Finite Group Databasebeta

← #418681

Subgroups — #418681

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2542C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
5#20873C212yesmaximal
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11226C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal
10#10958C211yesmaximal, characteristic
11#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—22no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19#2583—22no—
20#2551—24no—
21#2550—24no—
22#2542—24no—
23#2542—24no—
24#2434—22no—
25C2×#399—22no—
26#2317C2212yes—
27#2296C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2060—24no—
35#2027—24no—
36#1864—24no—
37#1862—24no—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×Q8D412yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—22no—
53#544—22no—
54#544—42no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—216no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—416no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—24no—
85#428—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88#418—24no—
89#418—24no—
90#418—42no—
91#418Q818yescomplemented
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95#399—216no—
96#398—24no—
97#395—24no—
98#395—28no—
99#391—24no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390D414yes—
104#389—28no—
105#389—24no—
106#389D414yes—
107#389D414yes—
108#385—24no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—22no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#384—22no—
115#384D414yes—
116#382—22no—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C2×#95—21no—
123#343—22no—
124#343—22no—
125#343—42no—
126#340—24no—
127#339—24no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#336—24no—
132C25—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—48no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×Q814yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—48no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16C2×Q814yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—48no—
173C4⋊Q8—48no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—88no—
177#125—44no—
178#125—44no—
179C22⋊Q8—464no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—48no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117C2×Q814yes—
191#117#4114yes—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—28no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—28no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—48no—
214C2×C4⋊C4—48no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D414yes—
245#107—44no—
246#106—44no—
247#102—216no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—28no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255C24—22no—
256C24—24no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—42no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—416no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—88no—
269C2×Q8—84no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4C4⋊Q814yescomplemented
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—416no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—88no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12014yes—
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×Q812yes—
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
328C22×C42−1+412yes—
329C22×C42−1+412yes—
330M16—24no—
331M16—24no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—216no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—416no—
356C4⋊C4—416no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—88no—
364C4⋊C4C22⋊Q818yescomplemented
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—416no—
369C22⋊C4—416no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C42—24no—
373C42—24no—
374C42—24no—
375C42—24no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—24no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—84no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—24no—
388C23—44no—
389C23—416no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—82no—
396C23—88no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23#53411yescharacteristic
403C23#54812yes—
404C23D4×Q812yes—
405Q8—816no—
406Q8—164no—
407D4—28no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—28no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—816no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4#45314yes—
449C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
450C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53611yescharacteristic
453C2×C4#53612yes—
454C2×C4#53611yescharacteristic
455C2×C4#54212yes—
456C2×C4#54412yes—
457C2×C4D4212yes—
458C2×C4D4212yes—
459C2×C4#54712yes—
460C2×C4#54812yes—
461C2×C4D4×Q812yes—
462C2×C4D4×Q812yes—
463C2×C4#55412yes—
464C2×C4#56312yes—
465C8—44no—
466C8—82no—
467C22—24no—
468C22—24no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—48no—
474C22—44no—
475C22—84no—
476C22—88no—
477C22—88no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#240311yescharacteristic
481C22#240912yes—
482C22#243211yescharacteristic
483C22#243411yescharacteristic
484C22#272912yes—
485C22C2×#45312yes—
486C22#302012yes—
487C4—24no—
488C4—44no—
489C4—44no—
490C4—48no—
491C4—44no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4#244012yes—
498C4#245212yes—
499C4#267412yes—
500C4#267712yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2#1526511yescharacteristic
506C2#2390611yescharacteristic
507C2#2391711yescharacteristic
508C2#2432014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35576C2semidirect
3. C2×#2060C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11226C2semidirect
11. #10891C2semidirect
91. #418Q8semidirect
285. C2×D4C4⋊Q8semidirect
364. C4⋊C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355762
C2×#25422
C2×#20602
C2×#20272
#208732
#113822
#113402
#112262
#110632
#109582
#108912