Finite Group Databasebeta

← #418604

Subgroups — #418604

Order 512.

1777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23444C211yesmaximal, characteristic
5#20960C212yesmaximal, complemented
6#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C212yesmaximal, complemented
8#11046C212yesmaximal, complemented
9#10995C212yesmaximal, complemented
10#10938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2591—21no—
20#2591—21no—
21#2579—21no—
22#2579—21no—
23#2504—21no—
24#2488—24no—
25#2487—21no—
26#2472—24no—
27#2450—22no—
28#2449—22no—
29#2438—22no—
30#2437—22no—
31#2436—21no—
32#2409—21no—
33#2315C2211yescharacteristic
34#2315C2211yescharacteristic
35#2308C2212yes—
36#2308C2211yescharacteristic
37#2308C2212yes—
38C2×#386C2211yescharacteristic
39C2×#386C2212yes—
40C2×#385C2211yescharacteristic
41#2273C2211yescharacteristic
42#2044—22no—
43#2044—22no—
44#2022—22no—
45#2021—22no—
46#1890—24no—
47#1889—24no—
48C2×#342C2212yes—
49C2×#342C2212yes—
50C2×#342C2212yes—
51C2×#342C2211yescharacteristic
52C2×#342C2211yescharacteristic
53C2×#342C2212yes—
54C22⋊#95C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
56C23×D4C2312yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59#534—24no—
60#534—24no—
61#534—22no—
62#534—22no—
63#534—24no—
64#534—42no—
65#534—42no—
66C2×#124—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—42no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81#518—24no—
82#518—42no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×#99—24no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—42no—
109C2×#99—42no—
110C2×#99—42no—
111C2×#99—42no—
112#400—22no—
113#400—22no—
114#400—22no—
115#399—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#397—24no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#393—22no—
125#393—24no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#389—22no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—21no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—24no—
144#386—22no—
145#386—24no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—42no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385D412yescomplemented
159#385D412yescomplemented
160#382—22no—
161#381—22no—
162#381D412yes—
163#381D414yescomplemented
164#380—22no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—22no—
168#379—22no—
169#379D412yes—
170#379D414yescomplemented
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—24no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95—42no—
178#342—24no—
179#342—24no—
180#342—22no—
181#342—22no—
182#342—24no—
183#342—42no—
184C25C2×D412yes—
185C25C2×D411yescharacteristic
186C25C2411yescharacteristic
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—82no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4#4114yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—82no—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238#124—84no—
239#123—28no—
240#123—44no—
241#123—44no—
242#123—44no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245C22⋊Q8—48no—
246C22⋊Q8—48no—
247C22⋊Q8—84no—
248#121—48no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—48no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#120—28no—
255#120—44no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259#120—44no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—44no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—82no—
337C2×C22⋊C4—84no—
338C2×C22⋊C4C2×D414yes—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D414yes—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4#4114yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349#99—48no—
350#99—48no—
351#99—48no—
352#95—22no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—24no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—42no—
369#95—42no—
370#95—84no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—82no—
386C24—81no—
387C24—82no—
388C24#12412yescomplemented
389C24C22×D411yescharacteristic
390C24C22×D412yes—
391C24C22×D411yescharacteristic
392C24C22×D411yescharacteristic
393C24C2×#4112yes—
394C24C2×#4112yes—
395C24H(5,𝔽2)12yes—
396C24H(5,𝔽2)12yes—
397C242−1+412yes—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—162no—
455C2×D4—162no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12412yescomplemented
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—48no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—48no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—84no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—84no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—84no—
588C22⋊C4—162no—
589C22⋊C4—162no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—82no—
593C42—82no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23#52512yes—
640C23C2×#12411yescharacteristic
641C23#53211yescharacteristic
642C23#53411yescharacteristic
643C23#53511yescharacteristic
644C23#53611yescharacteristic
645C23#53712yes—
646C23#53812yes—
647C23#54212yes—
648C23D4212yes—
649C23D4212yes—
650C23#54612yes—
651C23#54612yes—
652C23#54712yes—
653C23#54812yes—
654C23#54812yes—
655C23#55012yes—
656C23#55112yes—
657C23#56212yes—
658Q8—88no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—162no—
672D4—162no—
673D4—168no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—162no—
742C2×C4—162no—
743C2×C4—162no—
744C2×C4—162no—
745C2×C4—162no—
746C2×C4—162no—
747C2×C4—162no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—22no—
756C22—21no—
757C22—22no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—44no—
775C22—42no—
776C22—84no—
777C22—82no—
778C22—84no—
779C22—84no—
780C22—84no—
781C22—84no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—162no—
788C22—162no—
789C22—162no—
790C22#240311yescharacteristic
791C22#240712yes—
792C22#243111yescharacteristic
793C22#243611yescharacteristic
794C22#246112yes—
795C22#247212yes—
796C22#267212yes—
797C22#267612yes—
798C22#273012yes—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—42no—
803C4—42no—
804C4—42no—
805C4—82no—
806C4—82no—
807C4—84no—
808C4—84no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—82no—
813C4—162no—
814C2—21no—
815C2—22no—
816C2—22no—
817C2—22no—
818C2—21no—
819C2—22no—
820C2—22no—
821C2—22no—
822C2—82no—
823C2—162no—
824C2#1526411yescharacteristic
825C2#2389511yescharacteristic
826C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#23444C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35377C2semidirect
2. #35349C2semidirect
3. #23515C2semidirect
5. #20960C2semidirect
6. #11381C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #11046C2semidirect
9. #10995C2semidirect
10. #10938C2semidirect
11. #10915C2semidirect
55. C23×Q8D4semidirect
89. C22×C4⋊C4D4semidirect
90. C22×C4⋊C4D4semidirect
91. C22×C4⋊C4D4semidirect
158. #385D4semidirect
159. #385D4semidirect
163. #381D4semidirect
170. #379D4semidirect
388. C24#124semidirect
535. C22×C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353772
#353492
#235152
#234442
#209602
#113812
#110872
#110462
#109952
#109382
#109152