Finite Group Databasebeta

← #418652

Subgroups — #418652

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23388C211yesmaximal, characteristic
5#20953C211yesmaximal, characteristic
6#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11004C211yesmaximal, characteristic
14#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#535C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#3140—22no—
22#3139—22no—
23#3137—24no—
24#3137—24no—
25#3081—24no—
26#3081—24no—
27#3077—24no—
28#2911C2211yescharacteristic
29#2911C2211yescharacteristic
30#2905C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34#2896C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#419C2211yescharacteristic
38C2×#418C2211yescharacteristic
39C2×#418C2211yescharacteristic
40C2×#418C2211yescharacteristic
41C22×#101C2211yescharacteristic
42C22×#100C2211yescharacteristic
43C2×#408C2211yescharacteristic
44#2873C2211yescharacteristic
45#2310C2211yescharacteristic
46#2038—24no—
47#2000—24no—
48#1887—22no—
49#1885—22no—
50#1877—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—41no—
72C22×SD16—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#544—22no—
80#544—22no—
81#544D414yescomplemented
82#543—41no—
83#536—22no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536—41no—
87#535—22no—
88#535—22no—
89#535—22no—
90#535—41no—
91#533—22no—
92#533—22no—
93#533—41no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×#127—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#123—41no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#120—41no—
102#518—22no—
103#518—22no—
104#518—22no—
105#518—41no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—41no—
115#491—28no—
116#489—28no—
117#488—28no—
118#487—28no—
119#478—28no—
120#478—28no—
121#476—28no—
122#474—28no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428D414yescomplemented
127#427—22no—
128#427—22no—
129#424—22no—
130#424—22no—
131#423—22no—
132#421—41no—
133#421—41no—
134C2×#104—22no—
135#419—22no—
136#419—21no—
137#419—22no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#419—21no—
141#419—22no—
142#419—41no—
143#419D412yes—
144#418—22no—
145#418—21no—
146#418—22no—
147#418—22no—
148#418—22no—
149#418—21no—
150#418—22no—
151#418—41no—
152#418D412yes—
153#417—22no—
154#417—22no—
155#417—22no—
156#416—22no—
157#416—22no—
158#416—41no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103D414yescomplemented
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102D414yes—
165C2×#101—22no—
166C2×#101—41no—
167C2×#101—41no—
168C2×#100—22no—
169C2×#100—22no—
170C2×#100—41no—
171#408—22no—
172#408—41no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174#405—22no—
175#405—22no—
176C4×M16—22no—
177#391—22no—
178#391—22no—
179#381—41no—
180#344—22no—
181#344—41no—
182#342—41no—
183#341—22no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189#338—41no—
190#336—22no—
191#336—41no—
192C25—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4#4112yes—
236C22×D4#4112yes—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8#4112yes—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—42no—
295#127—24no—
296#127—42no—
297#125—24no—
298#125—24no—
299#125—42no—
300#124—24no—
301#124—24no—
302#124—42no—
303#124—42no—
304#123—44no—
305#123—44no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—44no—
309C22⋊Q8—44no—
310C22⋊Q8—44no—
311#121—44no—
312#121—44no—
313#120—44no—
314#120—44no—
315C4×Q8—44no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—44no—
319C4×D4—44no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117C2×D412yes—
340#117C2×D412yes—
341#117C2×D412yes—
342#117C2×D412yes—
343#117#4112yes—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—44no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368#107—24no—
369#107—24no—
370#106—24no—
371#106—24no—
372C4⋊C8—28no—
373#104—44no—
374#103—28no—
375#103—24no—
376#103—28no—
377#103—24no—
378#103—44no—
379#103—42no—
380#102—28no—
381#102—24no—
382#102—28no—
383#102—24no—
384#102—42no—
385#102—44no—
386#101—44no—
387#100—44no—
388C22⋊C8—44no—
389#97—24no—
390C4×C8—24no—
391#95—44no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—21no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—162no—
401C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—164no—
494C2×D4#12414yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—164no—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C22×C42−1+411yescharacteristic
530C22×C42−1+411yescharacteristic
531SD16—416no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—48no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4#12014yes—
589C4⋊C4#12014yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—48no—
596C22⋊C4—48no—
597C22⋊C4—48no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C23—24no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23#53411yescharacteristic
637C23#53811yescharacteristic
638C23#54211yescharacteristic
639C23D4211yescharacteristic
640C23D4211yescharacteristic
641C23#55111yescharacteristic
642C23#56211yescharacteristic
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655Q8—164no—
656D4—24no—
657D4—24no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—168no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—168no—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4#52511yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4C2×#12411yescharacteristic
705C2×C4#53211yescharacteristic
706C2×C4#53511yescharacteristic
707C2×C4#53611yescharacteristic
708C2×C4#53711yescharacteristic
709C2×C4#53711yescharacteristic
710C2×C4#53811yescharacteristic
711C2×C4#54211yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54711yescharacteristic
719C2×C4#54711yescharacteristic
720C2×C4#54811yescharacteristic
721C2×C4#54811yescharacteristic
722C2×C4#54811yescharacteristic
723C2×C4#54811yescharacteristic
724C2×C4#55011yescharacteristic
725C2×C4#55011yescharacteristic
726C2×C4#55111yescharacteristic
727C2×C4#56211yescharacteristic
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—81no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—44no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—84no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22#240311yescharacteristic
754C22#246111yescharacteristic
755C22#247211yescharacteristic
756C22#267211yescharacteristic
757C22#267611yescharacteristic
758C22#273011yescharacteristic
759C22#273011yescharacteristic
760C4—44no—
761C4—44no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—161no—
768C4#240711yescharacteristic
769C4#240711yescharacteristic
770C4#243111yescharacteristic
771C4#243611yescharacteristic
772C4#246111yescharacteristic
773C4#247211yescharacteristic
774C4#267211yescharacteristic
775C4#267611yescharacteristic
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—84no—
783C2—161no—
784C2#1526411yescharacteristic
785C2#2389412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60620C2semidirect
2. #60490C2semidirect
3. #23494C2semidirect
6. #20933C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #11130C2semidirect
9. #11111C2semidirect
10. #11065C2semidirect
11. #11059C2semidirect
12. #11028C2semidirect
14. #10953C2semidirect
15. #10900C2semidirect
81. #544D4semidirect
126. #428D4semidirect
161. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606202
#604902
#234942
#233882
#209532
#209332
#113932
#111302
#111112
#110652
#110592
#110282
#110042
#109532
#109002