Finite Group Databasebeta

← #418606

Subgroups — #418606

Order 512.

1435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic
2#35668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23498C211yesmaximal, characteristic
4#23446C211yesmaximal, characteristic
5#20954C212yesmaximal, complemented
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11093C212yesmaximal, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C2×#519C2211yescharacteristic
16#3142—22no—
17#3141—22no—
18#3137—24no—
19#3136—24no—
20C22×#104C2212yes—
21#2896C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2873C2211yescharacteristic
27#2568—21no—
28#2567—21no—
29#2565—21no—
30#2565—21no—
31#2453—22no—
32#2451—22no—
33#2438—24no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2040—21no—
40#2040—21no—
41#2039—21no—
42#2039—21no—
43#2022—24no—
44#1888—24no—
45#1886—24no—
46C2×#344C2212yes—
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1736C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—24no—
58#544—42no—
59#537—21no—
60#537—21no—
61#536—22no—
62#536—24no—
63#536—24no—
64#536—24no—
65#536—42no—
66#535—22no—
67#534—22no—
68#532—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×#125—21no—
73C2×#125D412yes—
74C2×#124—22no—
75#525—42no—
76C2×#123—24no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79#519—24no—
80#519—42no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#491—24no—
94#490—24no—
95#489—28no—
96#488—28no—
97#487—24no—
98#486—24no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103#419—22no—
104#419D414yes—
105#418—22no—
106#418D414yes—
107#417—24no—
108#417—22no—
109#417—24no—
110#417—22no—
111#417—22no—
112#417—22no—
113#416—24no—
114#416—42no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—42no—
120#410—24no—
121#410—42no—
122C2×#99—24no—
123#405—24no—
124C4×M16—22no—
125#400—24no—
126#398—24no—
127#398—24no—
128#395—24no—
129#391—24no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—22no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—22no—
136#389—24no—
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#387—24no—
141#387—24no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384—21no—
145#384D411yescharacteristic
146#384D411yescharacteristic
147#382—21no—
148#382D411yescharacteristic
149#382D411yescharacteristic
150#381D414yes—
151#380—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C2×#95—22no—
156#344—42no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#342—22no—
160#340—42no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8#4114yes—
186C22×D4—22no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C2×D414yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—44no—
213#127—22no—
214#125—24no—
215#125—42no—
216#125—44no—
217#124—28no—
218#124—24no—
219#124—44no—
220#123—48no—
221#123—44no—
222#123—48no—
223C22⋊Q8—48no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—48no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#120—44no—
233C4×Q8—44no—
234C4×Q8—44no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—48no—
252#117C2×D414yes—
253#117#4114yes—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295#104—44no—
296#104—44no—
297#103—28no—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#102—28no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#101—48no—
308#99—48no—
309#97—24no—
310C4×C8—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320C24—22no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—84no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12414yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C42−1+412yes—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—416no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4#12012yes—
452C4⋊C4#12012yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—416no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—44no—
471C42—44no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12411yescharacteristic
487C23#53611yescharacteristic
488C23D4212yes—
489C23#54612yes—
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—164no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—162no—
508D4—162no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4#52512yes—
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#53411yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#53712yes—
555C2×C4#53812yes—
556C2×C4#54212yes—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4#54712yes—
560C2×C4#54812yes—
561C2×C4#54812yes—
562C2×C4#55012yes—
563C2×C4#55112yes—
564C2×C4#56212yes—
565C8—44no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—162no—
579C22#240311yescharacteristic
580C22#243111yescharacteristic
581C22#243611yescharacteristic
582C22#247212yes—
583C22#267212yes—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—84no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4#240712yes—
598C4#246112yes—
599C4#267612yes—
600C4#273012yes—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—162no—
606C2#1526411yescharacteristic
607C2#2387411yescharacteristic
608C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35668C2semidirect
5. #20954C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11093C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10940C2semidirect
11. #10893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#356682
#234982
#234462
#209542
#113882
#110932
#110602
#109982
#109402
#108932