Finite Group Databasebeta

← #418650

Subgroups — #418650

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23387C211yesmaximal, characteristic
5#20953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×#535C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#3140—22no—
22#3138—22no—
23#3136—24no—
24#3136—24no—
25#3081—24no—
26#3081—24no—
27#3077—24no—
28#2911C2211yescharacteristic
29#2911C2211yescharacteristic
30#2905C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34#2896C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C2×#418C2211yescharacteristic
39C2×#418C2211yescharacteristic
40C2×#418C2211yescharacteristic
41C22×#100C2211yescharacteristic
42C22×#100C2211yescharacteristic
43C2×#408C2211yescharacteristic
44#2873C2211yescharacteristic
45#2309C2211yescharacteristic
46#2037—24no—
47#1999—24no—
48#1887—22no—
49#1885—22no—
50#1879—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—41no—
72C22×D8—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#544—22no—
80#544—22no—
81#544D414yescomplemented
82#543—41no—
83#535—22no—
84#535—22no—
85#535—22no—
86#535—22no—
87#535—22no—
88#535—22no—
89#535—41no—
90#535—41no—
91#533—22no—
92#533—22no—
93#533—41no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#120—41no—
101C2×#120—41no—
102#518—22no—
103#518—22no—
104#518—22no—
105#518—41no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—41no—
115#490—28no—
116#489—28no—
117#488—28no—
118#486—28no—
119#478—28no—
120#478—28no—
121#476—28no—
122#474—28no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428D414yescomplemented
127#427—22no—
128#427—22no—
129#424—22no—
130#424—22no—
131#423—22no—
132#421—41no—
133#421—41no—
134C2×#104—22no—
135#419—21no—
136#419—21no—
137#419D412yes—
138#418—22no—
139#418—22no—
140#418—21no—
141#418—22no—
142#418—22no—
143#418—22no—
144#418—22no—
145#418—22no—
146#418—22no—
147#418—21no—
148#418—22no—
149#418—22no—
150#418—41no—
151#418—41no—
152#418D412yes—
153#417—22no—
154#417—22no—
155#417—22no—
156#416—22no—
157#416—22no—
158#416—41no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102D414yes—
164C2×#102D414yescomplemented
165C2×#100—22no—
166C2×#100—22no—
167C2×#100—22no—
168C2×#100—41no—
169C2×#100—41no—
170C2×#100—41no—
171#408—22no—
172#408—41no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174#405—22no—
175#405—22no—
176C4×M16—22no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#379—41no—
180#344—22no—
181#344—41no—
182#342—41no—
183#341—22no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189#338—41no—
190#336—22no—
191#336—41no—
192C25—21no—
193C25—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4#4112yes—
238C22×D4#4112yes—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×D8—28no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—44no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—44no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D412yes—
290C22×C8#4112yes—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—42no—
294#127—24no—
295#127—24no—
296#127—42no—
297#127—42no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—42no—
301#124—24no—
302#124—24no—
303#124—42no—
304#124—42no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308#121—44no—
309#121—44no—
310#121—44no—
311#121—44no—
312#120—44no—
313#120—44no—
314#120—44no—
315#120—44no—
316C4×Q8—44no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—44no—
319C4×D4—44no—
320C4×D4—44no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117C2×D412yes—
341#117C2×D412yes—
342#117C2×D412yes—
343#117C2×D412yes—
344#117#4112yes—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—44no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—44no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369#107—24no—
370#107—24no—
371#106—24no—
372#106—24no—
373C4⋊C8—28no—
374#104—44no—
375#103—24no—
376#103—24no—
377#103—42no—
378#102—28no—
379#102—28no—
380#102—24no—
381#102—28no—
382#102—28no—
383#102—24no—
384#102—44no—
385#102—42no—
386#102—44no—
387#100—44no—
388#100—44no—
389C22⋊C8—44no—
390#97—24no—
391C4×C8—24no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—162no—
408C24—162no—
409C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—44no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—164no—
503C2×D4—164no—
504C2×D4#12414yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—164no—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C22×C42−1+411yescharacteristic
533C22×C42−1+411yescharacteristic
534D8—416no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4#12014yes—
591C4⋊C4#12014yes—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—48no—
598C22⋊C4—48no—
599C22⋊C4—48no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—164no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C23—24no—
621C23—42no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—162no—
644C23—162no—
645C23—162no—
646C23—162no—
647C23—162no—
648C23—162no—
649C23—162no—
650C23—162no—
651C23—162no—
652C23—162no—
653C23#53411yescharacteristic
654C23#53811yescharacteristic
655C23#54211yescharacteristic
656C23D4211yescharacteristic
657C23D4211yescharacteristic
658C23#55111yescharacteristic
659C23#56211yescharacteristic
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—164no—
665D4—24no—
666D4—24no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—41no—
680D4—42no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—168no—
690D4—168no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—168no—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4#52511yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4C2×#12411yescharacteristic
716C2×C4#53211yescharacteristic
717C2×C4#53511yescharacteristic
718C2×C4#53611yescharacteristic
719C2×C4#53711yescharacteristic
720C2×C4#53711yescharacteristic
721C2×C4#53811yescharacteristic
722C2×C4#54211yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54711yescharacteristic
730C2×C4#54711yescharacteristic
731C2×C4#54811yescharacteristic
732C2×C4#54811yescharacteristic
733C2×C4#54811yescharacteristic
734C2×C4#54811yescharacteristic
735C2×C4#55011yescharacteristic
736C2×C4#55011yescharacteristic
737C2×C4#55111yescharacteristic
738C2×C4#56211yescharacteristic
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—81no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—44no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—82no—
761C22—84no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22—162no—
767C22—162no—
768C22—162no—
769C22—162no—
770C22—162no—
771C22—162no—
772C22#240311yescharacteristic
773C22#246111yescharacteristic
774C22#247211yescharacteristic
775C22#267211yescharacteristic
776C22#267611yescharacteristic
777C22#273011yescharacteristic
778C22#273011yescharacteristic
779C4—44no—
780C4—44no—
781C4—82no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—161no—
786C4#240711yescharacteristic
787C4#240711yescharacteristic
788C4#243111yescharacteristic
789C4#243611yescharacteristic
790C4#246111yescharacteristic
791C4#247211yescharacteristic
792C4#267211yescharacteristic
793C4#267611yescharacteristic
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—84no—
801C2—161no—
802C2—162no—
803C2#1526411yescharacteristic
804C2#2389212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23387C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60619C2semidirect
2. #60490C2semidirect
3. #23493C2semidirect
5. #20953C2semidirect
6. #20934C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #11129C2semidirect
9. #11111C2semidirect
10. #11065C2semidirect
11. #11058C2semidirect
12. #11027C2semidirect
13. #11004C2semidirect
14. #10953C2semidirect
15. #10900C2semidirect
81. #544D4semidirect
126. #428D4semidirect
164. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606192
#604902
#234932
#233872
#209532
#209342
#113932
#111292
#111112
#110652
#110582
#110272
#110042
#109532
#109002