—24no—
97#421—42no—
98#421—42no—
99C2×#104—24no—
100#419—22no—
101#418—22no—
102#417—24no—
103#417—22no—
104#417—24no—
105#417—22no—
106#417—24no—
107#417—42no—
108#416—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103D414yescomplemented
111C2×#102—22no—
112C2×#102D414yescomplemented
113#410—24no—
114#410—42no—
115C2×#99—24no—
116#407—24no—
117#407—42no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119#405—24no—
120C4×M16—22no—
121#399—24no—
122#396—24no—
123#396—24no—
124#393—24no—
125#391—24no—
126#389—24no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#384D412yescomplemented
137#382—21no—
138#382D412yescomplemented
139#381—21no—
140#381D412yes—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—22no—
146#379—21no—
147#379D412yes—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#344—42no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#342—22no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#339—42no—
157H(3,ℤ/4)—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4114yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8C2×D414yes—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—44no—
207#127—22no—
208#125—24no—
209#125—42no—
210#125—44no—
211#124—24no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—44no—
220#121—28no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—44no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#120—44no—
227#120—44no—
228#120—44no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—48no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—48no—
245#117—44no—
246#117—44no—
247#117#4114yes—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—44no—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290#104—48no—
291#103—24no—
292#103—24no—
293#103—28no—
294#103—44no—
295#102—24no—
296#102—24no—
297#102—28no—
298#102—44no—
299#99—48no—
300C22⋊C8—48no—
301#97—24no—
302C4×C8—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24#12412yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—84no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12412yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C42−1+412yes—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4—84no—
448C4⋊C4#12014yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—24no—
469C42—48no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—84no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#12411yescharacteristic
498C23#53611yescharacteristic
499C23D4212yes—
500C23#54612yes—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—164no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—816no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—162no—
516D4—162no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4#52512yes—
558C2×C4#53211yescharacteristic
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#53712yes—
562C2×C4#53812yes—
563C2×C4#54212yes—
564C2×C4D4212yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54712yes—
567C2×C4#54812yes—
568C2×C4#54812yes—
569C2×C4#55012yes—
570C2×C4#55112yes—
571C2×C4#56212yes—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22#240311yescharacteristic
598C22#243111yescharacteristic
599C22#243611yescharacteristic
600C22#247212yes—
601C22#267212yes—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—84no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4#240712yes—
614C4#246112yes—
615C4#267612yes—
616C4#273012yes—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—82no—
622C2—162no—
623C2#1526411yescharacteristic
624C2#2388311yescharacteristic
625C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60621C2semidirect
2. #35151C2semidirect
3. #23500C2semidirect
5. #20910C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11093C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10937C2semidirect
11. #10889C2semidirect
64. C2×C4⋊Q8D4semidirect
66. C2×#125D4semidirect
110. C2×#103D4semidirect
112. C2×#102D4semidirect
136. #384D4semidirect
138. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#351512
#235002
#234432
#209102
#113882
#110932
#110572
#109942
#109372
#108892