Finite Group Databasebeta

← #418612

Subgroups — #418612

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35515C211yesmaximal, characteristic
3#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1885C212yesmaximal
5#15243C211yesmaximal, characteristic
6#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#11055C212yesmaximal, complemented
9#10977C212yesmaximal
10#10962C211yesmaximal, characteristic
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#3139—28no—
17C2×#491—22no—
18C2×#487—22no—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C22×#100C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2580—22no—
26#2538—22no—
27#2454—22no—
28#2452—22no—
29#2437—24no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#391C2212yes—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36#2043—22no—
37#2043—22no—
38#1885—28no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1439—24no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#533—24no—
52#533—42no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×#125D412yes—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—42no—
65C2×#124—42no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68#518—24no—
69#518—42no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4D414yes—
82C22×C42C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#491—216no—
85#487—216no—
86#419—24no—
87#419—24no—
88#419—24no—
89#419—24no—
90#419—42no—
91#419—42no—
92#419—42no—
93#419D418yes—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—42no—
102C4×M16—24no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105#399—24no—
106#396—24no—
107#396—24no—
108#393—24no—
109#391—24no—
110#391—42no—
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389D412yes—
121#389D412yes—
122#385—24no—
123#385—24no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#380—24no—
129#380—22no—
130#379—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—24no—
135#343—42no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#339—42no—
140#336—22no—
141C25C2×D412yes—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D414yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4#4114yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16C2×D414yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—48no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192#125—24no—
193#125—42no—
194#124—216no—
195#124—48no—
196#124—48no—
197#124—48no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—88no—
200C4×Q8—48no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117C2×D414yes—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—48no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4114yes—
260#103—216no—
261#103—216no—
262#103—48no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#100—48no—
266#97—24no—
267C4×C8—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—48no—
273#95—44no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24#12414yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C42−1+412yes—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4#12014yes—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—432no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—24no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—28no—
428C23—48no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—84no—
435C23—88no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12411yescharacteristic
440C23#53611yescharacteristic
441C23D4212yes—
442C23#54612yes—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—88no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—168no—
491C2×C4#45514yes—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4#52512yes—
494C2×C4#53211yescharacteristic
495C2×C4#53411yescharacteristic
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4#53712yes—
498C2×C4#53812yes—
499C2×C4#54212yes—
500C2×C4D4212yes—
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#54712yes—
503C2×C4#54812yes—
504C2×C4#54812yes—
505C2×C4#55012yes—
506C2×C4#55112yes—
507C2×C4#56212yes—
508C8—44no—
509C8—82no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—24no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—48no—
516C22—44no—
517C22—88no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—164no—
522C22#240311yescharacteristic
523C22#243111yescharacteristic
524C22#243611yescharacteristic
525C22#247212yes—
526C22#267212yes—
527C22C2×#45512yes—
528C22#302212yes—
529C4—24no—
530C4—42no—
531C4—44no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—84no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4#240712yes—
540C4#246112yes—
541C4#267612yes—
542C4#273012yes—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—84no—
546C2#1526411yescharacteristic
547C2#2387712yes—
548C2#2559011yescharacteristic
549C2#2559611yescharacteristic
550C2#2591712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3139C2semidirect
3. #23507C2semidirect
6. #11386C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #11055C2semidirect
11. #10886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31392
#355152
#235072
C2×#18852
#152432
#113862
#110642
#110552
#109772
#109622
#108862