Finite Group Databasebeta

← #418613

Subgroups — #418613

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3139C211yesmaximal, characteristic
2#35662C211yesmaximal, characteristic
3#23507C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1886C212yesmaximal
5#15190C211yesmaximal, characteristic
6#11386C211yesmaximal, characteristic
7#11064C212yesmaximal
8#11055C212yesmaximal
9#10978C212yesmaximal
10#10963C211yesmaximal, characteristic
11#10886C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16#3139—28no—
17C2×#491—22no—
18C2×#487—22no—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2582—22no—
26#2581—22no—
27#2453—22no—
28#2451—22no—
29#2438—24no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#391C2212yes—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36#2043—22no—
37#2043—22no—
38#1886—28no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1444—24no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#533—24no—
52#533—42no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×#125D412yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67#519—24no—
68#519—42no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—24no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#491—216no—
83#487—216no—
84#419—24no—
85#419—24no—
86#419—24no—
87#419—24no—
88#419—42no—
89#419—42no—
90#419—42no—
91#419D418yes—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101—42no—
100C4×M16—24no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#400—24no—
104#398—24no—
105#398—24no—
106#395—24no—
107#391—24no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—24no—
115#391—42no—
116#389—24no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389D412yes—
121#389D412yes—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#381—22no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95D414yes—
135#343—42no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#339—42no—
140#336—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D414yes—
163C22×Q8#4114yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16C2×D414yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—216no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—48no—
190C4⋊Q8—48no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—48no—
194C4⋊Q8—48no—
195#125—24no—
196#125—42no—
197C22⋊Q8—48no—
198C4×Q8—48no—
199C4×Q8—48no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—44no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—48no—
210#117C2×D414yes—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—48no—
224C2×C4⋊C4—48no—
225C2×C4⋊C4—48no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—48no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4114yes—
254#103—216no—
255#103—216no—
256#103—48no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#101—48no—
260#97—24no—
261C4×C8—24no—
262#95—28no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—48no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—82no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12414yes—
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357C22×C42−1+412yes—
358M16—24no—
359M16—24no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—432no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4#12014yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—24no—
404C42—24no—
405C42—24no—
406C42—24no—
407C42—48no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12411yescharacteristic
418C23#53611yescharacteristic
419C23D4212yes—
420C23#54612yes—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—88no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—28no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—28no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4#45614yes—
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4#52512yes—
476C2×C4#53211yescharacteristic
477C2×C4#53411yescharacteristic
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4#53712yes—
480C2×C4#53812yes—
481C2×C4#54212yes—
482C2×C4D4212yes—
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#54712yes—
485C2×C4#54812yes—
486C2×C4#54812yes—
487C2×C4#55012yes—
488C2×C4#55112yes—
489C2×C4#56212yes—
490C8—44no—
491C8—82no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—24no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22#240311yescharacteristic
498C22#243111yescharacteristic
499C22#243611yescharacteristic
500C22#247212yes—
501C22#267212yes—
502C22C2×#45612yes—
503C22#302212yes—
504C4—24no—
505C4—48no—
506C4—42no—
507C4—44no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—84no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4#240712yes—
516C4#246112yes—
517C4#267612yes—
518C4#273012yes—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2#1526411yescharacteristic
522C2#2388012yes—
523C2#2558911yescharacteristic
524C2#2559611yescharacteristic
525C2#2591912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31392
#356622
#235072
C2×#18862
#151902
#113862
#110642
#110552
#109782
#109632
#108862