Finite Group Databasebeta

← #418678

Subgroups — #418678

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35519C211yesmaximal, characteristic
3#23452C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1859C212yesmaximal
5#15143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal
10#10933C211yesmaximal, characteristic
11#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3165—28no—
16C2×#501—21no—
17C2×#501—21no—
18C2×#500—21no—
19C2×#498—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2582—21no—
26#2581—21no—
27#2580—21no—
28#2538—21no—
29#2450—22no—
30#2449—22no—
31#2442—21no—
32#2441—21no—
33#2440—21no—
34#2439—21no—
35C2×#395—22no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2317C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39#2297C2211yescharacteristic
40C2×#389C2211yescharacteristic
41C2×#384C2212yes—
42#2024—21no—
43#2024—21no—
44#2023—21no—
45#2023—21no—
46#1859—28no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54#1444—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#533—24no—
62#533—42no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76#520—24no—
77#520—42no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C42C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#501—28no—
97#501—28no—
98#500—28no—
99#498—28no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102#428—24no—
103#428D418yes—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104Q818yescomplemented
111#417—24no—
112#417—42no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C4×M16—24no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#400—22no—
119#399—22no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#395—22no—
125#395—48no—
126#393—22no—
127#391—22no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—24no—
155#384—42no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—24no—
166C2×#95D412yes—
167#343—24no—
168#343—24no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#339—24no—
172#339—24no—
173#339—42no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41C2×Q814yes—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16C2×D414yes—
211C2×M16C2×Q814yes—
212C2×M16#4114yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—84no—
232C4×Q8—44no—
233C4×Q8—44no—
234C4×Q8—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—48no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—48no—
278C2×C4⋊C4—48no—
279C2×C4⋊C4—84no—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×Q814yes—
313#107—28no—
314#107—28no—
315#106—28no—
316#106—28no—
317#104—216no—
318#103—44no—
319#102—44no—
320#97—24no—
321C4×C8—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—48no—
337C24—21no—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—816no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8C4⋊Q812yes—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4C4⋊Q812yes—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×Q812yes—
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C42−1+412yes—
424C22×C42−1+412yes—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16C22⋊Q818yescomplemented
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—816no—
472C4⋊C4#12012yes—
473C4⋊C4#12012yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—24no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C42—44no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23#53211yescharacteristic
512C23#53611yescharacteristic
513C23D4212yes—
514C23D4×Q812yes—
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—84no—
518Q8—84no—
519Q8—88no—
520Q8—88no—
521D4—24no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—164no—
582C2×C4#45312yes—
583C2×C4#45612yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
586C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53612yes—
589C2×C4#53611yescharacteristic
590C2×C4#54212yes—
591C2×C4#54412yes—
592C2×C4D4212yes—
593C2×C4#54712yes—
594C2×C4#54812yes—
595C2×C4#54812yes—
596C2×C4D4×Q812yes—
597C2×C4D4×Q812yes—
598C2×C4#55412yes—
599C2×C4#56312yes—
600C8—28no—
601C8—82no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#240311yescharacteristic
618C22#243211yescharacteristic
619C22#243411yescharacteristic
620C22#245212yes—
621C22#267712yes—
622C22C2×#45311yescharacteristic
623C22C2×#45611yescharacteristic
624C22#302111yescharacteristic
625C22#302211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—48no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—84no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4#240912yes—
642C4#244012yes—
643C4#267412yes—
644C4#272912yes—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2#1526511yescharacteristic
649C2#2387611yescharacteristic
650C2#2388011yescharacteristic
651C2#2569411yescharacteristic
652C2#2569511yescharacteristic
653C2#2583011yescharacteristic
654C2#2583311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
5. #15143C2semidirect
6. #11386C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11217C2semidirect
11. #10913C2semidirect
110. C2×#104Q8semidirect
432. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#355192
#234522
C2×#18592
#151432
#113862
#113402
#112172
#111132
#109332
#109132