Finite Group Databasebeta

← #418605

Subgroups — #418605

Order 512.

1571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23445C211yesmaximal, characteristic
5#20953C212yesmaximal, complemented
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11093C212yesmaximal, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#3142—22no—
17#3141—22no—
18#3137—24no—
19#3136—24no—
20C22×#104C2212yes—
21#2896C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C22×#100C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2873C2211yescharacteristic
27#2566—21no—
28#2566—21no—
29#2563—21no—
30#2542—21no—
31#2454—22no—
32#2452—22no—
33#2437—24no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2040—21no—
40#2040—21no—
41#2039—21no—
42#2039—21no—
43#2021—24no—
44#1887—24no—
45#1885—24no—
46C2×#344C2212yes—
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1736C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—24no—
58#544—42no—
59#537—21no—
60#537—21no—
61#536—22no—
62#535—22no—
63#535—24no—
64#535—24no—
65#535—24no—
66#535—42no—
67#534—22no—
68#532—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
71C2×#127—22no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125D412yescomplemented
74C2×#124—22no—
75#525—42no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#121—42no—
79C2×#120—24no—
80#518—24no—
81#518—42no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#491—24no—
96#490—24no—
97#489—28no—
98#488—28no—
99#487—24no—
100#486—24no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105#419—22no—
106#419D414yescomplemented
107#418—22no—
108#418D414yescomplemented
109#417—24no—
110#417—22no—
111#417—24no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#416—24no—
116#416—42no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—42no—
122#410—24no—
123#410—42no—
124C2×#99—24no—
125#405—24no—
126C4×M16—22no—
127#399—24no—
128#396—24no—
129#396—24no—
130#393—24no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#390—21no—
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#385—24no—
141#385—24no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384—21no—
145#384D411yescharacteristic, complemented
146#384D411yescharacteristic, complemented
147#382—21no—
148#382D411yescharacteristic, complemented
149#382D411yescharacteristic, complemented
150#380—24no—
151#380—22no—
152#379D414yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156#344—42no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#342—22no—
160#340—42no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164C25C2×D412yes—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4#4114yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C2×D414yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—44no—
214#127—28no—
215#127—22no—
216#127—44no—
217#125—24no—
218#125—42no—
219#125—44no—
220#124—28no—
221#124—24no—
222#124—44no—
223#123—44no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—88no—
228#121—48no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—48no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#120—48no—
235#120—44no—
236#120—48no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117C2×D414yes—
256#117#4114yes—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301#104—44no—
302#104—44no—
303#103—28no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#102—28no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#100—48no—
314#99—48no—
315#97—24no—
316C4×C8—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—22no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24#12414yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—84no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—164no—
387C2×D4—164no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C42−1+412yes—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4#12012yes—
460C4⋊C4#12012yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—416no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C23—24no—
491C23—28no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—164no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#12411yescharacteristic
511C23#53611yescharacteristic
512C23D4212yes—
513C23#54612yes—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—164no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—162no—
532D4—162no—
533D4—1616no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4#52512yes—
573C2×C4#53211yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#53712yes—
577C2×C4#53812yes—
578C2×C4#54212yes—
579C2×C4D4212yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54712yes—
582C2×C4#54812yes—
583C2×C4#54812yes—
584C2×C4#55012yes—
585C2×C4#55112yes—
586C2×C4#56212yes—
587C8—44no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—48no—
597C22—44no—
598C22—88no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—164no—
607C22—162no—
608C22#240311yescharacteristic
609C22#243111yescharacteristic
610C22#243611yescharacteristic
611C22#247212yes—
612C22#267212yes—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—84no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4#240712yes—
626C4#246112yes—
627C4#267612yes—
628C4#273012yes—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—84no—
634C2—162no—
635C2#1526411yescharacteristic
636C2#2387211yescharacteristic
637C2#2387311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23445C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60621C2semidirect
2. #35529C2semidirect
3. #23498C2semidirect
5. #20953C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11093C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10939C2semidirect
11. #10893C2semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
73. C2×#125D4semidirect
106. #419D4semidirect
108. #418D4semidirect
145. #384D4semidirect
146. #384D4semidirect
148. #382D4semidirect
149. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#355292
#234982
#234452
#209532
#113882
#110932
#110602
#109972
#109392
#108932