Finite Group Databasebeta

← #418616

Subgroups — #418616

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1112 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C211yesmaximal, characteristic
5#20925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C22×#127C2211yescharacteristic
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21#3077—24no—
22#3077—24no—
23C2×#478—21no—
24C2×#478—21no—
25C2×#476—21no—
26C2×#474—21no—
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38#2592—21no—
39#2592—21no—
40#2548—21no—
41#2548—21no—
42#2491—21no—
43#2491—21no—
44#2490—21no—
45#2490—21no—
46#2472—22no—
47#2472—22no—
48#2311C2211yescharacteristic
49#2309C2211yescharacteristic
50#2297C2211yescharacteristic
51C2×#390C2211yescharacteristic
52C2×#390C2211yescharacteristic
53C2×#390C2211yescharacteristic
54C2×#386—22no—
55#2274C2211yescharacteristic
56#2037—24no—
57#2002—24no—
58#1879—21no—
59#1879—21no—
60#1877—21no—
61#1877—21no—
62C2×#343C2211yescharacteristic
63C2×#343C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71#1728C2211yescharacteristic
72#1438—22no—
73C4⋊#95C2211yescharacteristic
74C4×#95C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×D4—22no—
77C23×D4C2311yescharacteristic
78C23×D4C2311yescharacteristic
79C24×C4—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
86C22×SD16—21no—
87C22×D8—21no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92#535—22no—
93#535—22no—
94#535—41no—
95#535—41no—
96#533—22no—
97#533—22no—
98#533—41no—
99#533—41no—
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
101C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
102C2×#127—21no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127—22no—
105C2×#127—22no—
106C2×#127—22no—
107C2×#127—41no—
108C2×#127—41no—
109C2×#125D411yescharacteristic, complemented
110C2×#125D411yescharacteristic, complemented
111C2×#124—21no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—21no—
118C2×#120—22no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—41no—
128C2×C4×D4—41no—
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—22no—
136C22×C22⋊C4—22no—
137C22×C22⋊C4D412yes—
138C22×C22⋊C4D412yes—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140C22×C42C2311yescharacteristic
141C22×C42C2311yescharacteristic
142#478—28no—
143#478—28no—
144#476—28no—
145#474—28no—
146#428—22no—
147#428—22no—
148#428—22no—
149#428D414yescomplemented
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154#423—22no—
155#423—22no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×#104—22no—
159C2×#104—22no—
160C2×#104—22no—
161C2×#104—41no—
162C2×#104—41no—
163C2×#104—41no—
164#418—22no—
165#418—22no—
166#418—22no—
167#418—22no—
168#418—41no—
169#418D414yes—
170#417—22no—
171#417—41no—
172C2×#103—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—21no—
180C2×#100—22no—
181C2×#100—22no—
182C2×#100—22no—
183C2×#100—41no—
184C2×#100—41no—
185C2×#100—41no—
186#397—22no—
187#397—22no—
188#394—22no—
189#394—22no—
190#394—22no—
191#394—22no—
192#393—22no—
193#393—22no—
194#391—21no—
195#391D411yescharacteristic, complemented
196#391D411yescharacteristic, complemented
197#390—22no—
198#390—22no—
199#390—21no—
200#390—21no—
201#390—21no—
202#390—21no—
203#390—21no—
204#390—22no—
205#390—22no—
206#390—21no—
207#390—21no—
208#390—21no—
209#390—21no—
210#390—41no—
211#390—41no—
212#390D411yescharacteristic, complemented
213#390D411yescharacteristic, complemented
214#388—22no—
215#388—22no—
216#388—22no—
217#388—22no—
218#386—22no—
219#386—21no—
220#386—21no—
221#386—48no—
222#380—21no—
223#380—21no—
224#379—22no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—22no—
230C4×C22⋊C4—21no—
231C4×C22⋊C4—21no—
232C2×#95—21no—
233C2×#95—21no—
234C2×#95—22no—
235#343—22no—
236#343—41no—
237#340—21no—
238#340—21no—
239#339—22no—
240#339—22no—
241#339—22no—
242#339—41no—
243#339—41no—
244#339—41no—
245#336—21no—
246#336—21no—
247C25—21no—
248C25C2×D412yes—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—21no—
260C2×#41—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8C2×D411yescharacteristic
264C22×D4—21no—
265C22×D4—28no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—44no—
294C22×D4—44no—
295C22×D4—44no—
296C22×D4—44no—
297C22×D4—82no—
298C22×D4—82no—
299C22×D4C2×D411yescharacteristic
300C22×D4C2×D412yes—
301C22×D4#4112yes—
302C22×D4#4112yes—
303C23×C4—21no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—21no—
307C23×C4—42no—
308C23×C4—42no—
309C23×C4—44no—
310C23×C4—41no—
311C23×C4—41no—
312C23×C4—82no—
313C23×C4C2×D411yescharacteristic
314C23×C4C2×D412yes—
315C23×C4C2×D411yescharacteristic
316C23×C4C2411yescharacteristic
317AGL(1,ℤ/8)—44no—
318AGL(1,ℤ/8)—44no—
319AGL(1,ℤ/8)—44no—
320AGL(1,ℤ/8)—44no—
321C2×SD16—24no—
322C2×SD16—42no—
323C2×SD16—42no—
324C2×D8—24no—
325C2×D8—42no—
326C2×D8—42no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16C2×D412yes—
349C2×M16C2×D412yes—
350C2×M16#4112yes—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—41no—
358C4⋊Q8—41no—
359#127—44no—
360#127—44no—
361#127—42no—
362#127—42no—
363#127—44no—
364#127—44no—
365#125—22no—
366#125—22no—
367#125—41no—
368#125—41no—
369#124—42no—
370#124—42no—
371#124—84no—
372#124—84no—
373C22⋊Q8—42no—
374C22⋊Q8—42no—
375C22⋊Q8—42no—
376C22⋊Q8—42no—
377#121—42no—
378#121—42no—
379#121—42no—
380#121—42no—
381#120—44no—
382#120—44no—
383C4×Q8—42no—
384C4×Q8—42no—
385C4×Q8—42no—
386C4×Q8—42no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—42no—
390C4×D4—42no—
391C4×D4—42no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—42no—
394C4×D4—42no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117C2×D412yes—
406#117C2×D412yes—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4C2×D412yes—
425C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—42no—
451C2×C22⋊C4—42no—
452C2×C22⋊C4—41no—
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—44no—
455C2×C22⋊C4—44no—
456C2×C22⋊C4—44no—
457C2×C22⋊C4—44no—
458C2×C22⋊C4—44no—
459C2×C22⋊C4—82no—
460C2×C22⋊C4—82no—
461C2×C22⋊C4—82no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—22no—
481C2×C42—22no—
482C2×C42C2×D411yescharacteristic
483C2×C42C2×D411yescharacteristic
484C2×C42C2×D411yescharacteristic
485C2×C42C2×D411yescharacteristic
486C2×C42#4112yes—
487#107—24no—
488#107—24no—
489#106—24no—
490#106—24no—
491C4⋊C8—24no—
492C4⋊C8—24no—
493#104—44no—
494#104—44no—
495#103—42no—
496#102—24no—
497#102—24no—
498#102—24no—
499#102—24no—
500#102—42no—
501#102—42no—
502#102—42no—
503#100—44no—
504#100—44no—
505#95—24no—
506#95—22no—
507#95—22no—
508#95—22no—
509#95—22no—
510#95—21no—
511#95—21no—
512#95—21no—
513#95—21no—
514#95—42no—
515#95—44no—
516C24—22no—
517C24—22no—
518C24—22no—
519C24—22no—
520C24—21no—
521C24—22no—
522C24—22no—
523C24—22no—
524C24—22no—
525C24—22no—
526C24—22no—
527C24—42no—
528C24—42no—
529C24—42no—
530C24—42no—
531C24—42no—
532C24—42no—
533C24—42no—
534C24—42no—
535C24—41no—
536C24—41no—
537C24—41no—
538C24—41no—
539C24C22×D411yescharacteristic
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549#41—41no—
550#41—41no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—41no—
555#41—41no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—42no—
563C2×Q8—42no—
564C2×Q8—42no—
565C2×Q8—42no—
566C2×Q8—81no—
567C2×Q8—81no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—416no—
590C2×D4—44no—
591C2×D4—44no—
592C2×D4—416no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—41no—
603C2×D4—41no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—41no—
606C2×D4—41no—
607C2×D4—41no—
608C2×D4—41no—
609C2×D4—41no—
610C2×D4—41no—
611C2×D4—41no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—41no—
614C2×D4—41no—
615C2×D4—41no—
616C2×D4—41no—
617C2×D4—41no—
618C2×D4—41no—
619C2×D4—41no—
620C2×D4—41no—
621C2×D4—41no—
622C2×D4—41no—
623C2×D4—41no—
624C2×D4—41no—
625C2×D4—41no—
626C2×D4—41no—
627C2×D4—41no—
628C2×D4—41no—
629C2×D4—41no—
630C2×D4—41no—
631C2×D4—41no—
632C2×D4—41no—
633C2×D4—41no—
634C2×D4—41no—
635C2×D4—41no—
636C2×D4—41no—
637C2×D4—41no—
638C2×D4—41no—
639C2×D4—88no—
640C2×D4—88no—
641C2×D4—88no—
642C2×D4—88no—
643C2×D4—88no—
644C2×D4—82no—
645C2×D4—82no—
646C2×D4—82no—
647C2×D4—82no—
648C2×D4#12414yescomplemented
649C22×C4—22no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—44no—
673C22×C4—44no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—82no—
697C22×C4—82no—
698C22×C4—82no—
699C22×C4—88no—
700C22×C4—88no—
701C22×C4—82no—
702C22×C4#12011yescharacteristic
703C22×C4#12011yescharacteristic
704C22×C4#12011yescharacteristic
705C22×C4#12011yescharacteristic
706C22×C4C22×D411yescharacteristic
707C22×C4C22×D411yescharacteristic
708C22×C4C22×D411yescharacteristic
709C22×C4C22×D411yescharacteristic
710C22×C4C2×#4111yescharacteristic
711C22×C4C2×#4111yescharacteristic
712C22×C4C2×#4111yescharacteristic
713C22×C4C2×#4111yescharacteristic
714C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
715C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
716C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
717C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
718C22×C42−1+411yescharacteristic
719C22×C42−1+411yescharacteristic
720SD16—48no—
721D8—48no—
722M16—22no—
723M16—22no—
724M16—22no—
725M16—22no—
726M16—22no—
727M16—22no—
728M16—41no—
729M16—41no—
730M16—41no—
731M16—41no—
732M16—41no—
733M16—41no—
734M16—41no—
735M16—41no—
736M16—41no—
737M16—41no—
738C2×C8—22no—
739C2×C8—22no—
740C2×C8—22no—
741C2×C8—41no—
742C2×C8—41no—
743C2×C8—41no—
744C2×C8—41no—
745C2×C8—41no—
746C2×C8—41no—
747C2×C8—41no—
748C2×C8—41no—
749C2×C8—41no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—22no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—22no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—42no—
763C4⋊C4—42no—
764C4⋊C4—42no—
765C4⋊C4—42no—
766C4⋊C4—42no—
767C4⋊C4—42no—
768C4⋊C4—41no—
769C4⋊C4—41no—
770C4⋊C4—41no—
771C4⋊C4—41no—
772C4⋊C4—41no—
773C4⋊C4—41no—
774C4⋊C4#12012yes—
775C4⋊C4#12012yes—
776C22⋊C4—22no—
777C22⋊C4—22no—
778C22⋊C4—44no—
779C22⋊C4—44no—
780C22⋊C4—44no—
781C22⋊C4—42no—
782C22⋊C4—44no—
783C22⋊C4—44no—
784C22⋊C4—41no—
785C22⋊C4—41no—
786C22⋊C4—41no—
787C22⋊C4—41no—
788C22⋊C4—44no—
789C22⋊C4—42no—
790C22⋊C4—81no—
791C22⋊C4—81no—
792C22⋊C4—82no—
793C22⋊C4—82no—
794C22⋊C4—82no—
795C22⋊C4—82no—
796C22⋊C4—82no—
797C22⋊C4—82no—
798C22⋊C4—82no—
799C22⋊C4—82no—
800C22⋊C4—88no—
801C22⋊C4—88no—
802C42—21no—
803C42—21no—
804C42—21no—
805C42—21no—
806C42—21no—
807C42—21no—
808C42—21no—
809C42—21no—
810C42—22no—
811C42—22no—
812C42—22no—
813C42—22no—
814C42—41no—
815C42—41no—
816C42—41no—
817C42—41no—
818C42—41no—
819C42—41no—
820C42—41no—
821C42—41no—
822C42—41no—
823C42—41no—
824C42—82no—
825C42—82no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—24no—
831C23—44no—
832C23—44no—
833C23—44no—
834C23—44no—
835C23—44no—
836C23—44no—
837C23—44no—
838C23—44no—
839C23—42no—
840C23—42no—
841C23—42no—
842C23—42no—
843C23—42no—
844C23—42no—
845C23—42no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—42no—
850C23—42no—
851C23—42no—
852C23—42no—
853C23—41no—
854C23—42no—
855C23—41no—
856C23—42no—
857C23—41no—
858C23—42no—
859C23—41no—
860C23—42no—
861C23—42no—
862C23—42no—
863C23—82no—
864C23—82no—
865C23—82no—
866C23—82no—
867C23—82no—
868C23—82no—
869C23—82no—
870C23—82no—
871C23—82no—
872C23—82no—
873C23—82no—
874C23—82no—
875C23—82no—
876C23—82no—
877C23—82no—
878C23—82no—
879C23—81no—
880C23—81no—
881C23—81no—
882C23—81no—
883C23C2×#12011yescharacteristic
884C23#52511yescharacteristic
885C23#53711yescharacteristic
886C23D4211yescharacteristic
887C23D4211yescharacteristic
888C23#54611yescharacteristic
889C23#54711yescharacteristic
890Q8—41no—
891Q8—41no—
892Q8—41no—
893Q8—41no—
894Q8—84no—
895Q8—84no—
896D4—24no—
897D4—24no—
898D4—42no—
899D4—41no—
900D4—42no—
901D4—41no—
902D4—42no—
903D4—42no—
904D4—41no—
905D4—41no—
906D4—42no—
907D4—42no—
908D4—832no—
909D4—81no—
910D4—81no—
911D4—81no—
912D4—81no—
913D4—81no—
914D4—81no—
915D4—81no—
916D4—81no—
917D4—81no—
918D4—81no—
919D4—81no—
920D4—81no—
921D4—164no—
922D4—164no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—24no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—21no—
932C2×C4—21no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—21no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—44no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—42no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—42no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—42no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—88no—
973C2×C4—81no—
974C2×C4—81no—
975C2×C4—88no—
976C2×C4—81no—
977C2×C4—81no—
978C2×C4—81no—
979C2×C4—82no—
980C2×C4—81no—
981C2×C4—81no—
982C2×C4—81no—
983C2×C4—81no—
984C2×C4—81no—
985C2×C4—81no—
986C2×C4—81no—
987C2×C4—82no—
988C2×C4—82no—
989C2×C4#45312yes—
990C2×C4C2×#12011yescharacteristic
991C2×C4#52511yescharacteristic
992C2×C4C2×#12411yescharacteristic
993C2×C4#53211yescharacteristic
994C2×C4#53411yescharacteristic
995C2×C4#53511yescharacteristic
996C2×C4#53611yescharacteristic
997C2×C4#53711yescharacteristic
998C2×C4#53811yescharacteristic
999C2×C4#53811yescharacteristic
1000C2×C4#54211yescharacteristic
1001C2×C4#54211yescharacteristic
1002C2×C4D4211yescharacteristic
1003C2×C4D4211yescharacteristic
1004C2×C4#54611yescharacteristic
1005C2×C4#54611yescharacteristic
1006C2×C4#54611yescharacteristic
1007C2×C4#54711yescharacteristic
1008C2×C4#54811yescharacteristic
1009C2×C4#54811yescharacteristic
1010C2×C4#54811yescharacteristic
1011C2×C4#54811yescharacteristic
1012C2×C4#55011yescharacteristic
1013C2×C4#55011yescharacteristic
1014C2×C4#55111yescharacteristic
1015C2×C4#55111yescharacteristic
1016C2×C4#56211yescharacteristic
1017C2×C4#56211yescharacteristic
1018C8—42no—
1019C8—42no—
1020C8—42no—
1021C8—81no—
1022C22—21no—
1023C22—21no—
1024C22—21no—
1025C22—21no—
1026C22—21no—
1027C22—21no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—21no—
1034C22—48no—
1035C22—44no—
1036C22—84no—
1037C22—84no—
1038C22—84no—
1039C22—84no—
1040C22—84no—
1041C22—82no—
1042C22—82no—
1043C22—82no—
1044C22—82no—
1045C22—82no—
1046C22—82no—
1047C22—81no—
1048C22—82no—
1049C22—81no—
1050C22—82no—
1051C22—81no—
1052C22—82no—
1053C22—81no—
1054C22—82no—
1055C22—81no—
1056C22—82no—
1057C22—81no—
1058C22—82no—
1059C22—81no—
1060C22—82no—
1061C22—162no—
1062C22—162no—
1063C22#240311yescharacteristic
1064C22#240711yescharacteristic
1065C22#240711yescharacteristic
1066C22#246111yescharacteristic
1067C22#247211yescharacteristic
1068C22#267211yescharacteristic
1069C22#267611yescharacteristic
1070C22C2×#45311yescharacteristic
1071C22#301811yescharacteristic
1072C22#301911yescharacteristic
1073C22#302111yescharacteristic
1074C4—22no—
1075C4—44no—
1076C4—41no—
1077C4—42no—
1078C4—41no—
1079C4—41no—
1080C4—42no—
1081C4—82no—
1082C4—82no—
1083C4—81no—
1084C4—81no—
1085C4—82no—
1086C4—81no—
1087C4—81no—
1088C4—81no—
1089C4#243111yescharacteristic
1090C4#243611yescharacteristic
1091C4#246111yescharacteristic
1092C4#247211yescharacteristic
1093C4#267211yescharacteristic
1094C4#267611yescharacteristic
1095C4#273011yescharacteristic
1096C4#273011yescharacteristic
1097C2—21no—
1098C2—21no—
1099C2—21no—
1100C2—21no—
1101C2—84no—
1102C2—161no—
1103C2—162no—
1104C2#1526411yescharacteristic
1105C2#2387611yescharacteristic
1106C2#2387811yescharacteristic
1107C2#2414411yescharacteristic
1108C2#2414811yescharacteristic
1109C2#2417611yescharacteristic
1110C2#2418011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2002C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3077C2semidirect
2. #35556C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
5. #20925C2semidirect
6. #14025C2semidirect
7. #11386C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #11113C2semidirect
10. #11053C2semidirect
11. #11044C2semidirect
12. #11016C2semidirect
13. #10975C2semidirect
14. #10958C2semidirect
15. #10899C2semidirect
100. C2×C4⋊Q8D4semidirect
101. C2×C4⋊Q8D4semidirect
109. C2×#125D4semidirect
110. C2×#125D4semidirect
149. #428D4semidirect
195. #391D4semidirect
196. #391D4semidirect
212. #390D4semidirect
213. #390D4semidirect
648. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#355562
C2×#20372
C2×#20022
#209252
#140252
#113862
#111352
#111132
#110532
#110442
#110162
#109752
#109582
#108992