Finite Group Databasebeta

← #418610

Subgroups — #418610

Order 512.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1887C212yesmaximal, complemented
5#15142C211yesmaximal, characteristic
6#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11063C212yesmaximal, complemented
8#11054C212yesmaximal, complemented
9#10975C212yesmaximal, complemented
10#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#127C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#3138—28no—
17C2×#490—22no—
18C2×#486—22no—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C22×#100C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2580—22no—
26#2538—22no—
27#2454—22no—
28#2452—22no—
29#2437—24no—
30C2×#392—24no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#390C2212yes—
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2041—22no—
38#2041—22no—
39#1887—28no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×D4—24no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#533—24no—
54#533—42no—
55C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
56C2×#127—24no—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—42no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127—42no—
67C2×#125D412yescomplemented
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70#518—24no—
71#518—42no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4D414yes—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#490—216no—
86#486—216no—
87#418—24no—
88#418—24no—
89#418—24no—
90#418—24no—
91#418—42no—
92#418—42no—
93#418—42no—
94#418D418yescomplemented
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—24no—
102C2×#100—42no—
103C4×M16—24no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106#399—24no—
107#396—24no—
108#396—24no—
109#393—24no—
110#392—416no—
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—24no—
118#390—42no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389D412yescomplemented
123#389D412yescomplemented
124#385—24no—
125#385—24no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#382—21no—
130#380—24no—
131#380—22no—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C2×#95—22no—
136#343—42no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#339—24no—
140#339—42no—
141#336—22no—
142C25—22no—
143C25C2×D412yes—
144C22×Q8—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—416no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4—88no—
175C22×D4C2×D414yes—
176C22×D4#4114yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—42no—
198#127—216no—
199#127—24no—
200#127—24no—
201#127—48no—
202#127—48no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—48no—
206#127—48no—
207#125—24no—
208#125—42no—
209C22⋊Q8—48no—
210C22⋊Q8—88no—
211C4×Q8—48no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—416no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4114yes—
267#102—216no—
268#102—216no—
269#102—48no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#100—48no—
273#97—24no—
274C4×C8—24no—
275#95—28no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—48no—
288C24—48no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24#12414yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—432no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—816no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—832no—
352C2×D4—832no—
353C2×D4—832no—
354C2×D4—816no—
355C2×D4—84no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C42−1+412yes—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4#12014yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—816no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—24no—
435C42—24no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—28no—
446C23—48no—
447C23—416no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—84no—
457C23—88no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—88no—
466C23—84no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12411yescharacteristic
475C23#53611yescharacteristic
476C23D4212yes—
477C23#54612yes—
478Q8—88no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—816no—
488D4—864no—
489D4—816no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—168no—
522C2×C4#45314yes—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4#52512yes—
525C2×C4#53211yescharacteristic
526C2×C4#53411yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#53712yes—
529C2×C4#53812yes—
530C2×C4#54212yes—
531C2×C4D4212yes—
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#54712yes—
534C2×C4#54812yes—
535C2×C4#54812yes—
536C2×C4#55012yes—
537C2×C4#55112yes—
538C2×C4#56212yes—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—24no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—48no—
547C22—44no—
548C22—88no—
549C22—88no—
550C22—88no—
551C22—84no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—88no—
555C22—84no—
556C22—164no—
557C22—164no—
558C22—164no—
559C22—164no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22#240311yescharacteristic
563C22#243111yescharacteristic
564C22#243611yescharacteristic
565C22#247212yes—
566C22#267212yes—
567C22C2×#45312yes—
568C22#302112yes—
569C4—24no—
570C4—48no—
571C4—42no—
572C4—44no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4#240712yes—
579C4#246112yes—
580C4#267612yes—
581C4#273012yes—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—84no—
585C2—164no—
586C2#1526411yescharacteristic
587C2#2387612yes—
588C2#2558811yescharacteristic
589C2#2559511yescharacteristic
590C2#2591812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3138C2semidirect
2. #35515C2semidirect
3. #23505C2semidirect
4. C2×#1887C2semidirect
6. #11386C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #10975C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10886C2semidirect
55. C2×C4⋊Q8D4semidirect
67. C2×#125D4semidirect
94. #418D4semidirect
122. #389D4semidirect
123. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
#355152
#235052
C2×#18872
#151422
#113862
#110632
#110542
#109752
#109622
#108862