Finite Group Databasebeta

← #418611

Subgroups — #418611

Order 512.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic
2#35662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1888C212yesmaximal, complemented
5#15227C211yesmaximal, characteristic
6#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11063C212yesmaximal, complemented
8#11054C212yesmaximal, complemented
9#10976C212yesmaximal, complemented
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C2×#519C2211yescharacteristic
16#3138—28no—
17C2×#490—22no—
18C2×#486—22no—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2582—22no—
26#2581—22no—
27#2453—22no—
28#2451—22no—
29#2438—24no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#390C2212yes—
36#2041—22no—
37#2041—22no—
38#1888—28no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1438—24no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#533—24no—
53#533—42no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—42no—
60C2×#125D412yes—
61C2×#124—24no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—42no—
66C2×#124—42no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68#519—24no—
69#519—42no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#490—216no—
84#486—216no—
85#418—24no—
86#418—24no—
87#418—24no—
88#418—24no—
89#418—42no—
90#418—42no—
91#418—42no—
92#418D418yes—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—42no—
101C4×M16—24no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104#400—24no—
105#398—24no—
106#398—24no—
107#395—24no—
108#391—24no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—24no—
116#390—42no—
117#389—24no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389D412yes—
122#389D412yes—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#382—21no—
129#381—22no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95D414yes—
135#343—42no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#339—42no—
140#336—22no—
141C25—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8#4114yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4C2×D414yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16C2×D414yes—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—42no—
191#127—24no—
192#127—24no—
193#127—48no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#125—24no—
197#125—42no—
198#124—216no—
199#124—48no—
200#124—48no—
201#124—48no—
202C22⋊Q8—48no—
203C4×Q8—48no—
204C4×Q8—48no—
205C4×Q8—44no—
206C4×Q8—44no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—48no—
215#117C2×D414yes—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—88no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4114yes—
258#102—216no—
259#102—216no—
260#102—48no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#101—48no—
264#97—24no—
265C4×C8—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—44no—
275C24—24no—
276C24—48no—
277C24—48no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—832no—
338C2×D4—84no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12414yes—
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C42−1+412yes—
370M16—24no—
371M16—24no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4#12014yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—432no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—816no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—24no—
418C42—48no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—416no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—84no—
432C23—88no—
433C23—88no—
434C23—88no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×#12411yescharacteristic
446C23#53611yescharacteristic
447C23D4212yes—
448C23#54612yes—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—88no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—816no—
459D4—816no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—28no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4#45414yes—
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4#52512yes—
499C2×C4#53211yescharacteristic
500C2×C4#53411yescharacteristic
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#53712yes—
503C2×C4#53812yes—
504C2×C4#54212yes—
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#54712yes—
508C2×C4#54812yes—
509C2×C4#54812yes—
510C2×C4#55012yes—
511C2×C4#55112yes—
512C2×C4#56212yes—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—88no—
521C22—88no—
522C22—88no—
523C22—84no—
524C22—164no—
525C22—164no—
526C22—164no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22#240311yescharacteristic
530C22#243111yescharacteristic
531C22#243611yescharacteristic
532C22#247212yes—
533C22#267212yes—
534C22C2×#45412yes—
535C22#302112yes—
536C4—24no—
537C4—42no—
538C4—44no—
539C4—44no—
540C4—84no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4#240712yes—
547C4#246112yes—
548C4#267612yes—
549C4#273012yes—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—164no—
553C2#1526411yescharacteristic
554C2#2387912yes—
555C2#2559111yescharacteristic
556C2#2559511yescharacteristic
557C2#2592012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35662C2semidirect
4. C2×#1888C2semidirect
6. #11386C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #10976C2semidirect
10. #10963C2semidirect
11. #10886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
#356622
#235052
C2×#18882
#152272
#113862
#110632
#110542
#109762
#109632
#108862