Finite Group Databasebeta

← #418667

Subgroups — #418667

Order 512.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2580C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1864C212yesmaximal
6#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11327C212yesmaximal, complemented
8#11208C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal
10#10931C211yesmaximal, characteristic
11#10885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#106C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19#2580—24no—
20#2580—24no—
21#2546—28no—
22C2×#399—21no—
23C2×#398—21no—
24C2×#398—21no—
25C2×#393—21no—
26C2×#391—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2212yes—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#389C2212yes—
33C2×#385—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2058—24no—
38#2023—24no—
39#1864—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8—28no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8—44no—
61C2×C4⋊Q8—44no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—42no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#106—24no—
93C2×#106—24no—
94C2×#106—42no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102Q818yescomplemented
101#399—28no—
102#398—28no—
103#398—28no—
104#393—28no—
105#391—28no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390D414yes—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—24no—
113#389—24no—
114#389—22no—
115#389—24no—
116#389D414yes—
117#389D418yes—
118#385—28no—
119#385—28no—
120#382—22no—
121#382—22no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—22no—
136#336—24no—
137#336—22no—
138#336—42no—
139C25—21no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×Q814yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C2×Q814yes—
193C4⋊Q8—48no—
194C4⋊Q8—48no—
195C4⋊Q8—432no—
196C4×Q8—48no—
197C4×Q8—48no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—48no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
245C2×C4⋊C4#4114yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C2×D414yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274#106—48no—
275#102—216no—
276#102—48no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—28no—
282#95—24no—
283#95—28no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×Q8—28no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4C4⋊Q814yescomplemented
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#13512yes—
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×Q812yes—
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C42−1+412yes—
403C22×C42−1+412yes—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—416no—
432C4⋊C4—416no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4C22⋊Q818yes—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—48no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23#53411yescharacteristic
480C23#54812yes—
481C23D4×Q812yes—
482C23C2×#13511yescharacteristic
483C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C23#57511yescharacteristic
486C23#57712yes—
487C23#57712yes—
488Q8—416no—
489Q8—816no—
490D4—28no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—816no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#44914yes—
560C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
561C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
562C2×C4#53211yescharacteristic
563C2×C4#53611yescharacteristic
564C2×C4#53612yes—
565C2×C4#53611yescharacteristic
566C2×C4#54212yes—
567C2×C4#54412yes—
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4#54712yes—
571C2×C4#54812yes—
572C2×C4D4×Q812yes—
573C2×C4D4×Q812yes—
574C2×C4#55412yes—
575C2×C4#56312yes—
576C8—44no—
577C8—82no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22#240311yescharacteristic
590C22#240912yes—
591C22#243211yescharacteristic
592C22#243411yescharacteristic
593C22#272912yes—
594C22C2×#44911yescharacteristic
595C22#300211yescharacteristic
596C22#300311yescharacteristic
597C22#300611yescharacteristic
598C22#300911yescharacteristic
599C22#300911yescharacteristic
600C22#301012yes—
601C22#318811yescharacteristic
602C22#319411yescharacteristic
603C22#320012yes—
604C22#336512yes—
605C22#337112yes—
606C22#337312yes—
607C22#337312yes—
608C22#338112yes—
609C22#338412yes—
610C22#338412yes—
611C22#338812yes—
612C4—24no—
613C4—48no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—84no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4#244012yes—
624C4#245212yes—
625C4#267412yes—
626C4#267712yes—
627C2—84no—
628C2#1526511yescharacteristic
629C2#2392011yescharacteristic
630C2#2392611yescharacteristic
631C2#2433412yes—
632C2#2433812yes—
633C2#2565211yescharacteristic
634C2#2565911yescharacteristic
635C2#2583511yescharacteristic
636C2#2585111yescharacteristic
637C2#3257712yes—
638C2#3258412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2546C2semidirect
3. C2×#2058C2semidirect
6. #11380C2semidirect
7. #11327C2semidirect
8. #11208C2semidirect
11. #10885C2semidirect
100. C2×#102Q8semidirect
325. C2×D4C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25462
C2×#25802
C2×#20582
C2×#20232
C2×#18642
#113802
#113272
#112082
#110662
#109312
#108852