Finite Group Databasebeta

← #418683

Subgroups — #418683

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35576C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2568C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
5#20874C212yesmaximal
6#11382C211yesmaximal, characteristic
7#11339C212yesmaximal
8#11226C212yesmaximal
9#11064C212yesmaximal
10#10957C211yesmaximal, characteristic
11#10892C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18#2583—22no—
19#2568—24no—
20#2568—24no—
21#2551—24no—
22#2550—24no—
23#2434—22no—
24C2×#400—22no—
25#2317C2212yes—
26#2296C2212yes—
27C2×#391—22no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2061—24no—
35#2028—24no—
36#1865—24no—
37#1863—24no—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×Q8D412yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—22no—
52#544—22no—
53#544—42no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—42no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82#419—24no—
83#419—24no—
84#419—42no—
85#419Q818yescomplemented
86C2×#103—24no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89#400—216no—
90#398—24no—
91#395—24no—
92#395—28no—
93#391—216no—
94#391—24no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391D414yes—
99#389—28no—
100#389—24no—
101#389D414yes—
102#389D414yes—
103#385—24no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—22no—
107#382—22no—
108#382—22no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#382D414yes—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122#343—22no—
123#343—22no—
124#343—42no—
125#340—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#336—24no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—48no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×Q814yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16C2×Q814yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—48no—
168C4⋊Q8—48no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—88no—
172#125—44no—
173#125—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C4×Q8—48no—
177C4×Q8—48no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117C2×Q814yes—
185#117#4114yes—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—28no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D414yes—
234#107—44no—
235#106—44no—
236#103—216no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#95—24no—
240#95—28no—
241#95—28no—
242#95—24no—
243#95—28no—
244#95—28no—
245#95—28no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—416no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—88no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8C4⋊Q814yescomplemented
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12014yes—
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×Q812yes—
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
314C22×C42−1+412yes—
315C22×C42−1+412yes—
316M16—24no—
317M16—24no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—88no—
349C4⋊C4C22⋊Q818yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C42—24no—
355C42—24no—
356C42—24no—
357C42—24no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—24no—
361C42—48no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—84no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23#53411yescharacteristic
373C23#54812yes—
374C23D4×Q812yes—
375Q8—28no—
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—816no—
380Q8—164no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—28no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4#45514yes—
423C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
424C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
425C2×C4#53211yescharacteristic
426C2×C4#53611yescharacteristic
427C2×C4#53612yes—
428C2×C4#53611yescharacteristic
429C2×C4#54212yes—
430C2×C4#54412yes—
431C2×C4D4212yes—
432C2×C4D4212yes—
433C2×C4#54712yes—
434C2×C4#54812yes—
435C2×C4D4×Q812yes—
436C2×C4D4×Q812yes—
437C2×C4#55412yes—
438C2×C4#56312yes—
439C8—44no—
440C8—82no—
441C22—24no—
442C22—24no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22#240311yescharacteristic
448C22#240912yes—
449C22#243211yescharacteristic
450C22#243411yescharacteristic
451C22#272912yes—
452C22C2×#45512yes—
453C22#302012yes—
454C4—24no—
455C4—48no—
456C4—44no—
457C4—42no—
458C4—44no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4#244012yes—
466C4#245212yes—
467C4#267412yes—
468C4#267712yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—22no—
472C2#1526511yescharacteristic
473C2#2390711yescharacteristic
474C2#2391711yescharacteristic
475C2#2432214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
85. #419Q8semidirect
271. C2×Q8C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355762
C2×#25682
C2×#20612
C2×#20282
#208742
#113822
#113392
#112262
#110642
#109572
#108922