Finite Group Databasebeta

← #418679

Subgroups — #418679

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35519C211yesmaximal, characteristic
3#23452C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1860C212yesmaximal
5#15230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal
10#10933C211yesmaximal, characteristic
11#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3165—28no—
16C2×#501—21no—
17C2×#501—21no—
18C2×#500—21no—
19C2×#498—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2582—21no—
26#2581—21no—
27#2580—21no—
28#2538—21no—
29#2450—22no—
30#2449—22no—
31#2442—21no—
32#2441—21no—
33#2440—21no—
34#2439—21no—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2317C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39C2×#389C2211yescharacteristic
40C2×#382C2212yes—
41#2024—21no—
42#2024—21no—
43#2023—21no—
44#2023—21no—
45#1860—28no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1446—22no—
54#1441—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#533—24no—
62#533—42no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76#520—24no—
77#520—42no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—28no—
96#501—28no—
97#500—28no—
98#498—28no—
99#428—24no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102#428D418yes—
103C2×#107—22no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104Q818yescomplemented
110#417—24no—
111#417—42no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C4×M16—24no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#400—22no—
118#399—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#395—22no—
124#393—22no—
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#382—24no—
155#382—42no—
156#380—22no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—24no—
164C2×#95—24no—
165C2×#95D412yes—
166#343—24no—
167#343—24no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#339—24no—
171#339—24no—
172#339—42no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41C2×Q814yes—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16C2×D414yes—
210C2×M16C2×Q814yes—
211C2×M16#4114yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—84no—
231C4×Q8—44no—
232C4×Q8—44no—
233C4×Q8—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—48no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×Q814yes—
309#107—28no—
310#107—28no—
311#106—28no—
312#106—28no—
313#104—216no—
314#103—44no—
315#102—44no—
316#97—24no—
317C4×C8—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—48no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95—84no—
334C24—21no—
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—816no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8C4⋊Q812yes—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4C4⋊Q812yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×Q812yes—
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C42−1+412yes—
421C22×C42−1+412yes—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16C22⋊Q818yescomplemented
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4#12012yes—
469C4⋊C4#12012yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—44no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23#53211yescharacteristic
508C23#53611yescharacteristic
509C23D4212yes—
510C23D4×Q812yes—
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—84no—
514Q8—84no—
515Q8—88no—
516Q8—88no—
517D4—24no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4#45412yes—
579C2×C4#45512yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
582C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4#53612yes—
585C2×C4#53611yescharacteristic
586C2×C4#54212yes—
587C2×C4#54412yes—
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4#54712yes—
590C2×C4#54812yes—
591C2×C4#54812yes—
592C2×C4D4×Q812yes—
593C2×C4D4×Q812yes—
594C2×C4#55412yes—
595C2×C4#56312yes—
596C8—28no—
597C8—82no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#240311yescharacteristic
614C22#243211yescharacteristic
615C22#243411yescharacteristic
616C22#245212yes—
617C22#267712yes—
618C22C2×#45511yescharacteristic
619C22C2×#45411yescharacteristic
620C22#302111yescharacteristic
621C22#302211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—84no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4#240912yes—
638C4#244012yes—
639C4#267412yes—
640C4#272912yes—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—82no—
644C2#1526511yescharacteristic
645C2#2387711yescharacteristic
646C2#2387911yescharacteristic
647C2#2569311yescharacteristic
648C2#2569611yescharacteristic
649C2#2582911yescharacteristic
650C2#2583311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
5. #15230C2semidirect
6. #11386C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11217C2semidirect
11. #10913C2semidirect
109. C2×#104Q8semidirect
429. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#355192
#234522
C2×#18602
#152302
#113862
#113392
#112172
#111132
#109332
#109132