Finite Group Databasebeta

← #418682

Subgroups — #418682

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2566C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
5#20873C212yesmaximal
6#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11226C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal
10#10958C211yesmaximal, characteristic
11#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18#2583—22no—
19#2566—24no—
20#2566—24no—
21#2552—24no—
22#2550—24no—
23#2502—22no—
24C2×#396—22no—
25#2317C2212yes—
26#2296C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#385—22no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2061—24no—
35#2027—24no—
36#1864—24no—
37#1862—24no—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—22no—
52#544—22no—
53#544—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—42no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84#418—24no—
85#418—24no—
86#418—42no—
87#418Q818yescomplemented
88C2×#102—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91#398—24no—
92#398—28no—
93#396—216no—
94#395—24no—
95#391—24no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390D414yes—
100#389—28no—
101#389—24no—
102#389D414yes—
103#389D414yes—
104#385—216no—
105#385—24no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384—24no—
109#384—22no—
110#384—22no—
111#384—22no—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#382D414yes—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122#343—22no—
123#343—22no—
124#343—42no—
125#340—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#336—24no—
131C25—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C22×D4C2×Q814yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—84no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16C2×Q814yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169#125—48no—
170#125—48no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—48no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117C2×Q814yes—
184#117#4114yes—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—28no—
202C2×C4⋊C4—28no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—84no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D414yes—
239#107—44no—
240#106—44no—
241#102—216no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—28no—
247#95—28no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250C24—22no—
251C24—24no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—84no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4C4⋊Q814yes—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—88no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4—88no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12014yes—
311C22×C4C22×D412yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×Q812yes—
315C22×C4C2×#4112yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317C22×C42−1+412yes—
318C22×C42−1+412yes—
319M16—24no—
320M16—24no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—88no—
352C4⋊C4—88no—
353C4⋊C4C22⋊Q818yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—416no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—88no—
361C42—24no—
362C42—24no—
363C42—24no—
364C42—24no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—24no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—84no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—416no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—82no—
385C23—88no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23#53411yescharacteristic
392C23#54812yes—
393C23D4×Q812yes—
394Q8—164no—
395D4—28no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—28no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—816no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
436C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
437C2×C4#53211yescharacteristic
438C2×C4#53611yescharacteristic
439C2×C4#53612yes—
440C2×C4#53611yescharacteristic
441C2×C4#54212yes—
442C2×C4#54412yes—
443C2×C4D4212yes—
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4#54712yes—
446C2×C4#54812yes—
447C2×C4D4×Q812yes—
448C2×C4D4×Q812yes—
449C2×C4#55412yes—
450C2×C4#56312yes—
451C8—44no—
452C8—82no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—48no—
460C22—44no—
461C22—84no—
462C22—88no—
463C22—88no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22#240311yescharacteristic
467C22#240912yes—
468C22#243211yescharacteristic
469C22#243411yescharacteristic
470C22#272912yes—
471C22#301812yes—
472C22#302112yes—
473C4—44no—
474C4—48no—
475C4—42no—
476C4—44no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4#244012yes—
484C4#245212yes—
485C4#267412yes—
486C4#267712yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—84no—
491C2#1526511yescharacteristic
492C2#2390811yescharacteristic
493C2#2391511yescharacteristic
494C2#2432414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35640C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
6. #11383C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11226C2semidirect
11. #10892C2semidirect
87. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356402
C2×#25662
C2×#20612
C2×#20272
#208732
#113832
#113402
#112262
#110632
#109582
#108922